高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 随机变量精品同步训练题

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1．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（ ）
A．2枚都是4点
B．1枚是1点，另1枚是3点
C．2枚都是2点
D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点
【答案】D
【分析】由随机变量的意义可解.
【详解】A表示的是随机试验中的其中一个结果，
B，C中表示的是随机试验中的部分结果，
而D是代表随机试验中的所有试验结果.
故选：D.
2．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示（ ）
A．甲赢三局
B．甲赢一局
C．甲、乙平局三次
D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
【答案】D
【分析】根据题意，结合比赛得分规则，分析甲得3分的情况，即可求解.
【详解】由题意知，甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，
其中甲得3分，有两种情况：
甲赢一局输两局，甲得分为3分；
甲、乙平局三次，甲得分为3分.
所以{ξ＝3}表示甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.
故选：D.
3．将一颗质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是（ ）
A．两次掷出的点数之和
B．两次掷出的最大点数
C．第一次与第二次掷出的点数之差
D．两次掷出的点数
【答案】D
【分析】根据随机变量的定义，结合试验结果，逐项判定，即可求解.
【详解】A中，将一个骰子掷两次，两次掷出的点数之和是一个变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量．
B中，两次掷出的最大点数是一个变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量．
C中，第一次与第二次掷出的点数是一个变量，且随试验结果的变化而变化，之差也都是随机变量，
D中，两次掷出的点数不是一个变量，所以不是随机变量．
故选：D.
4．袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（ ）
A．至少取到1个黑球B．取到黑球的个数
C．至多取到1个黑球D．取到的球的个数
【答案】B
【分析】根据随机变量的定义即可求解.
【详解】根据离散型随机变量的定义，能够一一列出的只能是B选项，其中A、C选项是事件，D选项取到球的个数是2个为确定值，ACD错误；
故选：B．
5．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为（ ）
A．24B．20C．18D．12
【答案】A
【分析】利用排列问题的运算求解即可.
【详解】由于后四位数字两两不同，且都大于，
因此只能是四位数字的不同排列，故有种.
故选：A
6．下列不是随机变量的是（ ）
A．从编号为1～10号的小球中随意取一个小球的编号
B．从早晨7：00到中午12：00某人上班的时间
C．A、B两地相距a km，以v km/h的速度从A到达B的时间
D．某十字路口一天中经过的轿车辆数
【答案】C
【分析】利用随机变量的定义直接判断.
【详解】选项C中“时间”为确定的值，故不是随机变量，
其他选项中都是随机变量.
故选：C
7．抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是（ ）
A．出现正面向上的次数
B．掷硬币的次数
C．出现正面向上的概率
D．出现反面向上的概率
【答案】A
【分析】根据随机变量的定义进行判断.
【详解】A选项，正面向上的次数是随机变量X，其取值是0，1，故A正确；
B选项，掷硬币的次数固定，为2次，不是随机变量，B错误；
CD选项，出现正面向上和反面向上的概率均为，不是变量，CD错误.
故选：A
8．将一颗质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是（ ）
A．第一次出现的点数
B．第二次出现的点数
C．两次出现点数之和
D．两次出现相同点的种数
【答案】D
【分析】根据随机变量的定义可得答案.
【详解】由随机变量的定义知，由于两次出现相同点的种数是定值6，故不是随机变量.
故选：D.
9．（多选）一副扑克牌共有54张牌，其中52张是正牌，另2张是副牌（大王和小王），从中任取4张，则随机变量可能为（ ）
A．所取牌数B．所取正牌和大王的总数
C．这副牌中正牌数D．取出的副牌的个数
【答案】BD
【分析】根据随机变量的定义分析判断即可.
【详解】对于A，所取牌数为4，是一个常数，不是随机变量，所以A错误，
对于B，4张牌中所取正牌和大王的总数可能为3，4，所以是随机变量，所以B正确，
对于C，这副牌中正牌数为52，是一个常数，不是随机变量，所以C错误，
对于D，4张牌中所取出的副牌的个数可能为0，1，2，所以是随机变量，所以D正确，
故选：BD
10．已知8件产品中有1件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，那么的可能取值为（ ）
A．0B．1C．2D．8
【答案】AB
【分析】由题可知取到次品的件数最少为0件，最多为1件，据此即可作答.
