高中北师大版 (2019)2.2 双曲线的简单几何性质完整版ppt课件

这是一份高中北师大版 (2019)2.2 双曲线的简单几何性质完整版ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了椭圆的定义，数学实验，动画演示，①如图A，②如图B，由①②可得，2双曲线有两支，32a2c，生活中的双曲线，双曲线的标准方程等内容，欢迎下载使用。
2a ( 2a>|F1F2|>0)
平面内与两定点F1、F2的距离的
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
的点M的轨迹是什么呢？
[1]取一条拉链;[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3] 拉动拉链（M）思考：拉链运动的轨迹是什么？
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
上面两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支.
| |MF1|-|MF2| | = 2a ＞0 （差的绝对值）
|MF1|-|MF2|= - |F1F|= -2a
请参照椭圆的定义，说出双曲线的定义.
① 这两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
①若2a=2c,则轨迹是什么？
②若2a>2c,则轨迹是什么？
③若2a=0,则轨迹是什么？
此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线
此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线
定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即00，但a不一定大于b，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
2、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=____ , c =_____ , b =_____
(2) 双曲线的标准方程为______________
(3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10, 则|PF2|=_________
3.求适合下列条件的双曲线的标准方程。 ①焦点在在轴 上， ； ②焦点在在轴 上，经过点 .
故所求双曲线的标准方程为
使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合
解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.
例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
如图所示,建立直角坐标系
即 2a=680，a=340
因此炮弹爆炸点的轨迹方程为
设爆炸点P的坐标为(x,y)，则
例3.已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A 和B，根据两圆外切的条件，
|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|
这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2．根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a