初中数学冀教版九年级上册27.3 反比例函数的应用练习题

这是一份初中数学冀教版九年级上册27.3 反比例函数的应用练习题，文件包含专题04反比例函数的应用专项培优训练教师版docx、专题04反比例函数的应用专项培优训练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
试卷说明：本套试卷结合人教版数学九年级下册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2分）（2023•荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I＝）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
解：∵电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I＝），R、I均大于0，
∴反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是D选项，
故选：D．
2．（2分）（2023春•荣县校级月考）古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（ ）
A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝
解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，
∴1200×0.5＝Fl，整理得：，
故选：B．
3．（2分）（2023秋•瑶海区校级期中）一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙，F丙，F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F丙＜F乙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）
​
A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学
解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，
∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，
∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离越远，
∵F丙最小，
∴丙同学到支点的距离最远．
故选：C．
4．（2分）（2023•恩施市模拟）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于B．不小于
C．小于D．小于
解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，
∵图象过点（1.6，60）
∴k＝96，
即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V≥＝．
故选：B．
5．（2分）（2023•平顶山二模）在地球引力作用下，大量气体聚集在地球周围，形成数千公里的大气层，大气层是地球生物赖以生存必不可少的条件，大气层由于重力作用形成了大气压，海拔高度不同，大气压强也不同，如图是大气压强P（KPa）随海拔高度h（km）变化的关系图象，观察图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．大气压强p（KPa）与海拔高度h（km）成反比例函数关系
B．随着海拔高度的增大，大气压强也随之增大
C．海拔高度为4km时，大气压强约为60KPa
D．海拔高度为0km时，大气压强为0KPa
解：A、根据图象可知图象经过（2，80），（4，60）（7，40），2×80＝160，4×60＝240，7×40＝280，横坐标与纵坐标的积不相等，所以结论错误，不符合题意；
B、根据图象可以看出，随着海拔高度的增大，大气压强也随之减小，所以结论错误，不符合题意；
C、根据图象可以看出，当h＝4km时，大气压强P＝60KPa，故结论正确，符合题意；
D、根据图象可以看出，h≠0，P≠0，故结论错误，不符合题意．
故选：C．
6．（2分）（2023春•句容市期末）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要4min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式满足
C．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为8min
D．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水
解：∵开机加热时每分钟上升20°C，
∴水温从20°C加热到100°C，所需时间为：，故A选项说法正确，不合题意；
由题可得，（4，100）在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为，
代入点（4，100）可得，k＝400，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项说法正确，不合题意；
当水温升至40°C时，用时，
当水温降至40°C时，，解得：x＝10，
∴在一个加热周期内水温不低于40°C的时间为10﹣1＝9min，故C选项说法错误，符合题意；
在中，令y＝20，则x＝20，
即：每20分钟，饮水机重新加热，
∴上午10点接通电源，当天10：20时饮水机是第二次加热，
把x＝10代入，得：y＝40，
即：10：30时的水温为40°C，不低于38°C，故D选项说法正确，不合题意；
故选：C．
7．（2分）（2023秋•东营区校级月考）随着科技的进步，我国的生物医药行业发展迅速，最近某药品研究所开发一种抗菌新药，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当3≤x≤10时，y与x成反比例）．根据图中信息可知，血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（ ）
A．4小时B．小时C．小时D．小时
解：设正比例函数解析式为y＝kx，反比例函数解析式为，
把（3，8）分别代入解析式，得，
解得，
故函数的解析式为，
当y＝6时，，
解得，
故持续时间为（小时），
故选：C．
8．（2分）（2023春•海陵区期末）在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度 ρ（kg/m3） 与体积V（m3）的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
解：根据题意，ρV的值即为该气体的质量，
∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两该气体的质量相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．
故选：A．
9．（2分）（2023•范县一模）如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下表：
下列说法不正确的是（ ）
A．弹簧测力计的示数y（N）与支点O的距离x（cm）之间关系的图象如图
B．y与x的函数关系式为
C．当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是37.5
D．随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小
解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数．
所以设y＝（k≠0），
把x＝10，y＝45代入求得k＝450，
∴y＝，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为y＝（x＞0），
把y＝12.5代入y＝，得x＝36，
∴当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是36cm，
随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小．
故选：C．
10．（2分）（2023•蓬江区校级三模）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25），根据图象可知，下列说法错误的个数有（ ）
①I与R的函数关系式是I＝（R＞0）；
②当Ⅰ＜0.25时，R＜880；
③当R＞1000时，I＞0.22；
④当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25．
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：由图象可知：I与R成反比例函数，
∵当R＝880时，I＝0.25，
∴IR＝880×0.25＝220，
即I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故①错误，符合题意；
当Ⅰ＜0.25时，R＞880，故②错误，符合题意；
当R＞1000时，I＜，即I＜0.22，故③错误，符合题意；
当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故④正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.
