10.3 旋转 第2节 华东师大版数学七年级下册同步练习(含答案)

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10.3.2 旋转的特征同步练习一、单选题1．如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0 < α < 180°）得到△ADE，若DE // AB，则α的值为（　　） A．65° B．75° C．85° D．130°2．如图， △OAB 绕点 O 逆时针旋转90°到 △OCD 的位置，已知 ∠AOB=45° ，则 ∠AOD 的度数为（　　） A．55° B．35° C．40° D．45°3．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（　　） A．45° B．60° C．72° D．108°4．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到的新图形上的对应点P1，Q1，下列变换中不一定保证PQ=P1Q1的是（　　）A．平移 B．旋转 C．翻折 D．位似5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（　　） A．70° B．65° C．60° D．55°6．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（　　） A．逆时针旋转90° B．顺时针旋转90°C．逆时针旋转45° D．顺时针旋转45°7．如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（　　） A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC8．如图△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（　　）A．2 2 B．10 C．3 D．2 5二、填空题9．如图，△ABC≌△ADE，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，那么△ABC绕着点　 　逆时针方向旋转　 　度能与△ADE重合．10．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=　 　°．11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为　 　．12．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是　 　°.13．如图，点D是等腰 △ABC 的底边AB上的点，若 AC=BC 且 ∠ACB=100° ，将 △ACD 绕点C逆时针旋转，使它与 △BCD' 重合，则 ∠D'BA　 　度14．如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形中，∠BAC=90°，将△ABE 绕点 A 顺时针旋转　 　可以到△ADC 处.三、解答题15．已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.16．如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度.17．如图，把正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45° 到正方形 AEFG ， EF 交 CD 于点 H ，连接 AH ， CF ． 求证： AH=CF ．参考答案与试题解析1．答案：B2．答案：D3．答案：C4．答案：D5．答案：B6．答案：A7．答案：A8．答案：B9．答案：A；6010．答案：7011．答案：（2，4）12．答案：7213．答案：8014．答案：60°15．答案：解：由旋转知：△ADE≌△ABC， ∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，∴∠E＝∠ACE，又BC∥AE，∴∠BCE+∠E＝180°，即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，∴∠E＝60°，又AC＝AE，∴△ACE 为等边三角形，∴∠CAE＝60°又∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE＝60°又AB＝AD∴△ABD为等边三角形.16．答案：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2， ∴AB=2AC=4，∴BC=42-22 =2 3 ，∵∠A=60°，∴△AA′C是等边三角形，∴AA′= 12 AB=2，∴A′C=A′B，∴∠A′CB=∠A′BC=30°，∵△A′B′C是△ABC旋转而成，∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，∴△BCB′是等边三角形，∴BB′=BC=2 317．答案：证明：连接 FA∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴AD=CD ， ∠ADC=90° ．根据旋转得： ∠EAB=45° ，∴∠EAD=45° ，∵ 四边形 AEFG 是正方形∴∠EAF=45°=∠EAD∴A ， D ， F 三点共线，∴∠CDF=90°∵∠EAF=45° ， ∠FEA=90° ．∴∠EFA=45° ，∴∠FHD=45°=∠EFA∴DF=DH在 ΔADH 和 ΔCDF 中∵AD=CD ， ∠ADH=∠CDF ， DH=DF ，∴ΔADH≅ΔCDF∴AH=CF ．