广西壮族自治区桂林市2023届九年级中考二模数学试卷(含解析)

这是一份广西壮族自治区桂林市2023届九年级中考二模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，数轴上点E表示的实数是( )
A. 2B. 1.5C. -1.5D. -2
2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列四个剪纸图形中，属于中心对称图形的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的( )
A. 方差B. 中位数C. 众数D. 平均数
4. 方程组x+y=5x-y=1的解是( )
A. x=2y=3B. x=3y=2C. x=1y=4D. x=4y=1
5. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为( )
A. 3×10-7B. 0.3×10-6C. 3×10-6D. 3×107
6. 请你估算 13的大小，大致范围是( )
A. 1< 13<2B. 2< 13<3C. 3< 13<4D. 4< 13<5
7. 在数轴上表示不等式x-3≥0的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 下列说法中，正确的是( )
A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
B. “太阳东升西落”是不可能事件
C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
9. 一元二次方程2x2-5x+6=0的根的情况为( )
A. 无实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不等的实数根
10. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=120°，则∠A的度数是( )
A. 30°B. 60°C. 70°D. 80°
11. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点B的坐标为(3,0)，∠BAC=30°，BC=2，当顶点A落在y轴上时，反比例函数y=kx的图象恰好经过顶点C，则k的值为( )
A. 3 2B. 4 3C. 4 2D. 5 3
12. 如图，把一张矩形纸片ABCD按如下方法进行两次折叠：第一次将DA边折叠到DC边上得到DA'，折痕为DM，连接A'M，CM，第二次将△MBC沿着MC折叠，MB恰好落在MD边上.则该矩形纸片ABCD的长宽比ABAD的值为( )
A. 32B. 2+12C. 3D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 式子 m-2在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是______ ．
14. 若x2y与-x2ya是同类项，则a的值为______ ．
15. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______ 分.
16. 在平面直角坐标系中，将点P(1,2)沿x轴方向向右平移1个单位，得到点P'的坐标为______ ．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，半径为1的⊙O在Rt△ABC内移动，当⊙O与∠A的两边都相切时，圆心O到点B的距离为______ ．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，从左到右依次摆放三个正方形：CDFE，EGKM，MPQN，已知顶点F，K，Q在AB边上，顶点E，M，N在CB边上，CE=9，MN=4，则EM的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算： 4+(π-2023)0-(13)-1+|-2|．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-x(4x-3)，其中x=2．
21. (本小题10.0分)
中华文化远流长，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学布置学生利用假期阅读“四大古典名著”.为了了解学生的阅读情况，就“四大古典名著你读了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；
(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
22. (本小题10.0分)
某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费．
(1)分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用y甲(元)，y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式；
(2)问该学校如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由．
23. (本小题10.0分)
某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，坝顶CD与坝底BA平行，已知坝高24米，背水坡AD的坡度i=1：0.5，为提高大坝防洪能力，现需要在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽6米(即DF=6米)，背水坡FE的坡度变为i=1：0.75．
(1)求坝底加宽的宽度AE是多少？
