2024版高考数学微专题专练34不等式与一元二次不等式的解法理（附解析）

这是一份2024版高考数学微专题专练34不等式与一元二次不等式的解法理（附解析），共8页。
[基础强化]
一、选择题
1．如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是( )
A．a－b＞0B．ac＜bc
C．a2＞b2D．eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)
2．设a，b∈[0，＋∞)，p＝eq \r(a)＋eq \r(b)，q＝eq \r(a＋b)，则( )
A．p≥qB．p≤q
C．p＞qD．p＜q
3．对于实数a，b，c，有下列命题：
①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞b2；④若c＞a＞b＞0，则eq \f(a,c－a)＞eq \f(b,c－b)；⑤若a＞b，eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，则a＞0，b＜0.其中真命题的个数是( )
A．2B．3
C．4 D．5
4．[2022·四川绵阳一模]若0＜a＜b，则下列结论正确的是( )
A．lna＞lnbB．b2＜a2
C．eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)D．(eq \f(1,2))a＞(eq \f(1,2))b
5．[2022·珠海模拟]已知a，b∈R，满足ab0，a>b，则( )
A．eq \f(1,a)0
C．a2>b2D．az，x＋y＋z＝0，则下列不等式恒成立的是( )
A.xy>yzB．xy>xz
C．xz>yzD．x|y|>|y|z
14．[2022·安徽省蚌埠市质检]设x＝ln2，y＝lg2，则( )
A．x－y＞xy＞tan (x＋y)
B．x－y＞tan (x＋y)＞xy
C．tan (x＋y)＞xy＞x－y
D．tan (x＋y)＞x－y＞xy
15．[2022·全国甲卷(理)，12]已知a＝eq \f(31,32)，b＝cseq \f(1,4)，c＝4sineq \f(1,4)，则( )
A．c>b>aB．b>a>c
C．a>b>cD．a>c>b
16．设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1，x≤0，,2x，x＞0，))则满足f(x)＋f(x－eq \f(1,2))＞1的x的取值范围是________．
专练34 不等式与一元二次不等式的解法
1．C ∵a＜b＜0，∴a2＞b2.
2．A ∵a，b∈[0，＋∞)，∴p2－q2＝(eq \r(a)＋eq \r(b))2－(eq \r(a＋b))2＝2eq \r(ab)≥0，∴p≥q.
3．C ①中c值的正负或是否为零未知，因而判断不等关系缺乏依据，故该命题是假命题．
②中，由ac2＞bc2可知c2＞0，则a＞b，故该命题是真命题．
③中，由a＜b＜0，可得a2＞b2成立，故该命题为真命题．
④中，由c＞a＞b＞0可知0＜c－a＜c－b，故有eq \f(1,c－a)＞eq \f(1,c－b)＞0.又因a＞b＞0，由“同向同正可乘”性可知eq \f(a,c－a)＞eq \f(b,c－b)成立．故该命题为真命题．
⑤中，由eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)可得eq \f(b－a,ab)＞0.又因为b－a＜0，所以ab＜0，又a＞b，所以a＞0，b＜0，故该命题为真命题．综上所述，命题②③④⑤都是真命题．故选C.
4．D 由于函数y＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，又0＜a＜b，所以lna＜lnb，故A错误；因为0＜a＜b，由不等式的性质可知，a2＜b2，故B错误；由于函数y＝eq \f(1,x)在(0，＋∞)上单调递减，又0＜a＜b，所以eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，故C错误；由于函数y＝(eq \f(1,2))x在(0，＋∞)上单调递减，又0＜a＜b，所以(eq \f(1,2))a＞(eq \f(1,2))b，故D正确．
5．C 因为abb，则a>0，b0，eq \f(1,b)(－b)2，a2>b2，C正确；
由a>－b>0得a>|b|，D不正确．
6．B 由题意得ax2＋bx＋1＝0有两根－1，eq \f(1,3)，
由韦达定理得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1＋\f(1,3)＝－\f(b,a)，,－1×\f(1,3)＝\f(1,a)，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－3，,b＝－2，))
∴ab＝(－3)×(－2)＝6.
7．C 当a－2＝0即a＝2时，原不等式化为－4＜0恒成立；
当a－2≠0时，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－2＜0，,Δ＝4（a－2）2＋16（a－2）＜0，))
得－2＜a＜2，
综上得－2＜a≤2.
8．D ∵|x2－2|