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高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第五章 计数原理3 组合问题3.1 组合精品ppt课件
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这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第五章 计数原理3 组合问题3.1 组合精品ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了规定01，有顺序，无顺序，组合定义，组合数及其性质，你发现了什么，组合数公式，组合数的两个性质，两个重要性质等内容，欢迎下载使用。
分类加法计数原理： 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 ……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.
分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.
弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件,这两个原理都是指完成一件事而言的,其区别在于：
（ 1）分类计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；
（2）分步计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事 !
从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可以采用“树形图”。
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数
当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序相同称两个排列相同
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
甲、乙；甲、丙；乙、丙
问题1:从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列.
问题2:从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组
问题3 从a，b，c，d这4个元素中取出2个元素，共有多少种可能？
问题4 某次团代会，要从5名候选人中选出3名担任代表，共有多少种方案？
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
思考：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.
思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?
思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?
构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.
思考三:组合与排列有联系吗?
巩固概念：1.判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?
有多少种不同的火车票价？
(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?
(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.
2.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:
ab , ac , bc
3.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.
ab , ac , ad , bc , bd , cd
练习:中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军．（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。
(1) 中国—美国 中国—古巴 中国—俄罗斯 美国—古巴 美国—俄罗斯 古巴—俄罗斯
写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。
abc ， abd ， acd ， bcd .
abc bac cabacb bca cba
abd bad dabadb bda dba
acd cad dacadc cda dca
bcd cbd dbcbdc cdb dcb
不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？
排列与组合是有区别的，但它们又有联系．
根据分步计数原理，得到：
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
例2. 已知平面内有12个点，任何3个点均不在同一直线上，以每3个点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？
分析: 已知“任何3个点均不在同一直线上”，所以在12个点中任取3个点都可以构成 一个三角形,且这3个点不必考虑顺序,如∆ABC, ∆ACB, ∆BAC, ∆BOA ,∆CAB , ∆CBA 都表示同一个三角形.因此，这是一个从12个不同元素中取出3个元素的组合问题.
问题5：分别计算“从10人中选出6人参加比赛”与“从10人中选出4人不参加比赛”的方法数.
问题6：从10名普通战士和1名班长中选出5名参加军事比武大赛，共有多少种方案?
解 (1)原方程化为：
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果
分类加法计数原理： 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 ……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.
分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.
弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件,这两个原理都是指完成一件事而言的,其区别在于：
（ 1）分类计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；
（2）分步计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事 !
从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可以采用“树形图”。
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数
当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序相同称两个排列相同
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
甲、乙；甲、丙；乙、丙
问题1:从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列.
问题2:从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组
问题3 从a，b，c，d这4个元素中取出2个元素，共有多少种可能？
问题4 某次团代会，要从5名候选人中选出3名担任代表，共有多少种方案？
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
思考：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.
思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?
思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?
构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.
思考三:组合与排列有联系吗?
巩固概念：1.判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?
有多少种不同的火车票价？
(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?
(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.
2.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:
ab , ac , bc
3.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.
ab , ac , ad , bc , bd , cd
练习:中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军．（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。
(1) 中国—美国 中国—古巴 中国—俄罗斯 美国—古巴 美国—俄罗斯 古巴—俄罗斯
写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。
abc ， abd ， acd ， bcd .
abc bac cabacb bca cba
abd bad dabadb bda dba
acd cad dacadc cda dca
bcd cbd dbcbdc cdb dcb
不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？
排列与组合是有区别的，但它们又有联系．
根据分步计数原理，得到：
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
例2. 已知平面内有12个点，任何3个点均不在同一直线上，以每3个点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？
分析: 已知“任何3个点均不在同一直线上”，所以在12个点中任取3个点都可以构成 一个三角形,且这3个点不必考虑顺序,如∆ABC, ∆ACB, ∆BAC, ∆BOA ,∆CAB , ∆CBA 都表示同一个三角形.因此，这是一个从12个不同元素中取出3个元素的组合问题.
问题5：分别计算“从10人中选出6人参加比赛”与“从10人中选出4人不参加比赛”的方法数.
问题6：从10名普通战士和1名班长中选出5名参加军事比武大赛，共有多少种方案?
解 (1)原方程化为：
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果
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