(2)据相关部门估计，该工程需填筑土石方45000立方米，某施工队承包了这项工程，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，求施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
24. (本小题10.0分)
如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，连结OD．
(1)求证：OD⊥AB；
(2)过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点E，若AC=4 5，BC=2 5，求DE．
25. (本小题10.0分)
探索与发现．
小张同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：如图，在边长为6的正方形ABCD的AB边上取定点E，使AE=2，在AD边上设置动点P，连接PE，以PE为边在AB的上方作正方形PEFG，连接AF，BF．
(1)小张同学通过观察发现图中∠APE=∠FEB，请给出证明；
(2)探索过程中发现，在点P的运动过程中，△AFB的面积是个定值，请证明并求出这个定值；
(3)进一步探索后发现，随着点P的运动，△AFB的周长会随着点P位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出△AFB周长的最小值．
26. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+4经过点A(-2,0)，B(6,0)，与y轴交于点C．

(1)直接写出该抛物线的表达式；
(2)设抛物线的顶点为P，连接BC，PC，PB，求△PCB的面积；
(3)如图2，抛物线的对称轴l交x轴于点E，若点Q为x轴上方、对称轴l右侧抛物线上的一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交对称轴l于点M，N，当ME=13MN时，求点Q的坐标．
答案和解析
1.答案：D
解析：解：由图得，点E是在-3和-1之间的整数，
∴点E表示的数是-2．
故选：D．
根据数轴直接判断即可．
本题考查了数轴表示点的应用，数轴的概念的掌握是解题关键．
2.答案：B
解析：解：图形②④不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
图形①③能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.答案：A
解析：解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断两队舞蹈队的身高较整齐通常需要比较两个队身高的方差．
故选A．
根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4.答案：B
解析：解：x+y=5 ①x-y=1 ②，
①+②得：2x=6，
解得：x=3，
①-②得：2y=4，
解得：y=2，
则方程组的解为x=3y=2，
故选B
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5.答案：A
解析：解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3×10-7；
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6.答案：C
解析：解：∵ 9< 13< 16，
∴3< 13<4，
故选：C．
求出 13的范围即可．
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定 13的范围．
7.答案：B
解析：解：依题意得：x≥3，所以不等式的解集在数轴上的表示为B．
本题要求在数轴上表示不等式的解集，可先对不等式进行化简，得出x的取值．数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的．
本题考查的是数轴的表示方法．学生容易把B、C两个答案混淆．要注意本题x可取到3，因此在数轴上表示3的点是实心的．
8.答案：A
解析：
解答：
解：A：调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故A符合题意；
B：“太阳东升西落”是必然事件，故B不符合题意；
C：为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故C不符合题意；
D：任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故D不符合题意．
故选：A．
9.答案：A
解析：解：2x2-5x+6=0，
∴b2-4ac=(-5)2-4×2×6=-23<0，
∴原方程没有实数根．
故选：A．
由一元二次方程根的判别式可得b2-4ac<0，从而可得答案．
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
10.答案：B
解析：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠A=60°，
故选：B．
根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=180°，再求出∠A即可．
本题考查了圆内接四边形的性质，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．
11.答案：B
解析：解：作CD⊥x轴于D，
∵点B的坐标为(3,0)，∠BAC=30°，BC=2，
∴OB=3，
∵tan∠BAC=BCAB，
∴BCAB= 33，即2AB= 33，
∴AB=2 3，
∴OA= AB2-OB2= 12-9= 3，
∵∠ABO+∠CBD=90°=∠OAB+∠ABO，
∴∠CBD=∠OAB，
∵∠AOB=∠BDC，
∴△AOB∽△BDC，
∴BDOA=CDOB=BCAB，即BD 3=CD3= 33，
∴BD=1，CD= 3，
∴OD=4，
∴C(4, 3).
