2024年辽宁省中考数学模拟测试最后一卷

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【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：2024的相反数是．
故选D．
2．B
【分析】本题考查的是简单几何体的三视图，从上面看到的是一个大的矩形，矩形中间有两条分割线，从而可得答案．
【详解】解：根据题意得：几何体的俯视图为
，
故选B．
3．C
【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．由两直线平行内错角相等，即可求解．
【详解】解：
由题意知：，，
∴，
∴他应该先左转，再直行．
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数，由此进行求解即可得到答案，
解题的关键是：熟记科学记数法的规则．
【详解】解：，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查二次根式的计算．根据题意，逐项计算判断即可．
【详解】解：A.，此项不正确；
B.，此项正确；
C.不能再化简，此项不正确；
D.不能再化简，此项不正确．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是找到分式方程分母的最简公分母，解题过程注意不要漏乘． 根据分式方程的解法步骤，找到最简公分母，方程左右两边分别乘最简公分母即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为D．
7．A
【分析】根据题意，列出函数关系式，进行作答即可．本题考查反比例函数的实际应用．读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
∴V与t满足反比例函数关系．
故选：A．
8．B
【分析】利用弧长的计算公式计算即可．弧长公式：（弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为r）．熟记公式是解题的关键．
【详解】解:
故选：B．
9．D
【分析】本题考查的是二次函数的性质，直接利用抛物线的开口向上，把抛物线化为顶点式，再求解即可.
【详解】解：．
由题意，得，解得．
故选D．
10．D
【分析】本题考查的是从扇形图中获取信息，根据扇形统计图可知：把六年级的总人数看成单位“1”，其中摄影小组的人数占15%，武术小组占30%；可得象棋小组占，十字绣小组占，再进一步分析即可．
【详解】解：A：； 所以参加象棋小组的学生占六年级学生的是正确的．
B：十字绣小组的人数占总人数的：，
所以参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等是正确的．
C：，
所以参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为5：6是正确的．
D：参加武术小组的学生所在扇形的圆心角为 ，不是；
故选：D．
11．（答案不唯一）
【分析】根据不等式的性质即可得．
【详解】解：将两边同乘以2可得一元一次不等式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
12．
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用黄球的个数除以摸到黄球频率即可得出球的总个数．
【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，口袋中黄球有个，
袋中小球的个数为（个）．
故答案为：．
13．
【分析】由菱形的性质可得平分，由角平分线的性质可得，由等腰直角三角形的性质可求的长，即可求解．
【详解】四边形是菱形，
平分, ，
又
，
，
，
，
，
菱形的面积，
故答案为：.
【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，掌握菱形的性质是解题的关键．
14．
【分析】此题主要考查了尺规作图，特殊角的三角函数值，理解尺规作图，作线段等于已知线段，熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．连接，根据作图可知：，进而得为等边三角形，据此可得出答案．
【详解】解：连接，如图所示：
根据作图可知：，
为等边三角形，
，
．
15．
【分析】设车辆数为x，根据人数相等，列出等式即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．
【详解】设车辆数为x，根据题意，得，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．作，，则，根据证明得，延长交的延长线与点F，设，在中利用勾股定理求解即可．
【详解】作，，则．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
延长交的延长线与点F，则四边形是正方形，
∴．
设，则，
在中，，
解得（负值舍去），
∴，
∴．
故答案为：．
17．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的乘除混合运算法则化简，再把代入进行分母有理化，即可得到答案，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
18．（1）14；0.26；补图见解析；（2）161≤x＜164.
【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；
（2）根据中位数的定义即可判断
【详解】解：(1)设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，
∴m=500.28=14，n==0.26；
补全频数分布直方图如图所示：
(2)由于共有50人，所以中位数是第25人与第26人身高的平均数，故在这次测量中两班男生身高的中位数在161≤x＜164范围内.
故答案为（1）14；0.26；补图见解析；（2）161≤x＜164.
【点睛】本题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数.
19．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．证明，即可解决问题．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20．新品种花生产量的增长率为20％．
【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），即可得出方程，解方程即可．
【详解】解：设新品种花生产量的增长率为x，
根据题意得：
解方程得：x1=0.2，x2=-3.2（不合题意，舍去），
答：新品种花生产量的增长率为20％．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，考查一般的增长率问题，找准等量关系列出方程是解题关键．
21．
【分析】根据题意正确作出图形，分别在两个直角三角形中解题.设与的延长线交于，在直角中，，，所以，，.
