数学4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系优秀第1课时课后复习题

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1．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面所成的角等于（ ）
A．B．C．D．
2．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
3．设两条异面直线、的方向向量分别为，，则与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知两个平面的法向量分别为，则这两个平面的夹角为（ ）
A．B．C．或D．
5．桁架桥指的是以桁架作为上部结构主要承重构件的桥梁．桁架桥一般由主桥架、上下水平纵向联结系、桥门架和中间横撑架以及桥面系组成．下面是某桁架桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成．其中，那么直线AH与直线IG所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在四棱锥中，平面，，，，已知Q是棱上靠近点P的四等分点，则与平面所成角的正弦值为（ ）．

A．B．C．D．
7．设正方体中E，F分别是棱，中点，G为上一点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．已知正方体，Q为上底面所在平面内的动点，当直线与的所成角为45°时，点Q的轨迹为（ ）
A．圆B．直线C．抛物线D．椭圆
二、多选题
9．若两条异面直线所成的夹角为，这两条异面直线所在的方向向量的夹角可能为（ ）
A．B．C．D．不一定
10．三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
11．在三棱锥中，BA，BC，BD两两垂直，，，则二面角的正切值为______．
12．已知向量分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若，则直线l与平面α所成角的大小为___.
13．如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别为，BD，的中点，则与FG所成的角的余弦值为______.

14．如图1，在直角梯形中，，，，，，为中点，现沿平行于的折叠，使得，如图2所示，则关于图2下列结论正确的有______．

①平面
②该几何体为三棱台
③二面角的大小为
④该几何体的体积为
四、解答题
15．如图所示，在多面体中，四边形均是边长为1的正方形，E为的中点，过，D，E的平面交于F.
(1)求二面角的余弦值；
(2)试确定点F的位置，并求直线与平面所成的角的正弦值.
16．如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为，，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱的三条侧棱均为圆柱的母线，且，点在轴上运动．
(1)证明：不论在何处，总有；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．