选择性必修 第一册1.4 两条直线的平行与垂直精品测试题

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1．已知直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用直线的斜率公式与直线平行的性质求解即可.
【详解】因为直线的倾斜角为，所以，
又，所以.
故选：C.
2．已知直线，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据两直线垂直，列出方程，求出a的值即可.
【详解】由直线，，
可得，解得．
故选：D.
3．过点和点的直线与直线的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．重合D．以上都不对
【答案】B
【分析】先求出直线方程，再结合斜率直接判断两直线位置关系即可.
【详解】过点和点的直线方程为，斜率为0，
又因为直线斜率为0，所以两直线平行.
故选：B
4．若直线经过两点，且与直线平行，则（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】D
【分析】根据直线平行，即斜率相等，结合斜率两点式列方程求参数即可.
【详解】由题意，则，可得.
故选：D
5．已知直线：，：，其中，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】利用两直线垂直求出a的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.
【详解】直线：，：，由，得，解得或，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：C
6．直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】求出直线的斜率，然后利用点斜式可写出直线的方程，化为一般式可得出答案.
【详解】直线的斜率为，则直线的斜率为，
因此，直线的方程为，即.
故选：C.
7．经过点，且平行于直线的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先设出平行于直线的直线系方程，再将点代入方程，进而求得所求直线的方程.
【详解】平行于直线的直线方程可设为，
又所求直线过点，
则，解之得，
则所求直线为.
故选：A
8．已知，在这三条直线中有两条平行，另外一条与它们垂直，则实数（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】C
【分析】根据直线平行与垂直的充要条件分情况列方程求解，即可得的值.
【详解】对于直线，整理得，
若，则，无解；
若，则，解得，经检验直线不重合；
若，则，无解；
综上，.
故选：C.
二、多选题
9．下列说法中正确的有（ ）
A．若两直线平行，则两直线的斜率相等
B．若两直线的斜率相等，则两直线平行
C．若两直线的斜率乘积等于，则两直线垂直
D．若两直线垂直，则两直线的斜率乘积等于
【答案】BC
【分析】根据直线斜率与位置关系的相关知识直接判断即可.
【详解】对于A，两直线平行，可以是斜率都不存在，所以A错误；
对于B，若两直线的斜率相等，则两直线平行，所以B正确；
对于C，若两直线的斜率乘积等于，则两直线垂直，故C正确；
对于D，若两直线垂直，可能是一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在，则不是两直线的斜率乘积等于，故D错误；
故选：BC
10．已知直线，若，则（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】AB
【分析】根据两条直线平行，斜率相等即可求得.
【详解】则由题意得，的斜率
对于，因为，显然，斜率为，
则解得或，
当或时，两条直线不重合，所以符合题意.
故选：AB
三、填空题
11．直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为 .
【答案】
【分析】设出直线的方程，代入，求出答案.
【详解】设直线的方程为，将代入可得，
解得，故直线的方程为.
故答案为：
12．已知直线与直线垂直，则 ．
【答案】3
【分析】根据两直线垂直的等价条件即可得到结果.
【详解】∵直线与直线垂直，
∴
∴.
故答案为：3.
13．已知直线与直线相互平行，则实数的值是 ．
【答案】
【分析】根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，解之即可.
【详解】因为直线与直线相互平行，
则，即，解得.
故答案为：.
14．已知直线经过点且与直线：平行，则直线的一般式方程为 .
【答案】
【分析】先将直线：转化成斜截式求出斜率，再根据两条直线平行和直线的点斜式方程求出结果.
【详解】直线：，直线：
，又直线经过点且与直线：平行，
直线：，即.
故答案为：.
四、解答题
15．已知点，直线.
(1)求经过点P且与直线l平行的直线的方程；
(2)求经过点P且与直线l垂直的直线的方程.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平行设出直线方程，代入点，求出答案；
（2）根据垂直设出直线方程，代入点，求出答案.
【详解】（1）设经过点P且与直线l平行的直线方程为，
将代入得，解得，
故经过点P且与直线l平行的直线方程为；
（2）设经过点P且与直线l垂直的直线方程为，
将代入得，解得，
故经过点P且与直线l垂直的直线方程为.
16．已知直线和直线.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.
【答案】(1)0或2
(2)
【分析】（1）根据两直线垂直的公式，即可求解；
（2）根据两直线平行，，求解，再代回直线验证.
【详解】（1）若，则
，解得或2；
（2）若，则
，解得或1.
时，，满足，
时，，此时与重合，
所以.