【详解】由题可知的可能取值为0，1．
故选：AB.
11．小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张用来买晚餐，用表示这两张金额之和，则的可能取值为 ．
【答案】6，11，15，21，25，30
【分析】根据题意，结合表示两张金额之和，即可求得的可能取值，得到答案.
【详解】由题意，随机变量的可能取值为6，11，15，21，25，30.
其中，表示“抽到的是1元和5元”；
表示“抽到的是1元和10元”；
表示“抽到的是5元和10元”；
表示“抽到的是1元和20元”；
表示“抽到的是5元和20元”；
表示“抽到的是10元和20元”．
故答案为：6，11，15，21，25，30.
12．抛掷两颗骰子，所得点数之积记为，则表示的随机试验的结果是 ．
【答案】一颗骰子是点，另一颗是点，或一颗骰子是点，另一颗是点.
【分析】利用随机试验的定义直接得出结果.
【详解】两颗骰子点数之积为结果有：
一颗骰子是点，另一颗是点，
或一颗骰子是点，另一颗是点.
故答案为：一颗骰子是点，另一颗是点，或一颗骰子是点，另一颗是点.
13．将4把串在一起的钥匙逐一试开1把锁，其中只有1把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能打开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为 ．
【答案】3
【分析】由于是依次试验，可能前3次都打不开锁，那么剩下的一把钥匙一定能开锁，从而得到答案.
【详解】由于是依次试验，可能前3次都打不开锁，则剩下一把一定能打开锁，所以试验次数X的最大可能取值为3.
故答案为:3
14．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比賽，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则表示 .
【答案】所选3人中至多有1名女生
【分析】根据包含或，结合题意分析即可.
【详解】包含两种情况：或.
故表示所选3人中至多有1名女生.
故答案为：所选3人中至多有1名女生.
15．下列变量中哪些是随机变量？如果是随机变量，那么可能的取值有哪些？
(1)一个实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的5只白鼠，从中任取1只，记取到的白鼠的标号为X；
(2)明天的降雨量L（单位：mm）；
(3)先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面向上的次数X．
【答案】(1)X是随机变量，
(2)L是随机变量，
(3)X是随机变量，
【分析】（1）（2）（3）根据随机变量的定义判断各试验研究对象是否为随机变量，结合试验情况确定可能取值.
【详解】（1）根据条件知，X是随机变量，可能的取值共有4种，它的取值集合是．
（2）降雨量具有一定的随机性，所以L是随机变量，可能的取值有无数多个，它可以取中的某个数．
（3）设H代表正面向上，T代表反面向上，则该问题的样本空间为．
出现H的次数分别有2，1，0种，故正面向上的次数X是随机变量，其取值集合是．
16．先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为X，样本空间为．
(1)借助合适的符号，用列举法写出样本空间；
(2)求出随机变量X的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据生活经验列举可能结果即可；
（2）由可能出现的结果直接写出随机变量的取值即可.
【详解】（1）用分别表示硬币反面朝上和正面朝上，
则样本空间；
（2）因为有可能没有硬币正面朝上，也有可能恰有一个硬币正面朝上，
还有可能两个硬币都正面朝上，
因此X的取值范围是．
1．某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球．每次随机抽取1个球，若取到黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题意理解取球次数，即可求解.
【详解】第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故.
故选：C
2．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（ ）
A．甲赢三局
B．甲赢两局
C．甲、乙平局两次
D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
【答案】D
【分析】根据题意，由的得分为，结合选项，即可求解.
【详解】甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，
则有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．
故选：D.
3．5件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（ ）
A．取到产品的件数B．取到正品的概率
C．取到次品的件数D．取到次品的概率
【答案】C
【分析】根据随机变量的定义可知.
【详解】对于A，5件产品中有3件次品，从中任取2件，取到产品的件数是一个常量不是变量，
BD也是一个定值，而C中取到次品的件数可能为0、1、2是随机变量.
