数学选择性必修 第一册3.2 抛物线的简单几何性质评优课课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册3.2 抛物线的简单几何性质评优课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了－－抛物线标准方程，抛物线的定义，开口向右，开口向左，开口向上，开口向下，y22px，AB2p，问通径如何求，2焦半径公式等内容，欢迎下载使用。
2、抛物线的标准方程：
3、椭圆和双曲线的性质：
由抛物线y2 =2px（p>0）
如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?
即点(x,-y) 也在抛物线上,
故 抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.
则 (-y)2 = 2px
若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，
定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。
即：抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点（0，0）.
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。
由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1.
练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
2p越大，抛物线张口越大.
（1）定义：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。
|PF|=x0+p/2
①若抛物线任意一点P（x0,y0）,抛物线方程为y²=2px，则| PF |=?
②若抛物线方程为x²=2py，则| PF |=?
通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。
下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。
y2 = 2px（p＞0）
y2 = -2px（p＞0）
x2 = 2py（p＞0）
x2 = -2py（p＞0）
填空练习：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？
（1）抛物线只位于 ____(填“半个”或“整个”)坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；
（2）抛物线只有 条对称轴， 对称中心；
（3）抛物线只有 个顶点、 个焦点、 条准线；
（4）抛物线的离心率是确定的，其值为 ．
（5）抛物线的通径为___,通径越大，抛物线的张口越___.
抛物线开口方向的判断
求满足下列条件的抛物线的方程
（1）顶点在原点，焦点是（0，－4）
（2）顶点在原点，准线是x＝4
（3）焦点是F（0，5），准线是y＝－5
（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（－2，4）
求抛物线标准方程，需要对对称轴位置进行讨论．
例4 某单行隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成，尺寸如图2-28（单位：m），某卡车载一集装箱，车宽3 m，车与集装箱总高4.5 m，此车能否安全通过隧道？说明理由.
1，已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则P = 。
2，抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点到AB的距离为 。
3，已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是 。
7、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 .
8.求适合下列条件的抛物线的方程：
（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）;（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(5,-4).
9：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。
设抛物线的标准方程为:y2=2px
由条件可得A (40,30),
10.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个点在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长.
11.等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则ΔAOB的面积为( )A. 8p2B. 4p2C. 2p2D. p2
引申：有关焦点弦的结论：
已知：AB是抛物线 y2=2px(p>0) 过焦点F的弦A(x1,y1)， B(x2,y2)，设A，B在准线上的射影分别为A1,B1， 则：
（3）以AB为直径的圆与准线相切
1.范围：抛物线只位于半个坐标平面内，也可以无线延伸，但没有渐近线；2.对称性：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；3.顶点：抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；4.离心率：抛物线的离心率是确定的，等于１；5.通径：抛物线的通径为2P，2p越大，抛物线的张口越大。6.光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束。