江苏省泰州市北片区部分学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份江苏省泰州市北片区部分学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共20页。
请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
一.选择题（每题3分，共18分）
1. 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 未成年人骑电动车给交通安全带来隐患．为了解埇桥区某中学3000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，该校《安全课》的“安全兴趣小组”的社员从中随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A. 调查方式是普查B. 该校只有450名家长持反对态度
C. 该校约有的家长持反对态度D. 样本是450名家长
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上
B. 射击运动员射击一次，命中十环
C. 某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖
D. 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6
4. 下列分式变形从左到右一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，绕点旋转得到，已知点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形中，点F是上一点，，点E是的中点，平分，则的面积是（ ）
A. 12B. 15C. 7.5D. 6
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. 若分式有意义，则应该满足的条件是______．
8. 分式和的最简公分母是__________．
9. 要想了解某校七年级1100名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1100名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 _______．
10. 某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售），超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表：
根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为________．（结果保留两位小数）
11. 平行四边形中，若，则______．
12. 从3名女生和5名男生中选5名学生参加数学竞赛，规定男生选a名，当_________时，女生小芳当选不确定事件．
13. 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中_________．
14. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，度数为 _____．
15. 若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．
16. 如图，在直角三角形内部有一动点P，，连接，若，求的最小值_______________．
三.解答题（本大题共10小题，共102分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解下列方程
（1）
（2）
19. 先化简，再求值：，若，请你选取一个合适的整数x的值，求出原式的值．
20. 口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
（1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． 如果事件A必然事件，则 ；如果事件A是随机事件，则 ；
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
21. 某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答以下问题：
（1）本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校1200名学生中，知识竞赛成绩达到优秀的有 名；
（4）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中随机选两人作为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
22. 如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称．

（1）画出对称中心，并写出点的坐标______；
（2）画出绕点逆时针旋转后的；
（3）画出与关于点成中心对称的；
（4）y轴上存在一点，使周长最小，则点坐标是______ ．
23. 如图，在中，的平分线交于点E，．求的长．

24. 年月日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，由中国航天员担任“太空讲师”，以青少年为主要对象，丰富又生动精彩的知识激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的学习要求，决定购入甲，乙两种实验器材，其中每套甲种器材的价格比每套乙种器材的价格多元，用元购进甲种器材数量是用元购进乙种器材数量的倍.试求每套甲，乙两种器材的价格分别为多少元？
25. 如图，在平行四边形中，点，是对角线上两个不同点．连接，，，，添加一个条件使得四边形是平行四边形．

