2024版高考数学微专题专练7二次函数与幂函数理（附解析）

这是一份2024版高考数学微专题专练7二次函数与幂函数理（附解析），共4页。

[基础强化]
一、选择题
1．[2022·广西高三4月大联考]若f (x)是幂函数，且满足eq \f(f（4）,f（2）)＝3，则f(eq \f(1,2))等于( )
A．3 B．－3
C．eq \f(1,3)D．－eq \f(1,3)
2．[2022·江西科技学院附属中学高三月考]函数f(x)＝|4－x|·(x－1)在( )上单调递增．
A．(eq \f(5,2)，4) B．(1，4)
C．(－∞，4) D．(－∞，eq \f(5,2))，(4，＋∞)
3．当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，则实数m的值为( )
A．m＝2B．m＝－1
C．m＝－1或m＝2D．m≠eq \f(1±\r(5),2)
4．如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a满足的条件是( )
A.a≥8B．a≤8
C．a≥4D．a≥－4
5．[2022·北京昌平二模]已知函数f(x)＝ax2－4ax＋2(alg2x的解集是( )
A．(－∞，4) B．(0，1)
C．(0，4) D．(4，＋∞)
6．[2022·重庆联考模拟]已知二次函数y＝x2－4x＋a的两个零点都在区间(1，＋∞)内，则a的取值范围是( )
A．(－∞，4) B．(3，＋∞)
C．(3，4) D．(－∞，3)
7．已知二次函数f(x)＝ax2－2x＋c的值域为[0，＋∞)，则eq \f(9,a)＋eq \f(1,c)的最小值为( )
A．3B．6
C．9D．12
8．设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)( )
A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)>f(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－eq \r(2))
B．(－eq \r(2)，0)
C．(－∞，0)∪(eq \r(2)，＋∞)
D．(－∞，－eq \r(2))∪(eq \r(2)，＋∞)
二、填空题
10．已知a∈{－2，－1，－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，1，2，3}，若幂函数f(x)＝xa为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则a＝________.
11．已知幂函数f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈N*)满足f(2)4ac；②2a－b＝1；
③a－b＋c＝0；④5a0，
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故选A.
9．A 当xf(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，
知－4t>2m＋mt2对任意实数t恒成立⇒mt2＋4t＋2m0在(1，4)上恒成立，只要a>eq \f(1,2)即可，故实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).