陕西师大附中高一分班考试数学试题

这是一份陕西师大附中高一分班考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．若，，则（ ）
A．B．C．D．
5．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2008年5月12日四川省汶川县发生里氏8.0级地震，2023年12月18日甘肃积石山县发生里氏6.2级地震，则汶川地震所散发出来的能量与积石山县地震所散发出来的能量的比值为（ ）.
A．10B．100C．1000D．10000
6．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的函数的图象关于轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
7．设函数，若，，，则，，的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，的定义域均为，且，，若为偶函数，且，则（ ）
A．5B．4C．3D．0
二、多选题（每题4分，共8分。每小题给出的四个选项中，有多项题目符合要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有错选的得0分）
9．已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）
A．函数在上的值域为
B．点是函数图象的一个对称中心
C．直线是函数图象一条对称轴
D．函数在上为增函数
10．下列说法正确的是（ ）
A．若函数的图象在上连续不断，且，则函数在上无零点
B．函数有且只有1个零点
C．函数有2个零点
D．若，则函数有3个零点
三、填空题（每题4分，共16分）
11．
12．若扇形的周长为，面积为，则它的圆心角的弧度数为 .
13．函数的单调递减区间为 ．
14．已知函数若方程有四个不同的解，且，则实数的最小值是 ；的最小值是 .
四、解答题（共44分）
15．（本题10分）
已知，集合
(1)当时，求
(2)若，求实数的取值范围
16．（本题10分）
已知，且．
(1)求的值；
(2)求角的大小．
17．（本题12分）
已知不等式，.
(1)若不等式的解集为或，求a的值；
(2)对，讨论该不等式的解集.
18．（本题12分）
定义在上的奇函数，已知当时，．
(1)求的值；
(2)若使不等式成立，求实数m的取值范围；
(3)设，若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
参考答案：
一 选择题
1．A 2．A 3．A 4．A 5．C 6．D 7．A 8．B
9．CD 10．BCD
二 填空题
11．6 12．
13． 14． 2
三 解答题
15．(1)
(2)
16．
(1)
(2)
【详解】
（1）由且，得，
所以
.
又，所以.
（2）由（2）知，所以，
所以.
又，所以，
所以.
17．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据题意，得到和是方程的两个根，结合根与系数的关系，即可求解；
（2）结合一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解.
【详解】（1）解：由不等式的解集为或，
可得和是方程的两个根，
则，解得.
（2）解：由不等式，
若时，不等式变为，不等式的解集为；
若时，有两根与，
当时，可得，则不等式的解集为或；
当，可得，则不等式的解集为；
当时，可得，则不等式解集为，
当时，可得，则不等式的解集为，
综上可得：当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当，不等式的解集为；
当时，不等式解集为，
当时，不等式的解集为.
18．1．(1)；
(2)；
(3).
【分析】（1）由该函数在原点有定义，借助奇函数，即可求解;
（2）代入整理，分离参数转化为能成立问题，借助该函数的单调性，找到最值，求出实数m的取值范围即可;
（3）利用函数与方程的知识，借助换元法，通过图象找到满足三个不同的交点的情况，进而求得实数k的取值范围.
【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，时，，
所以，解得，
所以时，，
经检验，满足题意.
（2）因为时，，
所以可化为，整理得，
令，，易知在单调递减，．
（3）原方程化为，
令，则有两个实数解,
，
作出函数的图象，如图:
原方程有三个不同的实数解，则，
则，k的取值范围是．