故选：C
4．甲､乙两队在一次对抗赛的某一轮中有个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得分，抢到题并回答正确的得分，抢到题但回答错误的扣分（即得分）.若是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则的所有可能取值之和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】通过分析所有甲获胜可能的情况来确定所有可能的取值，加和即可得到结果.
【详解】若甲抢到一题但答错，乙抢到两题都答错，则；
若甲没抢到题，乙抢到三题但答错两题或全错、甲抢到两题，一对一错，乙抢到一题但答错，则；
若甲抢到一题并答对，乙抢到两题一对一错或全错、甲抢到三题，两对一错，则；
若甲抢到两题且答对，则；
若甲抢到三题且答对，则；
所有可能取值之和为.
故选：C.
5．下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数；
②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置；
③某派出所一天内接到的报警电话次数；
④某同学上学路上离开家的距离．
其中是离散型随机变量的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据离散型随机变量的定义判断即可.
【详解】对于①，十分钟内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；
对于②，沿轴进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；
对于③，一天内接到的报警电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；
对于④，某同学上学路上离开家的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量，
所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③．
故选：B．
6．下列结论中，正确的是（ ）
A．随机事件个数与随机变量一一对应
B．随机变量与区间一一对应
C．随机变量的取值是实数
D．随机变量与自然数一一对应
【答案】C
【分析】根据随机变量的定义直接得到答案.
【详解】根据随机变量的定义知：随机变量的取值是实数，C正确；
随机事件个数与随机变量不一定是一一对应的，A错误；
离散型随机变量与区间不是一一对应的，B错误；
连续型随机变量与自然数不是一一对应，D错误.
故选：C.
7．（多选）给出下列四个命题正确的是（ ）
A．某次数学期中考试前，其中一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机变量
B．黄河每年的最大流量是随机变量
C．某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量
D．方程根的个数是随机变量
【答案】ABC
【分析】根据随机变量的概念可判断.
【详解】选项 ABC对应的量都是随机的实数，故正确；
选项D中方程的根有2个是确定的，不是随机变量．
故选：ABC.
8．连续不断地射击某一目标，首先击中目标需要的射击次数是一个随机变量，则表示的试验结果是 ．
【答案】前次未击中目标，第次击中目标
【分析】根据当时，表示前次均未击中目标，第次击中目标，即可得出结论.
【详解】由于随机变量表示首次击中目标需要的射击次数，所以当时，
表示前次均未击中目标，第次击中目标，
故表示的试验结果为前次未击中目标，第次击中目标．
故答案为：前次未击中目标，第次击中目标.
9．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则X的值可以是 ．
【答案】0，1
【分析】随机变量X描述1次试验的成功次数，故，即可得出答案.
【详解】某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，
所以的可能取值为.
故答案为：
10．一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字（都大于5且两两不同），设他拨到所要号码的次数为，则随机变量的可能取值共有 种．
【答案】24
【分析】满足都大于5的数字只能是6，7，8，9四个数字，两两不同全排列即可．
【详解】因为后四位数字两两不同，且都大于5，
所以只能是6，7，8，9四个数字，
因为随机拨最后三位数字两两不同，
所以有种，
故答案为：．
1．同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数.设两颗骰子出现的点数分别为，，记，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别求出随机变量、、时的概率，再利用互斥事件的加法公式计算作答.
【详解】依题意，随机变量满足的事件是、、的3个互斥事件的和，
而，，，
所以.
故选：B
2．袋中装有只红球和只黑球，从袋中任取只球，取到只红球得分，取到只黑球得分，设得分为随机变量，则的概率为 ．
【答案】
【分析】根据给定条件可得取出的4只球中至少有两个红球，有三种情况，分别求出各个情况的概率，再用互斥事件的加法公式计算作答.
【详解】依题意，的事件是，，的三个互斥事件的和，
的事件是取出2只红球、2只黑球的事件，，
的事件是取出3只红球、1只黑球的事件，，
的事件是取出4只红球的事件，，
因此，，
所以的概率为.
故答案为：