2024年中考数学重难点突破——四边形综合-试卷

这是一份2024年中考数学重难点突破——四边形综合-试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. (2023上海模拟)在四边形ABCD中,AD∥BC,下列选项中,不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A.AD＝BC且AC＝BD B.AD＝BC且∠A＝∠B C.AB＝CD且∠A＝∠C D.AB＝CD且∠A＝∠B
2. (2022九上·南海)如图,在菱形ABCD中,AC=6cm,BD=8cm则菱形ABCD的周长是( )
A.14cmB.16cmC.18cmD.20cm
3. (2023•南充)如图,面积为S的菱形ABCD中,点O为对角线的交点,点E是线段BC的中点,过点E作EF⊥BD于F,EG⊥AC于G,则四边形EFOG的面积为( )
A.SB.SC.SD.S
4. (2023•蚌埠模拟)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是CD边上的一点,点F是点D关于直线AE对称的点,连接AF、BF,若tan∠ABF＝2,则DE的长是( )
A.1B.C.D.
5. (2023芜湖二模)如图,在矩形ABCD中,AB＝4eq \r(3),BC＝6.若P是矩形ABCD边上一动点,且使得∠APB＝60°,则这样的点P的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6. (2023·四川眉山中考)如图,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG.以下四个结论:①∠EAB=∠GAD;②△AFC∽△AGD;③2AE2=AH•AC;④DG⊥AC其中正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每题3分，共30分）
7. 已知:如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠BED= 度.
8. (2023·内蒙古赤峰中考)一个n边形的内角和是它外角和的4倍,则n=______.
9. (2023•嘉兴)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件: ,使▱ABCD是菱形.
10. (2023•枣庄)如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC＝8,AE＝CF＝2,则四边形BEDF的周长是 .
11. (2023·四川中考真题)如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF⊥BE,连接AE,G是AB的中点,连接GF,若AE＝4,则GF＝_____.
12. (2023·贵州铜仁)如图矩形纸片ABCD中,AB=12cm,BC=18cm,现将纸片折叠压平,使C与A重合,折痕为EF,则折痕EF的长为____.
13. (2023•西宁)如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,连接CE,过点E作CE的垂线交AB于点F,交CD的延长线于点G,连接CF.已知AF＝,CF＝5,则EF＝ .
14. (2022八上·慈溪)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD＝2∠ACB.若DG＝4,EC＝1,则DE的长为 .
15. (2023•襄阳)如图,矩形ABCD中,E为边AB上一点,将△ADE沿DE折叠,使点A的对应点F恰好落在边BC上,连接AF交DE于点N,连接BN.若BF•AD＝15,tan∠BNF,则矩形ABCD的面积为 .
16. (2022春•海淀区校级期中)在▱ABCD中,O为AC的中点,点E,M为▱ABCD同一边上任意两个不重合的动点(不与端点重合),EO,MO的延长线分别与▱ABCD的另一边交于点F,N.
下面四个推断:
①四边形ABFM是平行四边形;
②四边形ENFM是平行四边形;
③若▱ABCD是矩形(正方形除外),则至少存在一个四边形ENFM是正方形;
④对于任意的▱ABCD,存在无数个四边形ENFM是矩形.
其中,正确的有 .
三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分）
17. (2023•海陵区一模)已知:如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在AB、BC上,且ED∥BC,EF∥AC.
(1)求证:BE＝DE;
(2)当AB＝AC时,试说明四边形EFCD为菱形.
18. (2023•上虞区模拟)如图,矩形ABCD的四个顶点在正△EFG的边上,已知正△EFG的边长为2,记矩形ABCD的面积为S,边长AB为x.求:
(1)S关于x的函数表达式和自变量的取值范围;
(2)当S=时,x的值.
19. (2022北京市第一六一中学分校)在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E.
(1)求证:∠ACD＝∠ECD;
(2)连接OE,若AB＝2,tan∠ACD＝2,求OE的长.
20. [2022·大庆]如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,点E为线段AB的三等分点(靠近点A),点F为线段CD的三等分点(靠近点C),且CE⊥AB.将△BCE沿CE对折,BC边与AD边交于点G,且DC=DG.
(1)证明:四边形AECF为矩形;
(2)求四边形AECG的面积.
21. (2023·贵州贵阳·模拟预测)已知,如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两线相交于点P.
(1)当四边形ABCD是矩形时,证明四边形CODP是菱形;
(2)当四边形ABCD是菱形时,且AC=12,BD=16.求点O到点P的距离.
22. (2022八上·通州)如图为4×4方格,每个小正方形的边长都为1.
(1)图1中阴影正方形的面积为 ,边长为 ;
(2)请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形,并求出所画正方形的边长.要求所画正方形满足以下条件:①正方形的边长为无理数②正方形的四个顶点均在网格格点处.