北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率2离散型随机变量及其分布列2.2 离散型随机变量的分布列精品ppt课件

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率2离散型随机变量及其分布列2.2 离散型随机变量的分布列精品ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了随机变量，知识回顾，实例分析，新课探究，离散型随机变量定义，解析法，i＝123，图象法，求出各取值的概率，列成表格等内容，欢迎下载使用。

附:随机变量ξ或η的特点：(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。
对于随机试验我们引入了随机变量的概念,这样，了解随机试验的规律就转化为了解随机变量的所有可能取值,以及随机变量取各个值的概率.了解了上述两点,我们就可以说了解了这个随机实验的规律。
抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值？X取每个值的概率是多少？
该表不仅列出了随机变量X的所有取值．而且列出了X的每一个取值的概率．
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 被取出的卡片的号数；（2）某射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目 标得0分，该射手在一次射击中的得分；（3）某城市1天之中发生的火警次数；
（x=1、2、3、···、10）
（X=0、1、2、3、···）
问题1：下列随机试验的结果能否用随机变量表示?若能,请写出各随机变量可能的取值.
想一想：以上3题的随机变量能不能一一列举出来？
所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.
随 机 变 量 的分类：
（1）某品牌的电灯泡的寿命Y；（2）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场 任意一棵树木的高度X．（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与 规定量之差X.
问题2：下列两个问题中的X是离散型随机变量吗？
若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。
（1）随机变量不止两种，高中阶段我们只研究离散型随机变量；
（2）变量离散与否与变量的选取有关；比如：如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么我们可以这样来定义随机变量？
它只取两个值0和1，是一个离散型随机变量
小结：我们可以根据关心的问题恰当的定义随机变量.
（2）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场 任意一棵树木的高度X；（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与 规定量之差X.
一展身手：对于上面问题中的（2）（3）你能不能恰当的定义随机变量，使得随机变量为离散型随机变量呢?
1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( )
A.两次出现的点数之和
B.两次掷出的最大点数
C.第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的点数值
2.如果记上述C选项中的值为ξ，试问: (1)“ξ>4”表示的试验结果是什么? (2)P(ξ>4)=?
3.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为　，则ξ所有可能值的个数是____　　个；“　　　”表示　　　　　　　．
“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．
4.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则P(ξ=12)=___________。（用式子表示）
一般地，若离散型随机变量X的所有可能取值为x1，x2，…，xi，…， xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：
上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.
函数有哪几种表示方法？
解析：解析法，列表法，图象法.
离散型随机变量X的分布列，反映了X的不同取值与它对应的概率之间的函数关系，既然函数有三种表示法，那么分布列也有三种表示法.对于前述取球问题的分布列，用解析法，图象法分别怎样表示？
离散型随机变量分布列的表示及性质
袋中有大小相同的1个红球，2个白球和3个黑球，从中任取一个球，用X表示所得球的颜色.
设离散型随机变量X的分布列为P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n，则每个pi的取值范围是什么？所有pi之间有什么关系？
（1）pi≥0，i＝1，2，…，n；
（2）p1＋p2＋…＋pn＝1.
例3 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他罚球一次得分的分布列.
解：用随机变量X表示每次罚球所得的分值.根据题意,X的可能取值为1,0,且取这两个值的概率分别为0.7,0.3,因此所求的分布列如表6-4:
若在某个试验中，每次试验只有两个相互对立的结果,可以分别称为“成功”和“失败”，每次“成功”的概率均为p,每次“失败”的概率均为1-p,则称这样的试验为伯努利试验.如果随机变量X的分布列如表6-5:
其中0在掷一枚图钉的随机试验中,令
如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列.
解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1-p)，于是，随机变量X的分布列是：
解 ：我们用(i,j)表示抛掷的结果,其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数.例如,(3,4)表示第一次掷出的点数为3,第二次掷出的点数为4.于是,连续抛掷一枚均匀的骰子两次,共有36种结果,结果如表6-6:
例4 连续抛掷一枚均匀的骰子两次,用X表示掷出的点数之和,试求X的分布列.
显然，这36种结果发生的概率是相同的，都是 .由上表，X的可能取值为2，3，…，12，使X=2有1种：（1，1），则 .使X=3有2种：（1，2）、（2，1），则.使X=4有3种：（1，3）、（2，2）、（3，1），则.
同可求得随机变量X取其他值的概率,最后可得X的分布列如表6-7
表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小
表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小
表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小
说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．
求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：
1、找出随机变量ξ的所有可能的取值
例6：设随机变量X的分布列为p(x=i)= ,(i=1,2,3)求实数a的值。
解：因为 ，所以
故实数a的值为
且相应取值的概率没有变化
1.袋中有个5红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得0分，现从袋中随机摸4个球，求所得分数X的概率分布列。
3、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=_____
4、若随机变量ξ的分布列如下表所示，则常数a=_____
5.对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝_____.
6.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是(　　)
7．设离散型随机变量ξ的概率分布列为则下列各式中成立的是(　　)A．P(ξ＝1.5)＝0　　 B．P(ξ>－1)＝1C．P(ξ<3)＝1 D．P(ξ<0)＝0