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北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 成对数据的线性相关性精品课后作业题
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这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 成对数据的线性相关性精品课后作业题，文件包含北师大版数学高二选择性必修第一册72成对数据的线性相关性分层练习原卷版docx、北师大版数学高二选择性必修第一册72成对数据的线性相关性分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
1．观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，图中的甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是（ ）．
A．①②③B．②①③C．①③②D．③①②
2．某校数学兴趣小组在某座山测得海拔高度（单位：千米）与气压（单位：千帕）的六组数据绘制成如下散点图，分析研究发现点相关数据不符合实际，删除点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A．删除点后，样本数据的两变量正相关
B．删除点后，相关系数的绝对值更接近于1
C．删除点后，新样本的残差平方和变大
D．删除点后，解释变量与响应变量相关性变弱
3．第一组样本点为（-5，-8.9），（-4，-7.2），（-3，-4.8），（-2，-3.3），（-1，-0.9）第二组样本点为（1，8.9），（2，7.2），（3，4.8），（4，3.3），（5，0.9）第一组变量的线性相关系数为，第二组变量的线性相关系数为，则（ ）
A．B．C．D．
4．变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A． B．
C． D．
5．已知某产品产量与产品单位成本之间的相关系数为－0.97，这说明二者之间存在着（ ）
A．高度相关B．中度相关
C．弱度相关D．极弱相关
6．对于样本相关系数r，下列说法正确的是（ ）
A．r的取值范围是
B．越大，相关程度越弱
C．越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越强
D．越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强
7．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至35℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）
A．B．C．D．
8．为客观反映建设创新型国家进程中我国创新能力的发展情况，国家统计局社科文司《中国创新指数（CII）研究》课题组研究设计了评价我国创新能力的指标体系和指数编制方法.中国创新指数（China Innvatin Index，CII）中有4个分指数（创新环境指数、创新投入指数、创新产出指数、创新成效指数），下面是2005—2021年中国创新指数及分领域指数图，由图可知指数与年份正相关，则对4个分领域指数，在建立年份值与指数值的回归模型中，相关系数最大的指数类型是（ ）
A．创新环境指数B．创新投入指数C．创新产出指数D．创新成效指数
9．（多选）下面的各图中，散点图与相关系数r符合的是（ ）
A． B． C． D．
10．（多选）下列关于概率统计说法中正确的是（ ）
A．两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱
B．设随机变量，若，则
C．在回归分析中，为0.89的模型比为0.98的模型拟合得更好
D．某人解答10个问题，答对题数为，则
11．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的第百分位数为
B．若随机变量服从正态分布，且，则
C．若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越强
D．对具有线性相关关系得变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是
12．（多选）对于线性相关系数，以下说法错误的是（ ）
A．只能是正值，不能为负值
B．，且越接近于，相关程度越大；相反则越小
C．，且越接近于，相关程度越小；相反则越大
D．时表示两个变量无相关关系
13．已知成对样本数据中互不相等，且所有样本点都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数 ．
14．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围．令，求得线性回归方程为，则该模型的非线性回归方程为 ．
15．垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某省为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得：，，，，．
(1)求这20个县年垃圾产生总量的平均值；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合．（当时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱．）
参考公式：相关系数．
16．基础学科招生改革试点，即强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩（）和物理成绩（），绘制成如图散点图：根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点，.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试，为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：，，，，，其中，分别表示这50名考生的数学成绩、物理成绩，，与的相关系数.
(1)若不剔除，两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系（不必说明理由）；
(2)求关于的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果考生加了这次物理考试，物理成绩是多少？（精确到0.1）
1．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据如下表所示：
根据上表提供的数据，得该产品的色度和色差的线性回归方程为，当该产品的色差为28时，估计该产品的色度为（ ）
A．20.8B．20.6C．21.6D．21.2
2．下列命题中，真命题的是（ ）
A．若回归方程，则变量与正相关
B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好
C．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为18
D．一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次”
3．对四组数据进行统计，获得以下散点图（如图），将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的有（ ）
A．B．
C．D．
4．（多选）数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（ ）
A．
B．数据的平均数为
C．若数据，则
D．若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为
5．（多选）两个具有线性相关关系的变量的一组数据，下列说法正确的是（ ）
A．相关系数越接近，变量相关性越强
B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好
C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
D．若表示女大学生的身高，表示体重则表示女大学生的身高解释了的体重变化
6．（多选）以下结论不正确的是（ ）
A．“事件，互斥”是“事件，对立”的充分不必要条件．
B．假设，，且与相互独立，则
C．若，，则事件，相互独立与事件，互斥不能同时成立
D．在一组样本数据，，，，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为
7．变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则与的大小关系是 .
