高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.1 直线与圆锥曲线的交点优秀一课一练

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一、单选题
1．已知抛物线，经过点P的任意一条直线与C均有公共点，则点P的坐标可以为（ ）
A．B．C．D．
2．已知椭圆过点作弦且弦被平分，则此弦所在的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．过抛物线的焦点且斜率为1的直线与该拋物线交于两点，则线段的中点到准线的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．直线与椭圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
5．通过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（ ）
A．B．3C．D．6
6．直线与椭圆的公共点的个数是（ ）
A．0B．1
C．2D．无数个
二、多选题
7．若直线与双曲线仅有一个交点，则a的值可以是（ ）
A．4B．2C．1D．
8．以轴为对称轴的抛物线的通径（过焦点且与轴垂直的弦）长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C：(a＞b＞0)的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为 ．
10．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，，AB的中点横坐标为4，则 ．
四、解答题
11．已知F为抛物线E：的焦点，以F为圆心作半径为R的圆Γ，圆Γ与x轴的负半轴交于点A，与抛物线E分别交于点B、C，若△ABC为直角三角形．
(1)求半径R的值；
(2)判断直线AB与抛物线E的位置关系，并给出证明．
12．如图所示，在平面直角坐标系中，过椭圆内一点的一条直线与椭圆交于点，且，其中为常数．
(1)求椭圆的离心率；
(2)当点恰为椭圆的右顶点时，试确定对应的值；
(3)当时，求直线的斜率．
1．已知直线与抛物线相交于两点，若线段的中点坐标为，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知抛物线的焦点为，若直线与交于，两点，且，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．（多选）已知直线经过双曲线（，）的左焦点，且与C交于A，B两点，若存在两条直线，使得的最小值为4，则下列四个点中，C经过的点为（ ）
A．B．
C．D．
4．（多选）已知抛物线C：的焦点为点在上，且弦的中点到直线的距离为5，则（ ）
A．B．线段的长为定值
C．两点到的准线的距离之和为14D．的最大值为49
5．设直线与椭圆的方程分别为与，问为何值时，
(1)直线与椭圆有一个公共点；
(2)直线与椭圆有两个公共点；
(3)直线与椭圆没有公共点．
6．已知抛物线过点，其焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，.
(1)求抛物线的标准方程，并写出其准线方程；
(2)求直线的方程.
1．（多选）以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（ ）
A．设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线
B．过定圆O上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆
C．过点作直线，使它与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线有2条
D．若曲线C：为双曲线，则或
2．（多选）设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知椭圆的中心为O，右顶点为A，在线段OA上任意选定一点，过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点.
(1)设，在OM的延长线上求一点N，使得，，成等比数列，试证明直线PN，QN都是C的切线；
(2)通过解答（1），先猜想求过椭圆上一点的切线方程的一种方法，再加以证明.
4．如图，矩形，，，、分别是、的中点，以某动直线为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点都落在上，记为，过点作，与直线交于点，设点的轨迹是曲线.

(1)建立恰当的直角坐标系，求曲线的方程；
(2)是上一点，，过点的直线交曲线于、两点，，求实数的取值范围.