2024版高考数学微专题专练65离散型随机变量的均值与方差正态分布理（附解析）

这是一份2024版高考数学微专题专练65离散型随机变量的均值与方差正态分布理（附解析），共9页。

[基础强化]
一、选择题
1．[2022·辽宁省沈阳二中模拟]已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(ξ＜1)＝0.6，则P(ξ＞－1)＝( )
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
2．已知X＋Y＝8，若X～B(10，0.6)，则E(Y)和D(Y)分别是( )
A．6和2.4B．2和2.4
C．2和5.6D．6和5.6
3．[2022·四川省高三诊断性测试]已知随机变量ξ～N(1，σ2)(σ＞0)，若P(1＜ξ≤4)＝0.32，则P(ξ＞4)＝( )
A．0.18B．0.36C．0.32D．0.16
4．已知离散型随机变量X的分布列如下：
则E(X)＝( )
A．1B．0.6C．2.44D．2.4
5．随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝( )
A.2B．3C．4D．5
6．口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以X表示取出的球的最小号码，则E(X)＝( )
．0.5C．0.55D．0.6
7．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝( )
A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3
8．[2022·四川省广安市模拟]2022年第24届冬季奥林匹克运动会(即2022年北京冬季奥运会)的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求．在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶()、冰球()、花样滑冰()、跳台滑雪()、自由滑雪()、雪车()这6个项目随机选择3个比赛项目现象观察(注：比赛项目后括号内为“”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛)，则所选择的3个观察项目中当天会决出奖牌的项目数的均值为( )
A．1B．eq \f(3,2)C．2D．eq \f(5,2)
9．[2022·内蒙古包头高三模拟]设0＜a＜1，随机变量ξ的分布列如下表：
当a在(0，1)内增大时，则( )
A.D(ξ)减小B．D(ξ)增大
C.D(ξ)先减小后增大D．D(ξ)先增大后减小
二、填空题
10．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝________．
11．一个正四面体ABCD的四个顶点上分别标有1分，2分，3分和4分，往地面抛掷一次记不在地面上的顶点的分数为X，则X的均值为________．
12．在我校2018届高三10月份高考调研中，理科数学成绩X～N(90，σ2)(σ>0)，统计结果显示P(60≤X≤120)＝0.8，假设我校参加此次考试的有780人，那么估计此次考试中，我校成绩高于120分的有________人．
[能力提升]
13．[2022·河南省三市联考]甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记X为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则( )
A.E(X)＝E(Y)，D(X)＝D(Y)
B.E(X)＝E(Y)，D(X)≠D(Y)
C.E(X)≠E(Y)，D(X)≠D(Y)
D.E(X)≠E(Y)，D(X)＝D(Y)
14．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为eq \f(2,3)，乙在每局中获胜的概率为eq \f(1,3)，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为( )
A.eq \f(241,81)B．eq \f(266,81)C．eq \f(274,81)D．eq \f(670,243)
15．2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2021年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量ξ服从正态分布ξ～N(1000，σ2)，若P(ξ>1200)＝a，P(800