贵州省毕节市2024届高三下学期三模数学试卷（Word版附答案）

这是一份贵州省毕节市2024届高三下学期三模数学试卷（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了66 B．0，635，879等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本度卷满分150分．考试用时120分钟。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束，监考员将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．若复数z满足，则（ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
2．随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A．0.66 B．0.34 C．0.17 D．0.16
3．已知点在抛物线上，则抛物线C的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数是奇函数，若，则实数a的值为（ ）
A．1 B． C． D．0
5．某学生的QQ密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个符号组成．该生在登录QQ时，忘记了密码的最后一位数字，如果该生记住密码的最后一位是奇数，则不超过两次就输对密码的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若点D满足，且，则（ ）
A． B．2 C． D．4
7．在正四棱台中，，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．己知函数的图象在x轴上方，对，都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法中正确的有（ ）
A．已知，则“”的必要不充分条件是“”
B．函数的最小值为2
C．集合A，B是实数集R的子集，若，则
D．若集合，则满足的集合A有2个
10．已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）
A． B．
C．数列的前n项和为 D数列的前n项和为
11．函数，下列关于函数的叙述正确的是（ ）
A．，使得的图象关于原点对称
B．若，则方程有大于2的实根
C．若，则方程至少有两个实根
D．若，则方程有三个实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数的周期为，则函数图象的一条对称轴方程为_________．
13．已知直线，直线，与相交于点A，则点A的轨迹方程为_________．
14．在正方体中，点P是线段上的一个动点，记异面直线DP与所成角为，则的最小值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分）2023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功．也代表着中国航天2023年完美收官某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本，根据调查结果得到如下列联表：
（I）完成上述列联表：依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量n的最小值：
（Ⅱ）用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用X表示不关注的人数，求X的分布列和数学期望．
附：
，其中．
16．（本题满分15分）
（I）证明：当时，；
（II）已知函数在上有两个极值点，求实数a的取值范围．
17．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，．点E，F分别在DC和DP上，且，，点M是BP的中点，点N在BC上，．
（I）证明：平面平面ABCD；
（Ⅱ）证明：平面BEF；
（Ⅲ）求平面FMN与平面ABCD所成角的正弦值．
18．（本题满分17分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，动点P满足，设点P的轨迹为曲线．
（I）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点的直线l与曲线在y轴右侧交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点D，满足．证明：点D在定直线上．
19．（本题满分17分）在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列．在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．
（I）若数列为1阶等比数列，，求的通项公式及前n项的和；
（Ⅱ）若数列为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；
（Ⅲ）若数列既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．
毕节市2024届高三年级第三次诊断性考试
数学参考答案及评分建议
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（答案不唯一，符合均为正确答案）
13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．
15．解：（I）
因为依据小概率值的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关
所以 6分
由题可知，n是10的倍数，所以 7分
（Ⅱ）由（I）可知，所以不关注的人数为，用频率估计概率，所以不关注的概率为，X的所有可能取值为0，1，2，3
所以X的分布列为
因为，所以 13分
16．（I）证明：令，
在上恒成立，
在上单调递减
即
又令，
在上恒成立，
在上单调递减
即
∴当时，． 7分
（II）
，
由题意知原命题等价于在上有两个不等实根
得，又因为，在上单调递减，在上单调递增
当时，
当或时，
即 15分
17．（I）证明：由平行四边形的性质有
所以，所以，
又因为，
所以，又因为，所以，而
所以，所以，而，
，又DP，平面PDC
所以平面PDC，而平面ABCD，
所以平面平面ABCD，
（Ⅱ）证明：如图以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
设，则，
因为，所以，
解得，所以
所以，而，
所以，
所以，又因为平面BEF，平面BEF，
所以平面BEF 10分
（III）因为，
所以平面FMN的一个法向量，而平面ABCD的一个法向量，
所以，设平面FMN与平面ABCD所成角为，
所以，所以平面FMN与平面ABCD所成角的正弦值． 15分
18．解：（I）设点P的坐标为
由得，化简整理得
所以曲线的方程为 7分
（Ⅱ）若直线l的斜率不存在，则直线l与曲线只有一个交点，不符合题意，所以直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为，
设点，
联立方程组整理得，
11分
因为，同理
由得
化简整理得
所以
化简整理得，代入
化简整理得
所以点D在定直线上． 17分
19解：（I）因为为1阶等比数列，所以为正项等比数列，设公比为q，则q为正数，
由已知得解得
所以的通项公式为,
前n项的和为， 5分
（IⅡ）因为为m阶等差数列，所以对任意的，都存在，
使得成立，
所以
即，所以为m阶等比数列 11分
（III）因为既是m阶等差数列，又是阶等差数列
所以对，有与同时成立
所以与同时成立
所以成等比，成等比，
由成等比，得也成等比，
设
所以，所以数列是等比数列． 17分学生群体
关注度
合计
关注
不关注
大学生
高中生
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
B
C
A
A
C
9
10
11
CD
ABD
AB
学生群体
关注度
合计
关注
不关注
大学生
高中生
合计
X
0
1
2
3
P