11．（2分）（2023•昆明模拟）党的二十大报告指出：“高质量发展”是全面建设社会主义现代化的首要任务．在数学中，我们不妨设：在平面直角坐标系内，如果点（m，n）的坐标满足n＝m2，那么称点（m，n）为“高质量发展点”．若点A（a，9）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上的“高质量发展点”，则该反比例函数的解析式为 y＝或y＝﹣ ．
解：将（a，9）代入y＝（k≠0）中得，＝9，
∴k＝9a，
∵点A（a，9）是“高质量发展点“，
∴a2＝9，
解方程组得，
或，
则该反比例函数的解析式为y＝或y＝﹣．
12．（2分）（2023•宝安区二模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）存在函数关系：（如图所示）若木板面积为0.2m2，则压强为 3000 Pa．
解：由已知反比例函数解析式为P＝，
将（0.5，1200）代入，得：1200＝，
解得：F＝600，
∴P＝，
当S＝0.2m2时，P＝，
解得P＝3000，
∴当木板面积为0.2m2时，压强为3000Pa，
故答案为：3000．
13．（2分）（2023•西宁）已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是 18 Ω．
解：设反比例函数关系式为：I＝，
把（4，9）代入得：k＝4×9＝36，
∴反比例函数关系式为：I＝，
当I＝2时，则2＝，
∴R＝18，
故答案为：18．
14．（2分）（2023•城阳区三模）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分）成正比例；燃烧后，y与x成反比例．若y＞1.6，则x的取值范围是 2＜x＜50 ．
解：当0≤x≤6时，设每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分）的函数解析式为y＝kx，
把（10，8）代入解析式得：10k＝8，
解得k＝，
∴每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分）的函数解析式为y＝x，
当y＞1.6时，x＞1.6，
解得x＞2；
当x＞10时，y与x的函数解析式为y＝，
把（10，8）代入解析式得：m＝80，
∴y与x的函数解析式为y＝，
当y＞1.6时，＞1.6，
解得x＜50，
∴y＞1.6x的取值范围是2＜x＜50．
故答案为：2＜x＜50．
15．（2分）（2023春•舞钢市期末）已知在家庭电路中电灯两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设所选用灯泡的电阻为R（Ω），则R的取值范围是 R≥2000 ．
解：由题意，得≤0.11，
解得R≥2000．
∴R的取值范围是R≥2000．
故答案为：R≥2000．
16．（2分）（2023春•市南区校级月考）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比）．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为 6 小时
解：当0＜x＜4时，函数为正比例函数，设：y＝kx，
∵函数经过点（4，8），
∴8＝k×4，即k＝2，
∴当0＜x＜4时，y＝2x，
∴当药物浓度为4微克/毫升时，即y＝4时，2x＝4
∴x＝2，
当4≤x≤10时，函数为正比例函数，设：，
∵函数经过点（4，8），
∴，即m＝32，
∴当4≤x≤10时，，
∴当药物浓度为4微克/毫升时，即y＝4时，
∴x＝8，
∴根据图象可以判断出：当2≤x≤8时，血液中药物浓度不低于4微克/毫升，
∴持续时间为8﹣2＝6h，
故答案为：6．
17．（2分）（2023•李沧区三模）如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x＝20时，大棚内的温度约为 10.8 ℃．
解：点B（12，18）在双曲线y＝上，
∴18＝，
∴解得：k＝216．
当x＝20时，y＝＝10.8，
所以当x＝20时，大棚内的温度约为10.8℃．
故答案为：10.8．
18．（2分）（2023•滦州市模拟）如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至35℃，如此循环下去．
（1）t的值为 50 ．
（2）如果在0～t分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为 20 分钟．
解：（1）当25≤x≤t时，设第一次循环过程中反比例函数表达式为y＝，
由题意得，70＝，
∴m＝1750，
∴y＝，
∴当y＝35时，t＝50，
∴t的值是50．
故答案为：50；
（2）当0≤x≤25时，设第一次循环过程中一次函数表达式为y＝kx+b，
将（0，20），（25，70）代入得，
，
解得，
∴一次函数表达式为y＝2x+20；
∴当y＝50，则2x+20＝50，解得：x＝15；
当y＝50，＝50，解得：x＝35，
∴在0～t分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为35﹣15＝20（分钟）．
故答案为：20．
19．（2分）（2023•青岛二模）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由100kPa减压75kPa，则气体体积增大了 20 mL．
解：设这个反比例函数的解析式为p＝，
∵V＝100时，p＝60，
∴k＝pV＝100×60＝6000，
∴p＝，
当P＝75时，V＝＝80，
当P＝100时，V＝＝60，
∴80﹣60＝20（mL），
∴气体体积增大了20mL，
