湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.-18的倒数是( )
A. 8B. -8C. 18D. -18
2.下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a5B. a+2a=2a2
C. 2+ 3= 5D. x(1+y)=x+xy
3.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车.通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为( )
A. 0.955×105B. 9.55×105C. 9.55×104D. 95.5×103
4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.已知点P(2a-1,1-a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是( )
A. 一，二，三B. 二，三，四C. 一，二，四D. 一，三，四
7.如图，AB/​/DE，∠E=65°，则∠B+∠C=( )
A. 135°
B. 115°
C. 36°
D. 65°
8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为．( )
A. 5cmB. 10cmC. 14cmD. 20cm
9.如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是( )
A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°
10.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.分解因式：3a2+6a+3=______．
12.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B.若∠OBA=30°，PA=3，则AB的长为 ．
13.超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有______辆．
14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=8，EB=2，则⊙O的半径为______．
15.如图，△ABC中，∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB= °.
16.A、B、C、D、E五名学生猜测自己的数学成绩：A说：如果我得优，那么B也得优；B说：如果我得优，那么C也得优；C说：如果我得优，那么D也得优；D说：如果我得优，那么E也得优.大家说的都没有错，但只有三个人得优，请问得优的三个人是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
计算：(12)-1+(π-3.14)0-|-3|+ 12．
18.(本小题8.0分)
先化简，再求值：3a-3a÷a2-2a+1a2-aa-1，其中a=2．
19.(本小题8.0分)
如图，过点A(-2,0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-x+1交于P(-1,a)．
(1)求直线l1对应的表达式；
(2)求四边形PAOC的面积．
20.(本小题8.0分)
为了了解九年级学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：
A、1.5小时以上(含1.5小时)
B、1-1.5小时(含1小时，不含1.5小时)
C、0.5-1小时(含0.5小时，不含1小时)
D、0.5小时以下(不含0.5小时)
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图：

请根据以上条形统计图、扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)学校共调查了______ 名学生；
(2)扇形统计图中B选项所占的百分比为______ ．
(3)请补全条形统计图；
(4)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级平均每天参加体育活动时间在1小时以上(含1小时)的学生约有______ 名.
21.(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF/​/AB交ED的延长线于点F．
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．
22.(本小题8.0分)
为了更好地保护美丽如画的安居琼江河，安居区污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对安居琼江河周边污水进行处理．每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640t，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080t．
(1)求A，B两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨．
(2)经预算，安居区污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500t，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少？
23.(本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE/​/AC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．
(1)求证：四边形ADEC是矩形；
(2)在▱ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的面积．
24.(本小题8.0分)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AE⊥BD，BD>BC，点A是CAD的中点，且AF//CD．
(1)求证：直线AF是⊙O的切线；
(2)若BC=6，BE=3，求ED的长；
(3)在(2)的条件下，若∠BAE=∠ADE=30°，求△ABD的内心与外心之间的距离d．
25.(本小题8.0分)
定义：关于x轴对称的两条抛物线叫做“同轴对称抛物线”．
例如：y=(x-1)2-2的“同轴对称抛物线”为y=-(x-1)2+2．
(1)求抛物线y=-12x2+x+1的“同轴对称抛物线”；
(2)如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y=ax2-4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B'、C'，连接BC、CC'、B'C'、BB'．
①当四边形BB'C'C为正方形时，求a的值；
②在①的条件下，抛物线L的“同轴对称抛物线”的图象与一次函数y=x-1相交于点M和点N(其中M在N的左边)，将抛物线L的“同轴对称抛物线”的图象向上平移得到新的抛物线L'与一次函数y=x-1相交于点P和点Q(其中P在Q的左边)，满足PM+QN=MN，在抛物线L'上有且仅有三个点R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面积均为定值S，求R1，R2，R3的坐标．
答案和解析
1.答案：B
解析：解：-18的倒数为-8．
故选：B．
直接根据倒数的定义求解．
本题考查了倒数：a(a≠0)的倒数为1a．
2.答案：D
解析：解：A.(a2)3=a6，故此选项不合题意；
B.a+2a=3a，故此选项不合题意；
C. 2+ 3无法合并，故此选项不合题意；
D.x(1+y)=x+xy，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用二次根式的加减运算法则以及幂的乘方运算法则、单项式乘多项式运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算以及幂的乘方运算、单项式乘多项式运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.答案：C
解析：解：95500=9.55×104．
故选：C．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|01-a>0，
解得：0.5