高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系获奖课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系获奖课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了两点间的距离问题，二点到平面的距离，点到直线的距离，解2立体几何法，面积法，点到平面的距离，等体积法，解3立体几何法等内容，欢迎下载使用。

用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中所涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题； （3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.
某人在一片丘陵上开垦了一块田地,在丘陵的上方架有一条直的水渠,此人想从水渠上选择一个点,通过一条管道把水引到田地中的一个点P处,要想使这个管道的长度理论上最短,应该如何设计?
(1) A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), 则
例1 如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点 的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这 个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？
练习.(P107.2)如图，60°的二面角的棱上有A、B两点， 直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB, 已知AB＝4,AC＝6，BD＝8，求CD的长.
解2 立体几何法
(2) 点P与直线l的距离为d , 则
变式 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离.
点E到直线A1B的距离为
变式 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离.
点P与平面α的距离为d , 则
例 3 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.
例4 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离.
解1:∵D1C∥面A1BE ∴ D1到面A1BE的距离即为D1C到面A1BE的距离.
仿上例求得D1C到 面A1BE的距离为
五、平面与平面的距离问题：
平面α与β的距离为d , 则
例5 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.
解1:∵面D1CB1∥面A1BD ∴ D1到面A1BD的距离即 为面D1CB1到面A1BD的距离
六、异面直线之间的距离问题：
例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求异面直线D1B与A1E的距离.