故答案为：20．
20．（2分）（2022秋•平谷区期末）青藏铁路是当今世界上海拔最高线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在250～360（千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差 2.2 小时．
解：设反比例函数的解析式为t＝，
把（300，6）代入t＝得，S＝300×6＝1800，
∴反比例函数的解析式为t＝，
当v＝250时，t＝＝7.2（小时），
当v＝360时，t＝＝5（小时），
∴列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差7.2﹣5＝2.2小时．
故答案为：2.2．
三、解答题：本大题共8小题，21-22题每小题6分，23-28题每小题8分，共60分．
21．（6分）（2023春•宛城区期中）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．
（1）P关于S的函数关系式为 P＝，（S＞0） ．
（2）求当S＝0.25m2时，物体所受的压强是 400 Pa．
（3）当1000＜P＜4000时，求受力面积S的变化范围．
解：（1）设P＝，
∵点（0.1，1000）在这个函数的图象上，
∴1000＝．
∴k＝100．
∴P与S的函数关系式为 P＝，（S＞0）．
故答案为：P＝，（S＞0）．
（2）当S＝0.25m2时，P＝＝400（pa）．
故答案为：400．
（3）令P＝1000，S＝＝0.1（m2），
令P＝4000，S＝＝0.025（m2），
∴当1000＜p＜4000时，0.025＜S＜0.1．
22．（6分）（2023秋•莱州市期中）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）求材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
解：（1）设y＝（k≠0），
∴600＝，
∴k＝4800．
∴锻造时y与x的函数关系式为：y＝；
把y＝800代入y＝得，
＝800，
∴x＝6．
∴B（6，800）．
自变量的取值范围是x＞6．
设材料煅烧时y与x的函数关系式为y＝ax+32（a≠0），
∴800＝6a+32，
∴a＝128．
所以材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝128x+32（0≤x≤6）．
（2）把y＝480代入y＝，得x＝10．
10﹣6＝4（min）．
所以锻造的操作时间为4min．
23．（8分）（2023秋•雁塔区校级月考）如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）的关系如表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）．
（1）根据数据，求桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数表达式及a的值；
（2）现想将另一长、宽、高分别为0.2m，0.1m，0.3m，且与长方体A相同重量的长方体按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为9000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．
解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，
设P＝，将（400，0.5）代入得：
0.5＝，
解得k＝200，
∴P＝，
当P＝800时，800＝，
∴a＝0.25，
答：P＝，a＝0.25；
（2）这种摆放方式不安全，理由如下：由图可知S＝0.1×0.2＝0.02（m2），
∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上，P＝2000.02＝10000（Pa），
∵10000＞9000，
∴这种摆放方式不安全．
24．（8分）（2023秋•石阡县月考）如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数．若在水温为20℃时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示．
（1）将水从20℃加热到100℃需要 4 min．
（2）在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数表达式．
（3）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？
解：（1）∵开机加热时每分钟上升20℃，
∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为＝4（min），
故答案为：4；
（2）设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y＝，
由题意得，点（4，100）在反比例函数y＝的图象上，
∴＝4，
解得：k＝400，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝；
（3）在加热过程中，水温为40℃时，20x+20＝40，
解得：x＝1，
在降温过程中，水温为40℃时，40＝，
解得：x＝10，
∵10﹣1＝9，
∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min．
