2024届宁夏回族自治区石嘴山市第一中学高考三模文科数学试题

这是一份2024届宁夏回族自治区石嘴山市第一中学高考三模文科数学试题，文件包含石嘴山市第一中学2024届高考第三次模拟文科数学试题docx、高三三模文科数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
A．B． C．D．-2
3．国家统计单位统计了2023年全国太阳能月度发电量当期值（单位：亿千瓦时），并与上一年同期相比较，得到同比增长率（注：同比增长率今年月发电量-去年同期月发电量）去年同期月发电量），如统计图，下列说法不正确的是（ ）

A．2023年第一季度的发电量平均值约为204
B．2023年至少有一个月的发电量低于上一年同期发电量
C．2022年11月发电量也高于该年12月发电量
D．2023年下半年发电量的中位数为245.2
4．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）
A．B．C．D．8
5．已知，则（ ）
A． B． C．D．
6．如图，网格纸上绘制的是某三棱锥的三视图，网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（ ）
A．B．2C．3D．
7．已知实数，，任取一点，则该点满足的概率是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（ ）
A． B．C．D．
9．已知数列满足，其前项和为，若，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
10．将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A．7B．5C．9D．11
11．已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C左支相交于A，B两点，若，，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C． D．
12．已知函数，有4个零点，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知是奇函数,若且,则 .
14．设，若直线过曲线（，且）的定点，则的最小值为 ．
15．已知抛物线上的点P到抛物线的焦点F的距离为6，则以线段PF的中点为圆心，为直径的圆被x轴截得的弦长为 ．
16．在直三棱柱中，，底面ABC是边长为6的正三角形，若M是三棱柱外接球的球面上一点，是内切圆上一点，则的最大值为 ．
三、解答题
17．设公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列；
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：．
18．“一带一路”是促进各国共同发展，实现共同繁荣的合作共赢之路.为了了解我国与某国在“一带一路”合作中两国的贸易量情况，随机抽查了100天进口贸易量与出口贸易量（单位：亿人民币/天）得下表：
(1)估计事件“我国与该国贸易中，一天的进口贸易量与出口贸易量均不超过100亿人民币”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的列联表：
(3)根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为“我国与该国贸易中一天的进口贸易量与出口贸易量”有关？
附：.
19．如图，四棱锥中，，为正三角形，，，，．
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．
20．已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．
21．已知函数.
（1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程；
（2）若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围.
四、选做题
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆过极点且圆心的极坐标为．
(1)求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)过原点的直线与曲线交于另一点，过原点的直线与圆交于另一点，且直线与直线的夹角为，求面积的最大值．
23．已知函数的最小值是.
(1)求；
(2)若正数a，b，c满足，求证：.
进口
出口
32
18
4
6
8
12
3
7
10
进口
出口
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828