大单元鲁教版数学九年级下册《规律性问题的探索》 课件

这是一份大单元鲁教版数学九年级下册《规律性问题的探索》 课件，共22页。

鲁教版数学九年级下册规律性问题的探索1.课标及命题解读2.现状分析4.常见的几种类型5.目标及达成评价6.作业设计3.指导策略目录课标及命题解读2022年新课标明确提出： 初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系和规律，提出数学命题与猜想，并加以验证;勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题和数学问题。课标要求规律探索型题目是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。一般策略是 从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论。命题解读现状分析近年来有关规律探索性题目在初中数学各种考试的试题中频繁出现，这类题目要求学生学会观察，懂得分析，善于归纳、总结，它不仅有利于学生数学知识和数学方法的巩固和掌握，也有利于学生思维能力的提高和自主探索、创新精神的培养。地位及作用 对于规律性问题的解决，由于教材中没有现成的知识框架可用，而且也没有明确的知识方法可以套用，所以学生在解决这类问题时感觉非常的棘手。教师在教学时必须要放慢脚步，循序渐进，为学生夯实基础，让学生能够在学习找规律知识后，及时进行总结与归纳，提高自己各方面的能力。学情及教情分析指导策略 解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较,从中发现其变化的规律,并猜想出一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用.可以从以下方面给予指导。（一）选择用激励性方法合理引导学生。教师在进行找规律知识的教学时，首先需要让学生能够真正了解规律，根据学生的兴趣爱好、性格特点进行针对性的教学。因而，教师需要利用学生感兴趣的内容集中学生的注意力，让学生在愉快、有趣的氛围中，积极主动地探究问题中蕴含的规律，并总结出找规律的知识和经验，增加教学活动的趣味性，提高学生的思维能力、探究能力以及推理能力。（二）夯实学生的知识基础，加强知识记忆和数学模型运用。当学生初步理解规律的概念后，就需要教师加强学生对规律的记忆和掌握。规律并非是不变的，而是有着非常多的变化，这就需要学生能够具有较强的总结能力和思维能力。因而，教师需要训练学生这些方面的能力，使学生能够在面对不同类型的题目时，仍旧能够快速找到其中的规律，准确解答问题。常见的几种解题类型常见类型 数式中的变化规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．这类问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系．类型一 数式中的变化规律    做一做 类型二 平面图形中的规律问题这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到一系列的图形)，探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系．解决此类问题：先观察图案的变化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值．例2（重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个 图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为(　　) A．64 B．77 C．80 D．85【分析】 观察图形特点，可将图形分为两部分：上面的三角形和下面的正方形，因此小圆圈的个数分别是3＋12，6＋22，10＋32，15+42，…，据此总结出规律求解即可．例3. 如图所示，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角( )个．n条射线，可得锐角（ ）个练习1、同一平面内两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有（）个交点，n条直线相交最多有（）个交点呢？练习2、从同一点出发的2条射线，最多组成1个角；从同一点出发的3条射线，最多组成3个角；从同一点出发的4条射线，最多组成6个角；从同一点出发的5条射线，最多组成（）个角？从同一点出发的n条射线，最多能组成（）个角呢？ 这类问题要求探索图形在变化过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2 017的横坐标是 ．【分析】 类型三 点的坐标变化规律例4（东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l：练习1．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点A2019的坐标是（ ）　 　．练习2．如图，一个点在第一，四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点（1，﹣1），用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…，它每运动一次需要1秒，那么第2019秒时点所在的位置的坐标是（ ）　 　．类型四 与新定义有关的规律问题 新定义规律性探索问题的解决关键，首先是要读懂题意，其次要认真分析数据，通过观察、分析、演算、归纳、推理，从中找到规律。这类问题由于是新“问题”，考察的重点不仅是学生分析问题、解决问题的能力，更重要的是考察学生的阅读能力、理解能力、自学能力，具有很好的区分功能。因此，往往难度比较大，在中考中出现的频率也比较高。  交流一下   A. X=4 B. X=5 C. X=6 D. X=7 目标及达成评价 在数学教学中解决规律探索性的题目，目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。要求学生在数学知识的概念、公式、定理、公理、推论等知识体系的基础上，能够有意识的观察、分析、归纳和总结，来有效的解决规律性问题的探究，此类问题要求学生勇于大胆的推测和想象。同时，在解决这类问题的时，对于增强学生自身思维的灵敏度，对于智力的提高和思维意识的发散有重要意义。1.基础达标型2.巩固训练型3.能力提升型作业设计课程结束