湖北省宜荆荆随恩2024届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省宜荆荆随恩2024届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知，则下列不等式正确的有等内容，欢迎下载使用。

命题学校：荆州中学命题教师：高三备课组审题学校：随州一中
考试时间：2024年5月16日下午15：00—17：00试卷满分：150分
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域无效。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题（在每小题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的．本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
1．已知复数，则（ ）
A．1B．C．D．i
2．设l，m，n是不同的直线，m，n在平面内，则“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是（ ）
A．11B．11C．16D．17
4．函数，当取得最大值时，（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知非零向量，的夹角为，，，则的最小值为（ ）
A．2B．C．1D．
7．今天的课外作业是从6道应用题中任选2题详细解答，则甲、乙两位同学的作业中恰有一题相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，与y轴平行的直线l与和的图象分别交于A，B两点，则的最小值是（ ）
A．1B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9．已知，则下列不等式正确的有（ ）
A．B．
C．D．
10．无穷等比数列的首项为公比为q，下列条件能使既有最大值，又有最小值的有（ ）
A．， B．，
C．，D．，
11．正方体中，，P在正方形内（包括边界），下列结论正确的有（ ）
A．若，则P点轨迹的长度为
B．三棱锥外接球体积的最小值是
C．若Q为正方形的中心，则周长的最小值为
D．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知，则________．
13．已知，且，，，则方程的解的组数为________．
14．已知函数（，）的最小正周期为T，，若在内恰有10个零点则w的取值范围是________．
四、解答题（本大题共5小题，77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题满分13分）
在五面体中，四边形为等腰梯形，，，，．
（1）求证、、三线交于一点．
（2）若，，，求平面与平面所成角的大小．
16．（本题满分15分）
已知数列前n项和为，，，，设
（1）是否存在常数k，使数列为等比数列，若存在，求k值，若不存在，说明理由．
（2）求的表达式，并证明．
17．（本题满分15分）
数学多选题的得分规则是：每小题的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对按比例得分，有选错得0分，小明根据大量的多选题统计得到：多选题正确的选项共有四个的概率为0，正确选项共有两个的概率为p（）
（1）现有某个多选题，小明完全不会，他有两种策略，策略一：在A、B、C、D四个选项中任选一个选项；策略二：在A、B、C、D四个选项中任选两个选项，求小明分别采取这两个策略时小明得分的期望；
（2）若有一个多选题，小明发现A正确，B、C、D选项他不会判断，现在他也有两个策略，策略一：．选A和B、C、D中的任一个，策略二：选A和B、C、D中的任意2个，在的条件下，判断小明该选择哪个策略。
18．（本题满分17分）
设函数，
（1）讨论的单调性．
（2）若函数存在极值，对任意的，存在正实数，使得
（ⅰ）证明不等式．
（ⅱ）判断并证明与的大小．
19．（本题满分17分）
已知椭圆的离心率为，，是C的左、右焦点，直线是其右准线，P是l上的一动点，Q点在C上．
（1）求C的方程．
（2）若直线OQ、PQ的斜率之积为，平面内是否存在定点T满足恒成立．若存在求出T的坐标，若不存在说明理由．
（3）若，过P的动直线与C交于不同的两点M，N．
在线段MN上取异于M，N的点H，满足，证明H恒在一条直线上并求出这条直线的方程．
2024年宜荆荆随恩高三5月联考
高三数学参考答案
一、单选题
二、多选题
1．，，∴，
4．其中，，当取得最大值时，，∴
5．∵在上递增 ∴ ∴
6．当时，最小，，
另解：，
7．基本事件个数为，“恰有一题相同”包含的基本事件数为
∴
8．令 ∴最小值为1．
9．设，，可得在递增，∴，A正确，
令，，，∴，B不正确
由知C正确，由在上是增函数可得D正确，故选ACD．
10．，时，只有最大值，没有最小值，，时，为大值，为最小值，，时，奇数项都相等且小于零，偶数项都相等且大于零，∴有最大值，也有最小值，，时，∵，∴无最大值，奇数项为负无最小值，偶数项为正无最大值，∴选BC．
11．∵，由， ∴，取，的中点E，F
，∴，A不正确．
当外接球半径最小时，的外接圆应该是球的大圆．∴球半径R最小值为，外接球体积最小值是，B正确．
设Q关于平面的对称点为，，又，C正确．
根据长方体对角线与长方体长、宽、高所在直线夹角的余弦值的平方和为1．D正确．
三、填空题
12．2113．1514．
四、解答题
15．（1）因为四边形是等腰梯形，，所以延长，必相交于一点，
设 ∵，平面 ∴平面
同理可得：平面，
又∵平面平面，∴
即，，交于一点P
（2）由，，得平面
又平面，，
同理可得，∴、、两两垂直
以B为原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系
∵是等腰梯形，∴是等腰三角形， ∴，
∵ ∴
，，，，
，
设平面法向量为，
取，得，，
又平面法向量为
∴，所以平面与平面所成角为．
16．（1）当时， ∴
整理得（，）
（解法一）：假设存在常数k使数列为等比数列，设
则即
令解得或
故当时，为首项为2，公比为3的等比数列，
当时，为首项为1，公比为2的等比数列．
（解法二）：假设存在常数k使数列为等比数列，则有
由已知得，所以，
所以，解得或
当时
当时
结论同解法一
（解法一）
（2）由（1）知解得
∴则
又也满足 ∴
∵
∵ ∴ ∴ ∴
故证毕
（解法二）同解法一得到
由二项式定理得
当时；即
所以时
时
∴
17．解（1）设小明分别采用策略一和策略二的得分分别为，，
，；

∴

；
∴
所以小明分别采取策略一和策略二的得分的期望分别为和
（2）设小明选择策略一和策略二的得分分别为，
；
；
；
∵ ∴小明应选择策略一
18．解（1），
若，则，在上单调递增
若，由得
当时；当时，
∴在单调递增，在单调递减
（2）∵存在极值，由（1）知，
由题设得
∵，设
①要证明即证明
设，（）
则
∴在上单调递增，
∴，即得证
②
∴
∵在上是减函数
∴
19．略
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
B
C
C
D
A
题号
9
10
11
答案
ACD
BC
BCD