8．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量（单位：千箱）与单位成本（单位：元）的资料进行线性回归分析，结果如下：，，，.则销量每增加1000箱，单位成本下降 元（结果保留5位有效数字）.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，.
9．某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采集了的一组数据如下表所示：
该社团对上述数据进行了分析，发现与之间具有线性相关关系．
附：在线性回归方程中，，其中为样本平均值．
(1)画出表中数据的散点图，并指出与之间的相关系数是正还是负；
(2)求出关于的线性回归方程，并写出当时，预测数据的值．
10．2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.2023年8月4日，贵州省工业和信息化厅召开推进贵州刺梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业刺梨高质量发展工作，集中资源､力量打造“贵州刺梨”公共品牌.贵州省为做好刺梨产业的高质量发展，项目组统计了全省近5年刺梨产业综合总产值的各项数据如下：
年份x，综合产值y（单位：亿元）
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2023年底贵州省刺梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为；
参考数据：
1．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位数为8.5
B．在回归分析中，可用决定系数判断模型拟合效果，越小，模型的拟合效果越好
C．若变量服从，，则
D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差
2．下列命题正确的是（ ）
A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为7
B．若，则．
C．在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为
D．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和4
3．一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需，还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间，带动当地经济发展，是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标．数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模（单位：万亿元），其中2017—2022年对应的年份代码依次为1~6．
(1)已知可用函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（的值精确到0.01）；
(2)某传媒公司预测2023年中国夜间经济的市场规模将达到48.1万亿元，现用（1）中求得的回归方程预测2023年中国夜间经济的市场规模，若两个预测规模误差不超过1万亿元，则认为（1）中求得的回归方程是理想的，否则是不理想的，判断（1）中求得的回归方程是否理想．参考数据：
其中．
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．色差
21
23
25
27
色度
15
18
19
20
2
3
4
5
6
7
52.5
45
40
30
25
17.5
年份
2018
2019
2020
2021
2022
年份代码
1
2
3
4
5
综合产值
23.1
37.0
62.1
111.6
150.8
年份代码
1
2
3
4
5
6
中国夜间经济的市场发展规模万亿元
20.5
22.9
26.4
30.9
36.4
42.4
3.366
73.282
17.25
1.16
2.83
1．观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，图中的甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是（ ）．
A．①②③B．②①③C．①③②D．③①②
2．某校数学兴趣小组在某座山测得海拔高度（单位：千米）与气压（单位：千帕）的六组数据绘制成如下散点图，分析研究发现点相关数据不符合实际，删除点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A．删除点后，样本数据的两变量正相关
B．删除点后，相关系数的绝对值更接近于1
C．删除点后，新样本的残差平方和变大
D．删除点后，解释变量与响应变量相关性变弱
3．第一组样本点为（-5，-8.9），（-4，-7.2），（-3，-4.8），（-2，-3.3），（-1，-0.9）第二组样本点为（1，8.9），（2，7.2），（3，4.8），（4，3.3），（5，0.9）第一组变量的线性相关系数为，第二组变量的线性相关系数为，则（ ）
A．B．C．D．
4．变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A． B．
C． D．
5．已知某产品产量与产品单位成本之间的相关系数为－0.97，这说明二者之间存在着（ ）
A．高度相关B．中度相关
C．弱度相关D．极弱相关
6．对于样本相关系数r，下列说法正确的是（ ）
A．r的取值范围是
B．越大，相关程度越弱
C．越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越强
D．越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强
7．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至35℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）
A．B．C．D．
8．为客观反映建设创新型国家进程中我国创新能力的发展情况，国家统计局社科文司《中国创新指数（CII）研究》课题组研究设计了评价我国创新能力的指标体系和指数编制方法.中国创新指数（China Innvatin Index，CII）中有4个分指数（创新环境指数、创新投入指数、创新产出指数、创新成效指数），下面是2005—2021年中国创新指数及分领域指数图，由图可知指数与年份正相关，则对4个分领域指数，在建立年份值与指数值的回归模型中，相关系数最大的指数类型是（ ）
A．创新环境指数B．创新投入指数C．创新产出指数D．创新成效指数
9．（多选）下面的各图中，散点图与相关系数r符合的是（ ）
A． B． C． D．
10．（多选）下列关于概率统计说法中正确的是（ ）
A．两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱
B．设随机变量，若，则
C．在回归分析中，为0.89的模型比为0.98的模型拟合得更好
D．某人解答10个问题，答对题数为，则
11．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据的第百分位数为
B．若随机变量服从正态分布，且，则
C．若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越强
D．对具有线性相关关系得变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是
12．（多选）对于线性相关系数，以下说法错误的是（ ）
A．只能是正值，不能为负值
B．，且越接近于，相关程度越大；相反则越小
C．，且越接近于，相关程度越小；相反则越大
D．时表示两个变量无相关关系
13．已知成对样本数据中互不相等，且所有样本点都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数 ．
14．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围．令，求得线性回归方程为，则该模型的非线性回归方程为 ．
15．垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某省为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得：，，，，．
(1)求这20个县年垃圾产生总量的平均值；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合．（当时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱．）
参考公式：相关系数．
16．基础学科招生改革试点，即强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩（）和物理成绩（），绘制成如图散点图：根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点，.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试，为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：，，，，，其中，分别表示这50名考生的数学成绩、物理成绩，，与的相关系数.
