高中数学北师大版 (2019)选择性必修第一册第二章圆锥曲线4 直线与圆锥曲线的位置关系4.1 直线与圆锥曲线的交点一等奖ppt课件

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这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修第一册第二章圆锥曲线4 直线与圆锥曲线的位置关系4.1 直线与圆锥曲线的交点一等奖ppt课件，共38页。

一：点与圆的位置关系：
二：直线与圆的位置关系：
你能举出生活中表示两个圆不同位置关系的实例吗？
你能找出上图中圆与圆的位置关系吗？
观察硬币的运动过程,思考两圆公共点的个数在如何变化？
操作：在纸上画一个半径为3cm的⊙O1，把一枚硬币平放在纸上作为另一个圆，将这枚硬币向圆不断移动：
在这一过程中两圆出现了哪几种位置关系？
外离: 两圆无公共点,并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部,叫两圆外离.
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
内含:两圆无公共点,并且其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.
圆与圆的位置关系有以下几种：
连心线：过两圆心的直线
圆心距：两圆心之间的距离
思考：两圆的位置关系怎样来判断？
两圆相离 d>R+r
两圆外切 d=R+r
两圆内切 d=R-r (R>r)
两圆内含 dr)
两圆相交 R-rr)
两圆外离：r1+r2d；两圆外切：r1+r2=d；两圆内切：|r1－r2|=d；两圆相交：|r1－r2|2.代数法判断圆与圆的位置关系
将两个圆的方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程. 若方程中Δ>0，则两圆相交；若方程中Δ=0，则两圆相切；若方程中Δ<0，两圆相离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
消去y（或x）
各有何优劣，如何选用？
几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判断两圆的具体位置关系.
两条外公切线；两条内公切线。
一条内公切线；两条外公切线。
例1.在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1(0,0), C2(1,1),半径分别为1,2的两圆，并判断两圆的位置关系.
两圆半径分别记作r1和r2,则r1=1,r2=2,圆心距
解：作出两圆，如图所示.
解:由已知得：圆C1：(x+1)2+（y-3）2=36，
其圆心C1(-1，3) ，半径r1=6;
例2.（1）判断圆C1：x2+y2+2x-6y－26=0与圆C2：x2+y2－4x+2y+4=0的位置关系，并画出图形.
（2）判断圆x2+y2－2y=0和圆x2+y2－2 x－6=0的位置关系.
例3．已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0 相交于A、B两点，求公共弦AB的长.
解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦AB所在的直线方程，4x+3y=10.
所以两点的坐标是A(－2，6)、B(4，－2)
圆C1的圆心C1(5，5 )，半径r1=5 ；
解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10.
过C1作C1D⊥AB于D.
例4．已知圆C1：x2+y2－2mx+m2=4和圆C2：x2+y2+2x－4my=8－4m2相交，求实数m的取值范围.
解：由题意得C1(m，0)，C2(－1，2m)，r1=2，r2=3，
而两圆相交，有|r1－r2|<|C1C2|即1<(m+1)2+4m2<25，
1.圆与圆的位置关系的种类.2.判定圆与圆的位置关系的两种方法 (1)代数方法，由圆与圆的公共点的个数来判断. (2)几何方法，由圆心距d与两圆半径的差与和的关系判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.
圆与圆的位置关系　　　　　 d,R,r数量关系
R-r

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