∵反比例函数y=kx的图象恰好经过顶点C，
∴k=4× 3=4 3．
故选：B．
作CD⊥x轴于D，解直角三角形求得BCAB= 33，AB=2 3，利用勾股定理求得OA= 3，通过证得△AOB∽△BDC，求得BD=1，CD= 3，进而得到C点坐标，代入y=kx，利用待定系数法求出k．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求出C点坐标是解题的关键．
12.答案：D
解析：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=∠BAD=90°，AB//CD，AB=CD，AD=BC，
由第一次折叠可知，∠DA'M=∠DAM=90°，DA'=DA，
∴四边AMA'D为正方形，
∴AM=A'M=AD，
∴DM= AD2+AM2= 2AD，
由第二次折叠可知，∠BMC=∠B'MC，
∵BM//CD，
∴∠DCM=∠BMC，
∴∠B'MC=∠DCM，
∴CD=DM= 2AD，
∴AB=CD= 2AD，
∴ABAD= 2ADAD= 2．
故选：D．
由第一次折叠可知∠DA'M=∠DAM=90°，DA'=DA，则四边AMA'D为正方形，AM=A'M=AD，DM= 2AD，由第二次折叠可知∠BMC=∠B'MC，利用平行线的性质得∠DCM=∠BMC，于是可得∠B'MC=∠DCM，由等边对等角得CD=DM= 2AD，以此即可求解．
本题主要考查矩形的性质、正方形的判定与性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
13.答案：m≥2
解析：解：式子 m-2在实数范围内有意义，
则m-2≥0，
解得：m≥2．
故答案为：m≥2．
直接利用二次根式的概念．形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
14.答案：1
解析：解：∵x2y与-x2ya是同类项，
∴a=1，
故答案为：1．
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解．
本题考查了同类项，掌握同类项的定义是关键．
15.答案：82
解析：解：小明的最终比赛成绩为70×22+4+4+90×42+4+4+80×42+4+4=82(分)．
故答案为：82．
根据加权平均数的公式计算，即可求解．
本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
16.答案：(2,2)
解析：解：点P(1,2)沿x轴方向向右平移1个单位，得到点P'的坐标为(1+1,2)，
即(2,2)，
故答案为：(2,2)．
点平移坐标变化的规律：左减右加横坐标，上加下减纵坐标，依此计算即可．
本题考查了平移与坐标，掌握点平移中坐标变化的规律是解题的关键．
17.答案：5 2
解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，
∴AC= AB2-BC2=8，
设⊙O与AB相切于M，与AC相切于N，连接OM，ON，OB，过O作OH⊥BC于H，
∴∠BMO=∠CNO=∠C=∠CHO=90°，
∴四边形ONCM是矩形，
∴CH=ON=1，OH=CN，BH=6-1=5，
设AM=AN=x，
∴BM=10-x，OH=CN=8-x，
∵OB2=BM2+OM2=BH2+OH2，
∴(10-x)2+12=52+(8-x)2，
解得x=3，
∴AM=3，
∴BM=7，
∴OB= BM2+OM2= 72+12=5 2，
故答案为：5 2．
根据勾股定理得到AC= AB2-BC2=8，设⊙O与AB相切于M，与AC相切于N，连接OM，ON，OB，过O作OH⊥BC于H，求得CH=ON=1，OH=CN，BH=6-1=5，设AM=AN=x，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
18.答案：6
解析：解：∵四边形CDFE，四边形EGKM，四边形MPQN都是正方形，
∴EF=CE=9，GE=GK=EM=MK，PM=PQ=MN=4，EF//MK，∠FGK=∠KPQ=90°，
∴∠GFK=∠PKQ，
∴△FGK∽△KPQ，
∴FGPK=GKPQ，
∴9-GKGK-4=GK4，
∴GK=6(负值舍去)，
∴EM=6，
故答案为：6．
通过证明△FGK∽△KPQ，由相似三角形的性质可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
19.答案：解： 4+(π-2023)0-(13)-1+|-2|
=2+1-3+2
=2．
解析：根据算术平方根、绝对值、零指数幂、负指数幂的性质计算即可．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是结合算术平方根、零指数幂、负指数幂和绝对值的性质计算．
20.答案：解：原式=4x2-1-4x2+3x=3x-1，
当x=2时，原式=3×2-1=5．
解析：利用平方差公式和单项式乘多项式的法则先去掉括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．
此题主要考查了整式的化简求值，熟练利用公式去括号并进行合并同类项是解题关键．
