2025版红对勾高考数学一轮复习金卷第九章 统计与成对数据的统计分析

这是一份2025版红对勾高考数学一轮复习金卷第九章 统计与成对数据的统计分析，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( B )
A．从某工厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
解析：选项B中总体量和样本量都不大，适合采用抽签法．
2．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用比例分配的分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( A )
A．100 B．150 C．200 D．250
解析：方法一：由题意可得 eq \f(70,n－70) ＝ eq \f(3 500,1 500) ，解得n＝100.
方法二：由题意，得抽样比为 eq \f(70,3 500) ＝ eq \f(1,50) ，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000× eq \f(1,50) ＝100.
3．某校为了让学生度过一个充实的假期，要求每名学生都制定一份假期学习计划．已知该校高一年级有400人，占全校人数的 eq \f(1,3) ，高三年级占 eq \f(1,6) ，为调查学生计划完成情况，用按比例分配的分层随机抽样的方法从全校的学生中抽取10%作为样本，将结果绘制成如图所示统计图，则样本中高三年级完成计划的人数为( D )
A．80 B．90
C．9 D．8
解析： eq \f(400,\f(1,3)) ＝1 200，1 200×10%＝120，故样本容量为120，其中高三年级有120× eq \f(1,6) ＝20(人)，由题图可知，样本中高三年级假期学习计划的完成率为40%，故样本中高三年级完成计划的人数为20×40%＝8.故选D.
4．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁及以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段抽取人数分别为( B )
A．33，34，33 B．25，56，19
C．20，40，30 D．30，50，20
解析：设在不到35岁的员工中抽取x人，则 eq \f(100,500) ＝ eq \f(x,125) ，所以x＝25，同理可得35～49岁、50岁及以上两个年龄段分别抽取人数为56，19，故这三个年龄段抽取人数分别为25，56，19.
5．采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表：
已知样本数据在区间[20，40)内的频率为0.35，则样本数据在区间[50，60)内的频率为( D )
B．0.50
D．0.20
解析：由题意得， eq \f(3＋x,20) ＝0.35，解得x＝4，则y＝20－2－3－4－5－2＝4，故所求频率为 eq \f(4,20) ＝0.20.故选D.
6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为( B )
A.100，20 B．200，20
C.200，10 D．100，10
解析：由题图甲可知学生总数是10 000人，样本量为10 000×2%＝200，高中生为2 000×2%＝40(人)，由题图乙可知高中生近视率为50%，所以人数为40×50%＝20.故选B.
7．在连续六次数学考试中，甲、乙两名同学的考试成绩情况如图，则( C )
A.甲同学最高分与最低分的差距低于30分
B.乙同学的成绩一直在上升
C.乙同学六次考试成绩的平均分高于120分
D.甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学
解析：对于A，由题图可知，甲同学的最高分大约为130，最低分大约为100，其差值大约为30，则其差值不能确定是否低于30，故A错误；对于B，由题图可知，乙同学第3，4次的考试成绩均下降了，故B错误；对于C，由题图可知，乙同学在6次考试中有4次成绩在120分以上，且其中有1次在130分以上，另两次成绩，1次约为120分，1次约为110分，所以乙同学的这六次考试成绩的平均分高于120分，故C正确；对于D，由于甲同学成绩波动较大，则甲同学六次成绩方差大，故D错误．故选C.
二、多项选择题
8．在以下调查中，适合用抽样调查的有( ACD )
A.调查某品牌的冰箱的使用寿命
B.调查某个班级10名学生每周的体育锻炼时间
C.调查一批炮弹的杀伤半径
D.调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例
解析：对于A，C，D中的对象，由于调查的范围较广，经济成本会较高，不适宜全面调查，适宜抽样调查，对于B，由于一个班里10名学生样本量较小，适宜全面调查，故选ACD.
9．下表是某电器销售公司2023年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：
则下列判断中正确的是( ACD )
A.该公司2023年度冰箱类电器销售亏损
B.该公司2023年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C.该公司2023年度净利润主要由空调类电器销售提供
D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2023年度空调类电器销售净利润占比将会降低
解析：根据题表中数据知，该公司2023年度冰箱类电器销售净利润占比为－0.48%，是亏损的，故A正确；小家电类电器营业收入占比和净利润占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，故B错误；该公司2023年度空调类电器净利润占比为95.80%，是主要利润来源，故C正确；剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2023年度空调类电器销售净利润占比将会降低，故D正确．故选ACD.
