高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 离散型随机变量的均值评优课课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 离散型随机变量的均值评优课课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了知识回顾，新课导入，新课探究，加权平均，均值数学期望定义，巩固提升，答案A，答案C，答案036，方法归纳等内容，欢迎下载使用。
1、离散型随机变量的分布列
2、离散型随机变量分布列的性质：
(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．
已知一组样本数据：x1，x2，…，xn
反映这组数据相对于平均值的集中程度的量
例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。
什么是一组数据的均值和方差？
思考 已知在10件产品中有2件不合格品.从这10件产品中任取3件，用X表示取得产品中的不合格品的件数.我们可求得X的分布列如下表：
现在我们关心，取3件该产品时，平均会取到几件不合格品？那么，怎样的一个数能够“代表”这个随机变量取值的平均水平呢？
1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；（1）设他所得环数为X,求X的分布列 (2)求他所得的平均环数是多少？
（1）环数为X的可能所取的值为什么，1，2，3，4，其分布列
一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布为
(1)均值E(X)刻画的是X取值的“中心位置”,这是随机变量X的一个重要特征,它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平.由定义可知离散型随机变量的均值与它的本身有相同的单位. (2)随机变量的均值与样本平均值的关系: 随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本的平均值是一个随机变量,它随样本的抽取的不同而变化.对于简单随机抽样,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体的均值.随机变量X的均值反映了离散型随机变量的平均水平.
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)随机变量X的均值EX是一个变量，它随样本的改变而改变．(　　)(2)随机变量的均值相同，则两个分布也一定相同．(　　)(3)常数的数学期望就是这个常数本身．(　　)(4)若X服从两点分布，则EX＝np.(　　)
2．已知随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝0)＝0.7，则Eξ＝(　　)A．0.3 B．0.6C．0.7 D．1
解析：因为随机变量ξ服从两点分布，且P(ξ＝1)＝0.3，所以Eξ＝0.3.故选A.
3．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的均值是(　　)A．0.6 B．1C．3.5 D．2
解析：抛掷骰子所得点数ξ的分布列为
4．已知某一随机变量X的分布列如下表：且EX＝6，则a＝________，b＝________．
解析：由0.2＋0.5＋a＝1，得a＝0.3.又由EX＝3×0.2＋b×0.5＋8×a＝6，得b＝6.
例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少?
解：由题意得，X的分布列为
即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.
一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)=？
若X服从两点分布，则E(X)=p.
求离散型随机变量的均值的步骤(1)确定取值：根据随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每个值的概率；(3)写分布列：写出X的分布列；(4)求均值：由均值的定义求出E(X).
例2 抛掷一枚质地均匀的骰子， 设出现的点数为X，求X的均值.
解：由题意得，X的所有取值为：1，2，3，4，5，6则：
即点数X的均值是3.5.
观察 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5. 随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数. 根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图 (1)和(2)所示. 观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别?
①区别:随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本的平均值是一个随机变量,它随样本的不同而变化；
②联系:对于简单随机样本,随着样本容量的增加样本的平均值越来越接近于总体的均值.因此我们常用样本的平均值估计总体的均值.
样本平均值和随机变量均值的区别与联系
例3　一个袋子里装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则取出的红球个数的均值是多少？
例4　根据气象预报，某地区近期暴发小洪水的概率为0.25，暴发大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备，为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3 800元.方案2：建一保护围墙，建设费为2 000元，但围墙只能防小洪水.方案3：不采取措施，希望不发生洪水.此时遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失10 000元.你会选择哪一种方案呢？
随机变量均值的线性性质
已知随机变量X，其均值为E(X). 若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．并且随机变量Y的均值为：E(Y)=E(aX＋b)＝aE(X)＋b．
例如 随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数X的均值.
定义随机变量Y=2X+1，求E(Y).
随机变量X的分布列为：
随机变量Y=aX+b的分布列为：
随机变量Y的数学期望是：
例1 甲、乙两名射手射击的环数为两个相互独立的随机变量X与Y，且X ，Y的分布列为：
问：甲、乙两名射手谁的射击水平高?
所以，甲射手比乙射手的射击水平高.
1、随机变量ξ的分布列是
(1)则Eξ= .
2、随机变量ξ的分布列是
Eξ=7.5,则a= b= .
则 P(Y)=P(aX+b)=P(X= xi)=pi , i=1,2,3,…
(2)E(Y)=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axn+b)pn
若Y=aX+b，其中a, b为常数，X为随机变量;
(1)写出随机变量Y的分布列；
解:(1)由题意,知Y也为随机变量,
=a(x1p1+x2p2+…+xnpn)+b(p1+p2+…+pn)
即 E(aX+b)= aE(X)+b
(1)当a=0时, E(b)=b.(2)当a=1时, E(X+b)=E(X )+b(3)当b=0时,E(aX )=aE(X )
离散型随机变量的均值的性质：
1. 已知随机变量X的分布列为
(1) 求E(X)；(2) 求E(3X+2).
2．已知随机变量X的分布如表所示，则EX等于(　　)A.0 B．－0.2C．－1 D．－0.3
解析：由题可得0.5＋0.2＋p＝1，解得p＝0.3，则由离散型随机变量的均值公式得EX＝－1×0.5＋0×0.2＋0.3＝－0.2.
4．同学用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为________．
解析：依题意得，得分之和X的可能取值分别是0，1，2，且P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，所以得分之和X的分布列为
所以EX＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.
6：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下：
从以数据你能否说明谁的射击水平高？
表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，
7.有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢10元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．这场赌博对你是否有利?
8、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
解：把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：
9.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.
不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分
解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是ξ和η,则
ξ～B(20,0.9),η～B(20,0.25)，
所以Eξ＝20×0.9＝18，
Eη＝20×0.25＝5．
由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5ξ和5η.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是
E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90，
E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．
思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?
10 一年中一辆车受损的概率为0.03. 现保险公司拟开设一年期租车保险，假定一辆车一年的保费为1000元，若在一年内该车受损， 则保险公司需赔偿3000元. 一年内，一辆车保险公司平均收益多少？
分析：设保险公司平均收益为X. 则X的分布列为：
答：一辆车保险公司平均收益910元.
1. 离散型随机变量的均值：
一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，
为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望.
均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.
2.离散型随机变量的均值的性质：
3.求离散型随机变量均值的步骤：
(1)确定随机变量取值