21.答案：72
解析：解：(1)本次调查的人数为：10÷25%=40(人)，
读2部的学生有：40-2-14-10-8=6(人)．
补全的条形统计图如右图所示．
(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×840=72°，
故答案为：72；
(3)《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，
树状图如图所示：

一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种，
故他们恰好选中同一名著的概率是416=14，
即他们恰好选中同一名著的概率是14．
(1)根据(1)中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整；
(2)根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；
(3)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.答案：解：(1)依题意，y甲=2x+600，y乙=3x；
(2)当y甲>y乙时，即2x+600>3x，则x<600，
当y甲=y乙时，即2x+600=3x，则x=600，
当y甲600，
∴该学校印制学生手册数量小于600本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于600本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于600本时选择两厂费用都一样．
解析：(1)利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可；
(2)求出当两种收费方式费用相同的值，并以此为界作出正确的方案即可．
本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确列出函数解析式，合理进行分类讨论是解题的关键．
23.答案：解：(1)过点F作FH//AD交BE于点H，作FG⊥AB于点G，则四边形DFHA为平行四边形，且FG=24，

∴∠FHA=∠DAB，DF=AH=6，
由题意得，tan∠FHA=tan∠DAB=10.5=2，tan∠E=10.75=43，
在Rt△FGH中，GH=FGtan∠FHG=12，
在Rt△FGE中，GE=FGtan∠E=18，
∴HE=18-12=6，AE=HA+HE=12，
∴坝底加宽的宽度AE是12米；
(2)设原计划平均每天填x立方米，由题意得，12x+(45000x-12-20)×1.5x=45000，
解得，x=625，
经检验x=625是原分式方程的解．
答：原计划平均每天填筑土石方625立方米．
解析：(1)过点F作FH//AD交BE于点H，作FG⊥AB于点G，则四边形DFHA为平行四边形，且FG=24，结合平行四边形的性质及正切函数求解即可；
(2)设原计划平均每天填x立方米，根据题意列出方程求解即可得．
本题考查的是解直角三角形和分式方程的应用，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的一般步骤、根据题意正确列出分式方程是解题的关键，注意分式方程解出未知数后要验根．
24.答案：(1)证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB交⊙O于点D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠AOD=90°，
∴OD⊥AB；
(2)解：过点C作CH⊥AB于点H．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=2 5，AC=4 5，
∴AB= AC2+BC2=10，
∵S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CH，
∴CH=2 5×4 510=4，
∴BH= BC2-CH2=2，
∴OH=OB-BH=5-2=3，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE//AB，
∴∠COH=∠E，
∵∠CHO=∠ODE=90°，
∴△CHO∽△ODE，
∴CHOD=OHDE，
∴45=3DE，
∴DE=154．
解析：(1)根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCD=45°，根据圆周角定理得到∠AOD=90°，于是得到OD⊥AB；
(2)过点C作CH⊥AB于点H.根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据勾股定理得到AB= AC2+BC2=10，根据三角形的面积公式得到CH=2 5×4 510=4，求得BH= BC2-CH2=2，根据切线的性质得到OD⊥DE，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
25.答案：(1)证明：∵四边形ABCD、PEFG均为正方形，