10．下列抽样方法不是简单随机抽样的是( ABC )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某班级从50名同学中，挑选出5名最优秀的同学参加数学竞赛
D.从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)
解析：对于A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样；对于B，是一次性抽取20箱，不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样；对于C，挑选的5名同学是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样；对于D，易知D中的抽样方法是简单随机抽样．故选ABC.
三、填空题
11．(教材改编)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为25．
解析：设应抽取的男生人数为x，则 eq \f(x,900－400) ＝ eq \f(45,900) ，解得x＝25.
12．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10，110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10，35)内的频数为80，则n的值为800．
解析：根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10，35)内的频率为0.1，因为活动时间在[10，35)内的频数为80，所以n＝ eq \f(80,0.1) ＝800.
13．某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将该班70名同学按00，01，02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的10个样本中第8个样本的编号是38．
(注：以下是随机数表的第8行和第9行)
第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10
50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
第9行：33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42
07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
解析：由随机数表知选出的10个样本依次是29，64，56，07，52，42，44，38，15，51，第8个样本编号是38.
14．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是5月5日．
解析：由题图知5月1日至5月7日的温差分别为12 ℃，12 ℃，11 ℃，10.5 ℃，12.5 ℃，10 ℃，10 ℃，故5月5日温差最大．
一、单项选择题
1．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用比例分配的分层随机抽样的方法从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的平均使用寿命为( A )
A.1 013 h B．1 014 h
C.1 016 h D．1 022 h
解析：方法一：由比例分配的分层随机抽样的知识可知，从第一、二、三分厂抽取的电子产品数量分别为25件，50件，25件，则抽取的100件产品的平均使用寿命为 eq \f(1,100) ×(980×25＋1 020×50＋1 032×25)＝1 013(h).
方法二：因为第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，所以可以根据各层抽取数量所占的比例计算抽取的100件产品的平均使用寿命为 eq \f(1,4) ×980＋ eq \f(2,4) ×1 020＋ eq \f(1,4) ×1 032＝1 013(h).
2．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( D )
A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
解析：由题意知，平均最高气温高于20 ℃的有六月、七月、八月．故选D.
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下扇形图：
则下列结论中不正确的是( A )
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析：设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村的经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：
故选A.
4．(2024·福建福州高三期末)甲、乙两所学校的男、女生比例如图所示，已知甲校学生总数为1 000，乙校学生总数为900，下列结论错误的是( A )
A.甲校男生比乙校男生多
B.乙校女生比甲校女生少
C.甲校男生比乙校女生少
D.乙校男生比甲校女生少
解析：甲校男生的人数为1 000×40%＝400，甲校女生的人数为1 000×60%＝600，乙校男生的人数为900×50%＝450，乙校女生的人数为900×50%＝450.所以甲校男生比乙校男生少，故A错误；乙校女生比甲校女生少，故B正确；甲校男生比乙校女生少，故C正确；乙校男生比甲校女生少，故D正确．故选A.
5．(2023·云南大理模拟)某调查机构对某地区互联网行业进行了调查统计，得到如下该地区的互联网行业从业者年龄分布扇形图和“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，且据统计知该地区互联网行业从业人员中从事运营岗位的人员比例为0.28，现从该地区互联网行业从业人员中选出1人，若此人从事运营岗位，则此人是“90后”的概率为( B )
(注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980—1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人)
B．0.34
D．0.61
解析：记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人从事运营岗位为事件A，记从该地区互联网行业从业人员中选出1人，此人是“90后”为事件B，由统计图可知P(A)＝0.28，P(AB)＝0.56×0.17，所以P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) ＝ eq \f(0.56×0.17,0.28) ＝0.34，所以若此人从事运营岗位，则此人是“90后”的概率为0.34.故选B.
6．(2024·贵州遵义高三统考期末)2023年4月，国内鲜菜、食用油、粮食、禽肉、鲜果、鸡蛋、猪肉价格同比(与去年同期相比)的变化情况如图所示，则下列说法正确的是( C )
A.食用油、粮食、禽肉、鲜果、鸡蛋、猪肉这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小
B.猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍
C.2022年4月鲜菜价格要比2023年4月高
D.这7种食品价格同比涨幅的平均值超过10%
解析：由题图可知，粮食价格同比涨幅比食用油价格同比涨幅小，故A错误；猪肉价格同比涨幅为34.4%，禽肉价格同比涨幅为8.5%，34.4%－5×8.5%