(1)若不剔除，两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系（不必说明理由）；
(2)求关于的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果考生加了这次物理考试，物理成绩是多少？（精确到0.1）
1．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据如下表所示：
根据上表提供的数据，得该产品的色度和色差的线性回归方程为，当该产品的色差为28时，估计该产品的色度为（ ）
A．20.8B．20.6C．21.6D．21.2
2．下列命题中，真命题的是（ ）
A．若回归方程，则变量与正相关
B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好
C．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为18
D．一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次”
3．对四组数据进行统计，获得以下散点图（如图），将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的有（ ）
A．B．
C．D．
4．（多选）数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（ ）
A．
B．数据的平均数为
C．若数据，则
D．若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为
5．（多选）两个具有线性相关关系的变量的一组数据，下列说法正确的是（ ）
A．相关系数越接近，变量相关性越强
B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好
C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
D．若表示女大学生的身高，表示体重则表示女大学生的身高解释了的体重变化
6．（多选）以下结论不正确的是（ ）
A．“事件，互斥”是“事件，对立”的充分不必要条件．
B．假设，，且与相互独立，则
C．若，，则事件，相互独立与事件，互斥不能同时成立
D．在一组样本数据，，，，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为
7．变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则与的大小关系是 .
8．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量（单位：千箱）与单位成本（单位：元）的资料进行线性回归分析，结果如下：，，，.则销量每增加1000箱，单位成本下降 元（结果保留5位有效数字）.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，.
9．某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采集了的一组数据如下表所示：
该社团对上述数据进行了分析，发现与之间具有线性相关关系．
附：在线性回归方程中，，其中为样本平均值．
(1)画出表中数据的散点图，并指出与之间的相关系数是正还是负；
(2)求出关于的线性回归方程，并写出当时，预测数据的值．
10．2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.2023年8月4日，贵州省工业和信息化厅召开推进贵州刺梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业刺梨高质量发展工作，集中资源､力量打造“贵州刺梨”公共品牌.贵州省为做好刺梨产业的高质量发展，项目组统计了全省近5年刺梨产业综合总产值的各项数据如下：
年份x，综合产值y（单位：亿元）
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2023年底贵州省刺梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为；
参考数据：
1．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位数为8.5
B．在回归分析中，可用决定系数判断模型拟合效果，越小，模型的拟合效果越好
C．若变量服从，，则
D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差
2．下列命题正确的是（ ）
A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为7
B．若，则．
C．在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为
D．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和4
3．一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需，还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间，带动当地经济发展，是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标．数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模（单位：万亿元），其中2017—2022年对应的年份代码依次为1~6．
(1)已知可用函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（的值精确到0.01）；
(2)某传媒公司预测2023年中国夜间经济的市场规模将达到48.1万亿元，现用（1）中求得的回归方程预测2023年中国夜间经济的市场规模，若两个预测规模误差不超过1万亿元，则认为（1）中求得的回归方程是理想的，否则是不理想的，判断（1）中求得的回归方程是否理想．参考数据：
其中．
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．色差
21
23
25
27
色度
15
18
19
20
2
3
4
5
6
7
52.5
45
40
30
25
17.5
年份
2018
2019
2020
2021
2022
年份代码
1
2
3
4
5
综合产值
23.1
37.0
62.1
111.6
150.8
年份代码
1
2
3
4
5
6
中国夜间经济的市场发展规模万亿元
20.5
22.9
26.4
30.9
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