∴∠BAD=∠PEF=90°，
∴∠APE+∠AEP=90°，∠FEB+∠AEP=90°，
∴∠APE=∠FEB；
(2)解：如图，过点F作FH⊥AB于点H，

∵四边形ABCD是边长为6的正方形，
∴∠BAD=90°，AB=6，
∴∠PAE=∠EHF=90°，
由(1)知，∠APE=∠FEB，
∴∠APE=∠HEF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴PE=EF，
在△APE和△HEF中，
∠PAE=∠EHF∠APE=∠HEFPE=EF，
∴△APE≌△HEF(AAS)，
∴AE=FH=2，
∴S△AFB=12AB⋅FH=12×6×2=6；
(3)解：如图，过点F作FN//AB交BC于点N，作点B关于FN的对称点M，连接AM，

则四边形HBNF为矩形，
∴FH=BN=2，
由(2)可知，FH=2，
∴当点P运动时，点F在直线FN上运动，
根据轴对称的性质可知，FN垂直平分BM，且M在BC上，
∴BN=MN=2，BF=MF，
∴AF+BF=AF+MF，BM=MN+MN=4，
∵AF+MF≥AM，
∴当A、F、M三点共线时，AF+MF取得最小值为AM，
即此时，△AFB的周长取得最小值，最小值为AB+AF+BF=AB+AF+MF=AB+AM，
在Rt△ABM中，AM= AB2+BM2= 62+42=2 13，
∴△AFB周长的最小值为AB+AM=6+2 13．
解析：(1)利用正方形的性质可得∠BAD=∠PEF=90°，再利用同角的余角相等即可证明；
(2)过点F作FH⊥AB于点H，易通过AAS证明△APE≌△HEF，得到AE=FH=2，再利用三角形的面积公式即可得到结论；
(3)过点F作FN//AB交BC于点N，作点B关于FN的对称点M，连接AM，易得四边形HBNF为矩形，则FH=BN=2，根据FH=2可知当点P运动时，点F在直线FN上运动，根据对称的性质可知，FN垂直平分BM，得到BN=MN=2，BF=MF，根据两点之间线段最短可得当A、F、M三点共线时，△AFB的周长取得最小值，最小值为AB+AM，根据勾股定理求出AM，以此即可求解．
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称最短路线问题、勾股定理，解题关键是：(2)正确作出辅助线，构造合适的全等三角形；(3)利用轴对称的性质将线段BF转化为MF，进而得出当A、F、M三点共线时，△AFB的周长取得最小值．
26.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+4经过点A(-2,0)，B(6,0)，
∴4a-2b+4=036a+6b+4=0，
解得：a=-13b=43，
∴抛物线的表达式y=-13x2+43x+4；
(2)∵y=-13x2+43x+4=-13(x-2)2+163，
∴P(2,163)，
由y=-13x2+43x+4，令x=0，得y=4，
∴C(0,4)，
设直线BC的解析式为y=kx+4，
将点B(6,0)代入，得6k+4=0，
解得：k=-23，
∴直线BC的解析式为y=-23x+4，
如图，过点P作PD//y轴，交BC于点D，

∴D(2,83)，
∴PD=163-83=83，
∵B(0,6)，
∴OB=6，
∴S△PCB=12PD⋅OB=12×83×6=8；
(3)如图，过点Q作QF⊥x轴于点F，

设Q(m,-13m2+43+4)，则F(m,0)，
∴FQ=-13m2+43m+4，
∵A(-2,0)，
∴AF=m+2，
由(2)知，抛物线的顶点坐标为(2,163)，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
∴E(2,0)，
∵B(6,0)，
∴AE=BE=4，BF=6-m，
∵ME=13MN，
∴设ME=t，则NE=4t，
∵NE⊥x轴，QF⊥x轴，
∴NE//QF，
∴△AME∽△AQF，△BFQ∽△BEN，
∴MEQF=AEAF，FQEN=BFBE，
∴t-13m2+43m+4=4m+2，-13m2+43m+44t=6-m4，
解得：m=225，
∴-13m2+43m+4=-13×(225)2+43×225+4=25675，
∴Q(225,25675)．
解析：(1)直接利用待定系数法即可求解；
(2)将抛物线解析式化为顶点式可得P(2,163)，易得C(0,4)，再根据待定系数法求出直线BC的解析式为y=-23x+4，过点P作PD//y轴，交BC于点D，则D(2,83)，进而求得PD=83，于是S△PCB=12PD⋅OB，以此计算即可求解；
(3)过点Q作QF⊥x轴于点F，设Q(m,-13m2+43+4)，则F(m,0)，易得FQ=-13m2+43m+4，AF=m+2，AE=BE=4，BF=6-m，设ME=t，则NE=4t，再证△AME∽△AQF，△BFQ∽△BEN，利用相似三角形的性质即可求出m，进而得到点Q的坐标．
本题主要考查用待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质、三角形的面积、相似三角形的判定与性质，解题关键是：(1)熟练掌握待定系数法求抛物线解析式；(2)利用待定系数法正确求出直线BC的解析式，以此求出DF的长；(3)作出合适的辅助线，构造相似三角形解决问题．