25．（8分）（2023•甘井子区校级模拟）据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）抗生素服用 4 小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有 6 微克；
（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；
（3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．
解：（1）由图象可知，抗生素服用4小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有6微克，
故答案为：4，6；
（2）设y与x之间的函数解析式为y＝，
把x＝4时，y＝6代入上式得：6＝，
解得：k＝24，
则y＝（x＞4）；
（3）当x＝10时，y＝＝2.4（微克），
答：该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量为2.4微克．
26．（8分）（2023秋•雁塔区校级期中）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段，当20≤x≤45时是反比例函数的一部分．
（1）分别求当0≤x＜10和20＜x≤45时，与之间满足的函数解析式；
（2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否在学生认真听讲的时间段完成任务，请说明理由．
​
解：（1）当20＜x≤45时，设y＝，
则：k＝xy＝20×45＝900，
∴y＝，
当x＝45时，y＝＝20，
∴D（45，20），
当0≤x＜10时，设y＝kx+20，
则：10k+20＝45，
解得：k＝2.5，
∴y＝2.5x+20．
（2）李老师能在学生认真听讲的时间段完成任务．
理由：当y＝36时，2.5x+20＝36，解得：x＝6.4，
＝36，解得：x＝25，
∵25﹣6.4＝18.6，18.6＞17，
所以李老师能在学生认真听讲的时间段完成任务．
27．（8分）（2023•阳泉模拟）阅读与思考
下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
今天是2023年5月8日（星期一），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学，参加了一次“探索输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”．
第一步，我们根据物理知识P＝UI，（U表示电压为定值6V，I表示电流），通过测量电路中的电流计算电功率．
第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．
第三步，计算收集数据如下：
第四步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．
数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改．实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记．
任务：
（1）上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是 B ；
A．数形结合
B．类比思想
C．分类讨论
D．方程思想
（2）你认为表中哪组数据是明显错误的，并直接写出P关于R的函数表达式；
（3）在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象．
（4）请直接写出：若想P大于30W，R的取值范围．
解：（1）通过类比思想发现数据之间的关系正确与否．
故选：B．
（2）通过前四组数据发现：R与P的积都是36定值，发现最后一组有问题：R＝25Ω时，P＝1.6是明显错误的；P关于R的函数表达式是即P＝．
（3）函数图象如下：
（4）若想P大于30W，即＞30，
∴R的取值范围0＜R＜1.2．
28．（8分）（2023•包头模拟）通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散．若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜u时图象是线段；当a≤x≤45时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）a＝ 20 ．
（2）当0≤x＜10时，求y与x的函数关系式．
（3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由．
解：（1）由题意得，a＝20，
故答案为：20；
（2）从图象看，点C（20，90），
设双曲线的表达式为：y＝，
将点C的坐标代入抛物线表达式得：m＝20×90＝1800，
则反比例函数的表达式为：y＝，
当x＝40时，y＝＝45，
则点D（40，45）；
从图象看，点A和点D的纵坐标相同，则点A（0，45），
设直线AB的表达式为：y＝kx+45，
将点B（10，90）代入上式得：90＝10k+45，
解得：k＝4.5，
则直线AB的表达式为：y＝4.5x+45；
（3）可以，理由：当y＝60时，则y＝4.5x+45＝60，
解得：x＝；
当x＝60时，y＝＝60，
解得：x＝30，
则30﹣＞25，
故安排在分钟到30分钟之间即可x（cm）
……
10
15
20
25
30
……
y（N）
……
45
30
22.5
18
15
……
桌面所受压强P（Pa）
100
200
400
500
800
受力面积S（m2）
2
1
0.5
0.4
a
R/Ω
…
5
10
15
20
25
…
P/W
…
7.2
3.6
2.4
1.8
1.6
…