北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 点在空间直角坐标系中的坐标精品同步测试题

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1．已知为原点，，，则的边上的中线长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】由中点坐标公式和距离公式求解.
【详解】线段的中点坐标为，
则的边上的中线长为.
故选：B
2．在空间直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】直接根据空间点关于轴对称的结论即可得到答案.
【详解】根据空间点关于轴对称，则轴上坐标不变，轴上坐标取相反数，
故点P关于x轴的对称点的坐标是.
故选：C.
3．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】点关于平面的对称点的坐标横纵坐标不变，竖坐标变为相反数.
【详解】点关于平面的对称点坐标为.
故选：C.
4．空间两点A，B的坐标分别为，则A，B两点的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于平面对称C．关于z轴对称D．关于原点对称
【答案】C
【分析】根据A，B两点坐标之间的关系直接判断即可得解.
【详解】因为点A，B的横纵坐标互为相反数，它们的竖坐标相同，
所以点A，B关于z轴对称.
故选：C.
5．已知点，，，则平面的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】设平面的方程为，代入三点的坐标求系数即可.
【详解】设平面的方程为，不同时为0，
代入三点的坐标，得，解得，
所以平面的方程为.
故选：A
6．已知点、分别为点在坐标平面和内的射影，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出点、的坐标，利用空间中两点间的距离公式可求得的值.
【详解】因为点、分别为点在坐标平面和内的射影，则、，
因此，.
故选：A.
7．已知点，，则的最小值为（ ）
A．B．27C．D．12
【答案】A
【分析】由两点建立公式求，结合二次函数性质求其最小值.
【详解】因为，，
所以，
所以
当且仅当时等号成立，
所以当时，取最小值，最小值为,
故选：A.
8．笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父．据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形．在如图所示的空间直角坐标系中，为长方体，且，，点是轴上一动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】点A关于x轴对称的点到D的距离即的最小值.
【详解】因为，，由图可知，，，
A关于轴对称的点为，
所以.
故选：C.
二、多选题
9．在空间直角坐标系中，设，，若，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】根据空间中两点间的距离公式即可求得.
【详解】由空间中两点间距离公式，可得，解得或.
故选：CD.
10．空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】根据空间两点的距离公式计算可得.
【详解】因为，故A正确，
，故B正确，
，故D正确，
，故C错误．
故选：ABD
三、填空题
11．已知点P是点在坐标平面内的射影，则________.
【答案】5
【分析】求出的坐标后可求.
【详解】因为点P是点在坐标平面内的射影，故，
故，
故答案为：5.
12．向量的模__________.
【答案】
【分析】直接计算模长得到答案.
【详解】，则.
故答案为：
13．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为的正方体，的中点到的中点的距离为_____.
【答案】
【分析】由空间中两点的距离公式代入即可求出答案.
【详解】在空间直角坐标系中，有一棱长为的正方体
，，的中点，
，，中点，
的中点到的中点的距离为：
．
故答案为：
14．如图三棱柱中，侧面是边长为菱形，∠，交于点，侧面，且为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系，则点的坐标为______．
【答案】
【分析】过点作平面，连接，则，由此可求得点的坐标.
【详解】三棱柱中，侧面是边长为菱形，∠，
交于点，侧面，且为等腰直角三角形，
如图建立空间直角坐标系，
过作平面，垂足是，连接，，
则，
点的坐标为．
故答案为: .
四、解答题
15．如图，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，AB∥CD，，，，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．
【答案】答案见解析
【分析】根据空间直角坐标系的概念求解.
【详解】如图，以为坐标原点，
分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.
则，，，，，，，．
16．如图所示，△ABC是一个正三角形， 平面ABC，，且CE＝CA＝2BD=2，M为AE的中点.请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．
【答案】答案见解析
【分析】由图形结构特征，以CB为y轴，CE为z轴，平面内过C点垂直于BC的直线为x轴，建立空间直角坐标系，由已知的边长及中点坐标公式求各个点的坐标．
【详解】是一个正三角形， 平面ABC，以C为原点，平面内过C点垂直于BC的直线为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz．
则有, ．