（1）请在以下选项中选择所有符合条件的选项，将其序号填写在下方横线上．
①，，、为垂足；②；③；④．符合条件的选项有：_____________．
（2）选择其中一个条件，写出证明过程：
我选择________，
证明过程如下：
26. 如图，在中，，，其中是边上的高．点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线，交于点Q，连接，设运动时间为t（s）（），解答下列问题：
（1）线段 cm， cm（用含t的代数式表示）；
（2）求的长；
（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？
参考答案
一.选择题（每题3分，共18分）
1. D
解析：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意；
故选：D．
2. C
解析：解：调查方式是抽样调查，故选项A错误；
该校持反对态度的大约有名，故选项B错误；
该校约有的家长持反对态度，故选项C正确；
样本是名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项D错误．
故选C．
3. D
解析：解：A．抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上，属于随机事件；
B．射击运动员射击一次，命中十环，属于随机事件；
C．某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖，属于随机事件；
D．抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6，属于必然事件；
故选：D．
4. C
解析：解：A、，故本选项不符合题意；
B、当时才成立，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
5. B
解析：解：∵绕点旋转得到，
∴，即点C为的中点，
设，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6. D
解析：解：如图，延长和交于点G，
在平行四边形中，
∵，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴的面积．
故选：D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7.
解析：若分式有意义，
则，
即，
故答案为：．
8.
解析：解：，，
分式和的最简公分母是：，
故答案为：．
9.②④##④②
解析：解：1100名学生的心理健康评估报告是总体，故①错误；
每名学生的心理健康评估报告是个体，故②正确；
被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③错误；
300是样本容量，故④正确；
综上可知，正确的有②④，
故答案为：②④．
10.
解析：解：根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为，
故答案为：．
11.
解析：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 3或4##4或3
解析：解：∵共选5名学生，
∴，
当时，女生小芳一定会被选中，是确定事件，
当时，女生小芳一定不会被选中，是确定事件，
当或时，从女生中需选2人或1人，此时，女生小芳可能被选中，也可能不被选中，为不确定事件；
故答案为：3或4
13.每一个内角都大于或等于45°
解析：解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，
应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45°，即每一个内角都大于或等于45°
故答案为：每一个内角都大于或等于45°．
14. ##75度
解析：解：∵将绕点C顺时针旋转得到，
∴，，，
∴，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴．
故答案为：．
15. 3或7．
解析：解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=4．
①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；
②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，
∴m﹣3=4，m=7．
综上所述：∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
16.
解析：解：如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接，作交的延长线于H．
∵旋转，
∴，，，，
∴，均为等边三角形，
∴，，，
∴，
当且仅当四点共线时，，值最小，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值为；
故答案为：．
三.解答题（本大题共10小题，共102分）
17.（1）1 （2）
小问1解析：
解：原式；
小问2解析：
原式．
18.（1）原分式方程无解
（2）
小问1解析：
解：方程两边乘，
得，
解得：，
检验：当时，，
故是增根，原方程无解；
小问2解析：
解：原方程去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为．
19. ，
解析：解：原式
；
∵，
∴，
∵，x为整数，
∴，此时原式．
20.（1）3，1或2
（2）1
小问1解析：
解：如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，
∴；
如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，
∴或2；
故答案为：3，1或2；
小问2解析：
由题意，得：，
解得：．
21.（1）50，
（2）图见解析 （3）480
（4）
小问1解析：
解：（名）；
；
故答案为：50，；
小问2解析：
组人数为：，补全直方图如图：

小问3解析：
（名）；
故答案为：480；
小问4解析：
画出树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中选中一男一女的情况有8种，
∴．
22.（1）
（2）见解析 （3）见解析
（4）
小问1解析：
解：如图，点为所作；点坐标为；

故答案为：．
小问2解析：
如图，为所作；

小问3解析：
如图，为所作；

小问4解析：
如图：作关于轴的对称点，连接，与轴交于点，根据坐标系各格点特征可知，，
设直线的解析式为，
将，代入可得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
故答案为：．

23. 2
解析：解：∵，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴．
24.甲种器材的价格是100元，乙种器材的价格是75元
解析：解：设甲种器材的价格是x元，则乙种器材的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元），
答：甲种器材的价格是100元，乙种器材的价格是75元．
25.（1）①②④ （2）①（答案不唯一），见解析
小问1解析：
解：填①②④的任意一个都正确；
故答案为：①②④；
小问2解析：
解：选择①，，、为垂足；
证明：∵，，
∴，
四边形是平行四边形，
，，
，
在与中，
，
，
，
四边形是平行四边形．
选择②，
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
选择④，
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
∵，
∴，
在与中，
，
，
，
四边形是平行四边形．
26.（1）
（2）
（3）s或s
小问1解析：
解：由题意，得：；
故答案为：；
小问2解析：
设，则：，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴，
解得：；
∴；
小问3解析：
解：分两种情况：①当点在点的上方时，

由题意得：，，
．
，
，
当，即当时，四边形是平行四边形，
解得；
②当点在点的下方时，

根据题意得：，，，
．
，
，
当时，即当时，四边形是平行四边形，
解得．
综上所述，当或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．草莓总质量n/斤
20
50
100
200
500
损坏草莓质量m/斤
草莓损坏的频率