【详解】延长AD，BC相交于点E，在直角△CDE中，∠E＝30°，
∴CE＝2CD＝2×18＝36，BE＝BC＋CE＝20＋36＝56.
在直角△ABE中，tanE＝，∴AB＝BE·tan30°＝ m.
答：旗杆的高度是 m.
【点睛】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键是把实际问题转化为数学问题加以计算.
22．(1)；
(2)3.6或4.4
【分析】（1）根据函数图象上的数据，利用待定系数法求函数表达式即可；
（2）观察图象可知，有两种情况下甲与乙相距的路程为12km，一种是甲与乙相遇前，一种是甲与乙相遇后，分情况列式计算即可求解．
【详解】（1）解：设甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为，
函数图像经过点，
，
解得，
甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为；
设乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为，
函数图像经过和，
，
解得，，
，
乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为；
（2）解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时，
，
解得；
甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时，
，
解得；
甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，学会观察函数图象，利用数形结合思想是解答本题的关键．
23．(1)见解析
(2)，
【分析】连接，由已知可得，；由可得，从而得，再由圆周角定理即可证明结论成立；
（2）连接、、，过O作于点G，则可得四边形是矩形，则，；由可得，则可得，由勾股定理可求得，由勾股定理可求得；由（1）及已知可证得，则，从而求得结果．
【详解】（1）证明：如图，连接，
为的切线，
，
，
，
；
，
，
，
，
；
（2）连接、、，过O作于点G，如图，
∵，，
，
四边形是矩形，
，；
，
，
，
，
在中，由勾股定理可求得，
；
，
在中，由勾股定理得；
∵，
∴，，
由（1）知，，
，
，
∵，
，
，
．
【点睛】本题是圆的综合，考查了切线的性质，同弧所对的圆周角相等，垂径定理，勾股定理，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，涉及的知识点较多，作的辅助线较多，有一定的综合性，灵活运用这些知识是关键．
24．(1)，定义域为；
(2)的面积为24；
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）首先根据题意得到当时，点E于点C重合，进而得到的面积为24；然后由，解得，最后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：设y关于x的函数解析式为
∴将，代入得，
∴解得
∴，
当时，即
解得
∵点E不与点A重合，
∴定义域为；
（2）当时，点E与点C重合，
∴
∴的面积为24；
由（1）可得，当，解得
∴
∵，四边形是矩形
∴，即
∴解得
∴．
【点睛】此题考查了一次函数与几何结合，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
25．（1）见解析；（2）①；②见解析（3）
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是识别复杂的图形．
由得出，进而得出结论；
同理得出结果；
作，交于，可得出，从而，可得出，从而，进一步得出结论；
可证得≌，从而，设，从而得出，可得出，从而，由得出，进一步得出结果．
【详解】证明：和是等边三角形，
，，，
，
，
≌；
解：是等边三角形，沿翻折得到，
是等边三角形，
同理可知：≌，
故答案为：；
证明：如图，
作，交于，
是等边三角形，
，
，
，
，
由知：≌，
，，
，
∴；
解：
，
，
和是等边三角形，
，
，
，
，
，，
≌，
，
设，
∴，
线段沿翻折得到线段，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
26．(1)
(2)①，的最大值为12；②平行四边形，理由见解析；③存在，满足条件的的值为或或
【分析】此题是二次函数的综合题，是中考的压轴题，难度较大，计算量也大，主要考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形相似，平行四边形的性质等，分类求解是解决问题．
（1）由待定系数法即可求解；
（2）①由，即可求解；
②由，即可求解；
③分、、三种情况分别求解即可．
【详解】（1）解：将代入，
得
解得，
该抛物线的表达式为．
（2）①，
直线的解析式为．
设点的坐标为，故点的坐标为，其中，
则．
四边形的面积与的函数关系式为
．
，，
当时，有最大值，的最大值为12．
②四边形是平行四边形．理由如下：
由①可得，当时，．
，
四边形是平行四边形．
③存在，理由如下：
如图，
点的坐标为，点的坐标为，其中，
点的坐标为，
．
，．
，，即，
．
分三种情况讨论：
I．当时，则，解得（舍去）．
Ⅱ．当时，如图，过点作于点，则．
，
解得（舍去）．
Ⅲ．当时，如图，过点作于点，
则．
，
，
，
，
即，
，
解得（舍去），
综上所述，满足条件的的值为或或．