高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆与圆的位置关系优秀同步测试题

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1．两圆外切，则正实数r的值是（ ）
A．B．C．D．5
【答案】B
【分析】根据两圆的位置关系运算求解.
【详解】圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为，
两圆外切，则两圆心距离等于两圆的半径之和，
即，解得，
故选：B.
2．已知圆与圆，求两圆的公共弦所在的直线方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由两圆方程相减即可得公共弦的方程.
【详解】将两个圆的方程相减，得3x－4y＋6＝0.
故选：D.
3．设圆，圆，则圆，的位置（ ）
A．内切B．相交C．外切D．外离
【答案】D
【分析】根据两圆的一般方程化为标准方程得出其圆心与半径，根据两圆圆心距离与两半径和与差的比较即可得出答案.
【详解】圆，化为，圆心为，半径为；
圆，化为，圆心为，半径为；
两圆心距离为：，
，
圆与外离，
故选：D.
4．已知圆的半径为3，圆的半径为7，若两圆相交，则两圆的圆心距可能是（ ）
A．0B．4C．8D．12
【答案】C
【分析】根据两圆相交圆心距验证各选项即可.
【详解】因为两圆相交，所以两圆的圆心距即，仅有C满足，
故选：C
5．（多选）已知圆O1的方程为x2＋y2＝1，圆O2的方程为(x＋a)2＋y2＝4，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的取值可以是（ ）
A．－1B．－3C．1D．3
【答案】ABCD
【分析】由题意可知两圆外切或内切，则圆心距等于两半径的和或两半径的差，列方程可求出a的值.
【详解】由题意得两圆的圆心距d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1，
解得a＝3或a＝－3或a＝1或a＝－1，
所以a的所有取值构成的集合是{1，－1，3，－3}．
故选：ABCD
6．（多选）已知圆：与圆：外切，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】由两圆外切可得圆心距等于半径之和，从而可得答案.
【详解】圆：的圆心，半径，
圆：的圆心，半径，
因为圆：与圆：外切，
所以，即，解得或.
故选：AC.
7．已知两圆，，当圆与圆有且仅有两条公切线时，则的取值范围 .
【答案】
【分析】根据两圆相交即可利用圆心距与半径的关系求解.
【详解】若圆C1与圆C2有且仅有两条公切线时，则两圆相交，
圆心C1，半径R＝2，圆C2，半径r，
则，
若两圆相交，则满足，即,
得，
故答案为：
8．已知两圆x2＋y2＝1和(x＋2)2＋(y－a)2＝25没有公共点，则实数a的取值范围为 ．
【答案】(－∞，－4 )∪(－2 ，2)∪(4，＋∞)
【详解】由已知，得两圆的圆心分别为，半径分别为，∴圆心，因为两圆无公共点，所以或，解得或或.
9．圆与圆的交点坐标为 .
【答案】
【分析】将两个圆的方程联立，解方程组求解即可.
【详解】联立两个圆的方程：，方程带入，先得到
，在联立，得到，解得或，对应的值为或，于是得到两圆交点：.
故答案为：.
10．已知圆和圆外切，则实数的值为 ．
【答案】12
【分析】把两圆化为标准方程，得到圆心坐标和半径，由两圆外切，圆心距等于半径之和，列方程解实数的值.
【详解】圆化为标准方程为，圆心，半径，
圆化为标准方程为，圆心，半径，
由两圆外切，有，即，解得.
故答案为：12
1．圆关于点对称的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】求得圆心关于点的对称点的坐标，由此求得对称圆的方程.
【详解】圆的圆心为，半径为，
关于点的对称点为，
所以对称圆的方程为.
故选：A
2．圆与圆的公共弦恰为圆的直径，则圆的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】两圆方程相减得公共弦所在直线方程，再由公共弦为直径得圆心在直线上，代入圆心坐标可求半径，进而求出圆的面积.
【详解】两圆方程相减得两圆的公共弦所在直线方程为，
因为公共弦为圆的直径，
所以圆的圆心在直线上，
由解得，
所以圆的面积为.
故选：D.
3．（多选）已知半径为的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【分析】根据圆与圆的位置关系求得正确答案.
【详解】设动圆圆心为，若动圆与已知圆外切，则，
所以；
若动圆与已知圆内切，则，
所以．
故选：CD
4．（多选）已知圆和圆，分别是圆，圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．圆与圆有四条公切线
B．的取值范围是
C．是圆与圆的一条公切线
D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得
【答案】ABD
【分析】对于A，根据两圆心之间的距离与半径和的比较，确定两圆的位置关系，可得答案；
对于B，根据圆外离的基本性质，可得答案；
对于C，根据公切线与圆心连线的位置关系以及距离，建立方程，可得答案；
对于D，根据直线与圆相切的性质，可得答案.
【详解】对于选项A，由题意可得，圆的圆心为，半径，圆的圆心，半径，
因为两圆圆心距，所以两圆外离，有四条公切线，A正确；
对于B选项，的最大值等于，最小值为，B正确；
对于C选项，显然直线与直线平行，
因为两圆的半径相等，则外公切线与圆心连线平行，由直线，
设直线为，则两平行线间的距离为2，即，故，故C不正确；
对于D选项，易知当时，四边形为正方形，故当时，，故D正确，
故选：ABD.
5．已知圆C的圆心为，且与直线相切．
(1)求圆C的方程；
(2)求圆C与圆的公共弦的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题意求得圆的半径，即可求得答案；
（2）将两圆方程相减，求出两圆的公共弦方程，根据弦长、弦心距以及圆的半径之间的关系即可求得答案.
【详解】（1）由题意得圆C的半径为，
故圆C的方程为；
（2）圆和的圆心距为，
而，即两圆相交，
将和相减得，
圆的圆心到的距离为，
故两圆的公共弦长为.
6．已知圆
(1)若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程．
【答案】(1)或
(2)或
【分析】（1）由点到直线的距离等于半径，即可分情况求解，
（2）由两圆外切圆心距与半径之和的关系，即可列方程求解.
【详解】（1）圆
化为标准方程为，
所以圆C的圆心为，半径为
①若直线的斜率不存在，即直线为，符合题意．
②若直线的斜率存在，设直线的方程为即
由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径2，
所以，即，
解得，所以直线方程为
综上，所求直线的方程为或
（2）依题意，设
又已知圆C的圆心为，半径为2，
由两圆外切，可知，
所以，
解得或所以或，
所以所求圆D的方程为或
【点睛】本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系，属于中档题．
先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程．
设出圆D圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得a的值，从而求得圆D的方程．