10.3 旋转 第1节 华东师大版数学七年级下册同步练习(含答案)

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10.3.1 图形的旋转优质练习一、单选题1．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△ A'B'C ，那么点A的对应点 A' 的坐标是（　　）. A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）2．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　）． A． B． C．4 D．63．如图，将 ΔABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 60° 后得到 ΔA'B'C' ，若 ∠ACB=25° ，则 ∠ACB' 的度数为（　　） A．25° B．35° C．60° D．85°4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．45．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则 旋转中心及旋转角分别是（　　）A．点B, ∠ABO B．点O, ∠AOB C．点B, ∠BOE D．点 O, ∠AOD6．如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 后，得到线 AB' ，则点 B' 的坐标为(　　) A．(4,2) B．(3,1) C．(2,4) D．(4,3)二、填空题7．如图， △ABC 为等边三角形， D 为 BC 边上一点， △ABD 经过逆时针旋转后得到 △ACP ，则旋转中心是点　 　，旋转角是　 　． 8．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　 　度．9．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝　 　．10．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于　 　.11．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=　 　．12．如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B为x轴上一动点，连接AB，线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90°至线段CB，过点C作直线l∥y轴，在直线l上有一点D位于点C下方，满足CD＝BO，则当点B从（﹣3，0）平移到（3，0）的过程中，点D的运动路径长为　 　.三、解答题13．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．14．请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= 3 ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为 7 ，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= 5 ，BP= 2 ，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．15．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？参考答案与试题解析1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A；60°8．【答案】209．【答案】80°或120°10．【答案】50°11．【答案】30°12．【答案】3+3513．【答案】解：由旋转可知：△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠FAB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠FAB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．14．【答案】解：如图， 将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′= 2 ；连接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′= 2 ，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP= 5 ，∵12+22=(5)2 ，即AP′2+PP′2=AP2；∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠BPC=∠AP′B=135°．过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E，∴∠BEP′=90°，∵∠AP′B=135°，∴∠EP′B=45°，∴△BEP′是等腰直角三角形，∵BP′= 2 ，∴EP′=BE=1，∴AE=AP′+EP′=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB= 5 ；∴∠BPC=135°，正方形边长为 5 ．15．【答案】解：（1）旋转△ADF可得△ABE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，在△ADF和△ABE中，AF=AE∠FAD=∠BAEAD=AB，∴△ADF≌△ABE，∴旋转△ADF可得△ABE；（2）由旋转的定义可知：旋转中心为A，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°；（3）BE=DF且BE⊥BE．理由如下：延长BE交F于H点，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，∴BE=DF，∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠DHB=∠BAE=90°，∴BE⊥DF．