江苏省南通市海安市十三校联考2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南通市海安市十三校联考2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分150分；答题时间：120分钟；
一、选择题（本答题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B． C． D．
3．在，这6个数中，无理数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下列命题中，是真命题的为（ ）
A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．同位角相等
5．估计的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
6．点在轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在的小正方形组成的网格中画一张脸，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，若是锐角，则的余角是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，一张四边形纸片．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好，则的度数为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，11～12题每题3分，13～18题每题4分，共30分）
11．的平方根是___________．
12．把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…”形式为：___________．
13．已知，那么___________．
14．已知点关于轴的对称点的坐标是，则___________．
15．已知点到轴的距离是2，到轴的距离是5，且，则点坐标是___________．
16．如图，在Rt中．点为边上一动点，连接，则的最小值是___________．
17．已知的两边与的两边分别垂直，比的3倍少，则的度数为___________．
18．在平面直角坐标系中，对于点，有如下定义：若，且，则称点为的“倍和点”，如，为点的“倍和点”．已知点，若点为点的“倍和点”，且三角形的面积等于6，则的值等于___________．
三、解答题（共8小题，共90分）
19．（16分）计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
20．（10分）
（1）已知和互为相反数，且的平方根是它本身，求的平方根．
（2）已知是实数，且，求的值．
21．（8分）在平面直角坐标系中，．
（1）若，则___________．
（2）若，小智同学认为的长度是定值，你同意他的观点吗？若同意，求出的长；若不同意，请说明理由；
22．（10分）填写下面证明过程或推理依据：
如图在中，已知，试说明．
解：（___________），
（已知）
___________（___________）
___________（___________）
___________（___________）
（已知）
（___________）
（___________）
（___________）
23．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到．
（1）在图中画出；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，与的面积相等，则点的坐标为___________．
24．（10分）如图，已知，
（1）证明：．
（2）若平分于点，求的度数．
25．（12分）如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，．
图1 备用图2 备用图3
（1）观察猜想，与的数量关系是___________；与的数量关系是___________；
（2）类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由；
（3）拓展应用，若，求的度数；并直接写出此时与的位置关系．
26．（14分）如图，平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，顶点的坐标分别为为的中点，交轴于点．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度，顺时针沿长方形的边运动一周后回到点．设点运动时间为秒，连接．
（1）点的坐标为___________，点的坐标为___________．
（2）当点在线段上时，求的面积（用含有的式子表示）；
（3）在点运动过程中，当时，请求出的值．
七年级数学答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
二、填空题：本大题共8小题，前2题每题3分，后6题每题4分，共30分．
11． 12．如果两个角互为同旁内角，那么这两个角互补 13．3.507 14．25
15．或 16． 17．或 18．
三、解答题：共90分．请在答题纸指定区域内作答．
19．（16分）
（1）；（2）；（3）或4；（4）．
20．（5+5分）
（1）和互为相反数．
．
的平方根是它本身，平方根等于本身的数只有0．
的平方根为．
（2），
，
解得，
21．（3+5分）
（1）___________4___________；
（2）小智同学的观点正确．
理由：，
，
，
，
，
的长是定值；
22．（10分，每空1分）
解：（平角的定义），
（已知）
（同角的补角相等）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
（同位角相等两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
23．（3+3+4分）
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：的面积为；
（3）解：与的面积相等，，
解得：，
点的坐标为或．
24．（5+5分）
（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：平分，
，
，
，
，由（1）得，，
，
．
25．（4+5+3分）
（1），
，
，
，
，
故答案为：．
（2）分两种情况：
①如图，当时，，
；
②如图，当时，，
；
综上，当等于或时，；
（3）设，则．
由（1）可知，，
，
，即，
此时，或
26．（4+5+5分）
（1）为长方形
又
又点为的中点，
（2）如图所示，当在线段上时：
点从出发以每秒2个单位长度的速度运动
如图所示，当在线段上时：
点从出发以每秒2个单位长度的速度运动
此时长方形的周长
（3）长方形的面积
由（2）知，当在线段上时，；
当在线段上时，；
当在线段上时，
当在线段上时，
当在线段上时，
但当在时，故舍去．
综上所述，的值为或10．1
2
3
4
5
9
7
8
9
10
A
B
C
C
C
A
C
D
C
C