2024版高考数学微专题专练64二项分布及其应用理（附解析）

这是一份2024版高考数学微专题专练64二项分布及其应用理（附解析），共5页。


[基础强化]
一、选择题
1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则P(B|A)＝( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,6) D．eq \f(1,8)
2．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”；则P(B|A)＝( )
A．eq \f(1,8)B．eq \f(1,4)
C．eq \f(2,5)D．eq \f(1,2)
3．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是( )
A．eq \f(3,5)B．eq \f(3,4)
C．eq \f(12,25)D．eq \f(14,25)
4．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为eq \f(1,2)和eq \f(1,3)，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是( )
A．eq \f(1,3)B．eq \f(2,3)
C．eq \f(1,2)D．1
5．已知随机变量X服从二项分布X～B(4，eq \f(1,2))，则P(X＝2)＝( )
A．eq \f(3,2)B．eq \f(3,4)
C．eq \f(3,8)D．eq \f(3,16)
6．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击四次至少击中3次的概率为( )
A．0.85B．0.8192
C．0.8D．0.75
7．设X～B(4，P)，其中0A．eq \f(8,81)B．eq \f(16,81)
C．eq \f(8,27)D．eq \f(32,81)
8．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是eq \f(1,2).质点P移动五次后位于点(2，3)的概率是( )
A．(eq \f(1,2))5B．C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) (eq \f(1,2))5
C．C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) (eq \f(1,2))3D．C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) (eq \f(1,2))5
9．设X为随机变量，X～B(n，eq \f(1,3))，若随机变量X的数学期望E(X)＝2.则P(X＝2)＝( )
A．eq \f(13,16)B．eq \f(4,243)
C．eq \f(13,243)D．eq \f(80,243)
二、填空题
10．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不同”，B为“甲独立去一个景点”，则P(A|B)＝________．
11．已知随机变量X～B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________．
12．[2022·江西省上饶六校联考]排球比赛的规则是5局3胜制(5局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为eq \f(1,3)，则最后甲队获胜的概率是________．
[能力提升]
13．设有下面四个命题
p1：若X～B(3，eq \f(1,2))，则P(X≥1)＝eq \f(3,4)；
p2：若X～B(3，eq \f(1,2))，则P(X≥1)＝eq \f(7,8)；
p3：若(x2－eq \f(1,x))6的中间项为－20；
p4：若(x2－eq \f(1,x))6的中间项为－20x3.
其中真命题为( )
A．p1，p3B．p1，p4
C．p2，p3D．p2，p4
14．[2022·吉林省长春质检]已知随机变量X～B(4，eq \f(1,3))，下列表达式正确的是( )
A．P(X＝2)＝eq \f(4,81)B．E(3X＋1)＝4
C．D(3X＋1)＝8D．D(X)＝eq \f(4,9)
15．设X为随机变量，X～B(n，eq \f(1,3))，若E(X)＝eq \f(4,3)，则P(X＝3)＝________．
16．某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为eq \f(1,2)，两次闭合后都出现红灯的概率为eq \f(1,5)，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为________．
专练64 二项分布及其应用
1．A P(A)＝eq \f(1,2)，P(AB)＝eq \f(1,4)，
∴P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(1,2).
2．B P(A)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) )＝eq \f(2,5)，P(AB)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) )＝eq \f(1,10)，
∴P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(1,10),\f(2,5))＝eq \f(1,4).
3．D 由题意可知甲中靶的概率P1＝eq \f(8,10)＝eq \f(4,5)，
乙中靶的概率P2＝eq \f(7,10)，
又两人中靶相互独立，
∴他们都中靶的概率P＝P1P2＝eq \f(7,10)×eq \f(4,5)＝eq \f(14,25).
4．C 记甲通过某种听力测试记为事件A，乙通过某种听力测试记为事件B，则P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(1,3)，
∴他们中有且仅有一人通过的概率P＝P(Aeq \x\t(B))＋P(eq \x\t(A)B)＝eq \f(1,2)×(1－eq \f(1,3))＋(1－eq \f(1,2))×eq \f(1,3)＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,2).
5．C P(X＝2)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) (eq \f(1,2))2×(1－eq \f(1,2))4－2＝eq \f(6,16)＝eq \f(3,8).
6．B 射击四次至少击中3次的概率P＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ×0.83×(1－0.8)＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ×0.84＝0.8192.
7．D ∵P(X＝2)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) P2(1－P)2＝eq \f(8,27)，
得P＝eq \f(1,3)或P＝eq \f(2,3)，又0∴P＝eq \f(1,3)，
∴P＝(X＝1)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) P(1－P)3＝4×eq \f(1,3)×(eq \f(2,3))3＝eq \f(32,81).
8．B 移动五次后位于点(2，3)，
所以质点P必须向上移动三次，向右移动两次．
故其概率为C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) (eq \f(1,2))3·(eq \f(1,2))2＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) (eq \f(1,2))5＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) (eq \f(1,2))5.
9．D ∵X～B(n，eq \f(1,3))，E(X)＝eq \f(1,3)n＝2，∴n＝6，
∴P(X＝2)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) (eq \f(1,3))2(1－eq \f(1,3))6－2＝15×eq \f(24,36)＝eq \f(5×24,35)＝eq \f(80,243).
10.eq \f(1,2)
解析：n(B)＝C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) 22＝12，n(AB)＝A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝6，
P(A|B)＝eq \f(n（AB）,n（B）)＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2).
11.eq \f(1,3)
解析：∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(np＝30，,np（1－p）＝20，))∴1－p＝eq \f(2,3)，∴p＝eq \f(1,3).
12.eq \f(17,81)
解析：当经过3局甲队获胜，则概率为eq \f(1,3)×eq \f(1,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,27)，
当经过4局甲队获胜，则概率为eq \f(1,3)×C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ×(eq \f(1,3))2×(1－eq \f(1,3))＝eq \f(2,27)，
当经过5局甲队获胜，则概率为eq \f(1,3)×C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ×(eq \f(1,3))2×(1－eq \f(1,3))2＝eq \f(8,81)，
所以最后甲队获胜的概率是eq \f(1,27)＋eq \f(2,27)＋eq \f(8,81)＝eq \f(17,81).
13．D 若X～B(3，eq \f(1,2))，则P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－eq \f(1,2))3＝eq \f(7,8)，故p2为真命题；
(x2－eq \f(1,x))6的中间项为C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) (x2)3(－eq \f(1,x))3＝－20x3，故p4为真命题．
故选D.
14．C 因为X～B(4，eq \f(1,3))，所以E(X)＝4×eq \f(1,3)＝eq \f(4,3)，D(X)＝4×eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＝eq \f(8,9)，因此E(3X＋1)＝3E(X)＋1＝3×eq \f(4,3)＋1＝5，D(3X＋1)＝32·D(X)＝9×eq \f(8,9)＝8，因此选项B、D不正确，选项C正确，又因为P(X＝2)＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) (eq \f(1,3))2(1－eq \f(1,3))2＝eq \f(8,27)，所以选项A不正确．
15.eq \f(8,81)
解析：∵X～B(n，eq \f(1,3))，∴E(X)＝eq \f(n,3)＝eq \f(4,3)，
∴n＝4，
∴P(X＝3)＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ×(eq \f(1,3))3×(1－eq \f(1,3))＝4×eq \f(1,27)×eq \f(2,3)＝eq \f(8,81).
16.eq \f(2,5)
解析：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，则由题意可得P(A)＝eq \f(1,2)，P(AB)＝eq \f(1,5)，则“在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯”的概率是P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(1,5),\f(1,2))＝eq \f(2,5).