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高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何4 向量在立体几何中的应用4. 1 直线的方向向量与平面的法向量精品课时练习
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这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何4 向量在立体几何中的应用4. 1 直线的方向向量与平面的法向量精品课时练习，文件包含北师大版数学高二选择性必修第一册341直线的方向向量与平面的法向量分层练习原卷版docx、北师大版数学高二选择性必修第一册341直线的方向向量与平面的法向量分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，，.若建立如图所示的“空间直角坐标系，则平面的一个法向量为（ ）
A．B．C．D．
2．在如图所示的坐标系中，为正方体，给出下列结论：
①直线的一个方向向量为；
②直线的一个方向向量为；
③平面的一个法向量为；
④平面的一个法向量为.其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．设直线与平面相交,且的方向向量为,的法向量为,若,则与所成的角为( )
A．B．
C．D．
4．若在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知点在平面内，平面，其中是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点，，则直线的一个方向向量可以为（ ）
A． B． C． D．
7．已知平面内的两个向量= (2，3，1)，= (5，6，4)，则该平面的一个法向量为（ ）
A．(1，－1，1)B．(2，－1，1)
C．(－2，1，1)D．(－1，1，－1)
8．空间直角坐标系中，已知点，，，则平面的一个法向量可以是（ ）．
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知点，，在平面内，则下列向量为的法向量的是（ ）．
A．B．
C．D．
10．（多选题）在如图所示的坐标系中，为正方体，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线 的一个方向向量为(0，0，1)B．直线的一个方向向量为(0，1，1)
C．平面的一个法向量为(0，1，0)D．平面的一个法向量为(1，1，1)
三、填空题
11．已知点，都在直线上，写出一个直线的方向向量：_______.
12．如图，在长方体中，，，点在棱上移动．平面一个法向量为__________.
13．已知平面的一个法向量，点，在平面内，则_________.
14．已知平面与平面是不重合的两个平面，若平面α的法向量为，且，，则平面与平面的位置关系是________.
四、解答题
15．如图，在棱长为3的正方体中，点在棱上，且．以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．求平面的一个法向量.
16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB＝AP＝1，AD＝，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面PCD的一个法向量.
1．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，，.若建立如图所示的“空间直角坐标系，则平面的一个法向量为（ ）
A．B．C．D．
2．在如图所示的坐标系中，为正方体，给出下列结论：
①直线的一个方向向量为；
②直线的一个方向向量为；
③平面的一个法向量为；
④平面的一个法向量为.其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．设直线与平面相交,且的方向向量为,的法向量为,若,则与所成的角为( )
A．B．
C．D．
4．若在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知点在平面内，平面，其中是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点，，则直线的一个方向向量可以为（ ）
A． B． C． D．
7．已知平面内的两个向量= (2，3，1)，= (5，6，4)，则该平面的一个法向量为（ ）
A．(1，－1，1)B．(2，－1，1)
C．(－2，1，1)D．(－1，1，－1)
8．空间直角坐标系中，已知点，，，则平面的一个法向量可以是（ ）．
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知点，，在平面内，则下列向量为的法向量的是（ ）．
A．B．
C．D．
10．（多选题）在如图所示的坐标系中，为正方体，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线 的一个方向向量为(0，0，1)B．直线的一个方向向量为(0，1，1)
C．平面的一个法向量为(0，1，0)D．平面的一个法向量为(1，1，1)
三、填空题
11．已知点，都在直线上，写出一个直线的方向向量：_______.
12．如图，在长方体中，，，点在棱上移动．平面一个法向量为__________.
13．已知平面的一个法向量，点，在平面内，则_________.
14．已知平面与平面是不重合的两个平面，若平面α的法向量为，且，，则平面与平面的位置关系是________.
四、解答题
15．如图，在棱长为3的正方体中，点在棱上，且．以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．求平面的一个法向量.
16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB＝AP＝1，AD＝，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面PCD的一个法向量.
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