安徽省安庆市2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省安庆市2024年中考二模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在实数，，0，四个数中，最小的是( )
A.B.C.D.0
2．华为海思麒麟990（5G）采用的是7纳米工艺制程，纳米是一个长度单位，7纳米是指芯片线路宽度，其宽度越小，对制作工艺要求越高，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成国际标准长度单位米，那么7纳米用科学记数法可表示为( )
A.米B.米C.米D.米
3．若实数，则下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．如下图，该几何体从正面看得到的图形为( )
A.B.C.D.
5．在如图所示的等边三角形中任选一个，则所选等边三角形恰好含点A的概率等于( )
A.B.C.D.
6．将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形上，顶点C，F分别对应直尺上的刻度12和4，则与之间的距离为( )
A.8B.C.D.4
7．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：
那么课桌的高度与椅子高度之间的函数表达式为( )
A.B.C.D.
8．如图，在中，E为上一点，延长至点F，连接，.若，，，则的长为( )
A.12B.14C.D.
9．已知非零实数a，b，c满足：，，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
10．已知矩形，其中，，点E是边的中点，连接，点F为边上一点，点D关于的对称点为，当到的距离最小时，四边形的面积为( )
A.22B.C.D.30
二、填空题
11．计算：_______.
12．不等式的解集为_______.
13．如图，是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与的切点，则的度数为_______°.
14．如图，矩形，双曲线分别交、于F、E两点，已知，，
求：（1）当E为中点，则的面积为_______.
（2）当，则k的值为_______.
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中.
16．某工厂一月份生产甲、乙两种机器共50台，经过工厂技术调整，计划二月份甲种机器增产，乙种机器减产，且计划二月份生产这两种机器共52台，则该工厂一月份生产甲、乙两种机器各多少台？
17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上.
（1）将向下平移3个单位长度得到，画出；
（2）将绕点C按顺时针方向旋转得到，画出；
（3）在（2）的条件下，请求出线段AB在旋转过程中扫过的面积.
18．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明.
19．如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车轮的圆心的连线与地面平行，测得支架，、所在直线与地面的夹角分别为、，.
（1）扶手前端D到地面的距离为______；
（2）手推车内装有简易宝宝椅，为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10cm，，，，坐板的宽度为_______.
20．如图，AB是的直径，C为上一点，过点C作的切线交AB的延长线于点P，过点A作于点D，AD与交于点E.
（1）求证：AC平分；
（2）若，，求DE长.
21．安庆一直有端午节吃“绿豆糕”的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱绿豆糕的情况，随机抽取了40名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图.（注：所有参与问卷调查的同学都提交了问卷且在任何一种分类统计中只有一种选择），请根据统计图完成下列问题：
（1）被调查的40名同学中，“很喜欢”绿豆糕的学生有多少人；
（2）条形统计图中，喜欢“抹茶”口味绿豆糕的学生有多少人，并补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”绿豆糕的共有________人.
22．如图，四边形，，对角线，相交于点O，，点E是上一点，，连接.
（1）求证：为等边三角形；
（2）若M为边中点，连接并延长交的延长线于点N，，，，求的长.
23．已知，如图，抛物线与x轴的交点分别为A，B（A在B的左侧），顶点为C，与y轴的交点为D.顺次连接A、B、C三点，构成等腰直角三角形.
（1）求m的值；
（2）如图，连接、，判断的形状，并求出其面积；
（3）将抛物线在x轴下方部分图象向上翻折，在x轴上方部分图象保持不变，若直线与图象恰有3个交点时，求出k的值.
参考答案
1．答案：A
解析：，，
，，0，四个数中，最小的是；
故选：A.
2．答案：A
解析：由题意可得1纳米等于米，故7纳米等于米.
故选：A.
3．答案：D
解析：A.与不同类项，不能合并，错误，该选项不符合题意；
B.，错误，该选项不符合题意；
C.，错误，该选项不符合题意；
D.，正确，该选项符合题意.
故选：D.
4．答案：B
解析：从正面看，所得到的图形是：
故选：B.
5．答案：D
解析：共有5个等边三角形，含A点的等边三角形有2个，
从这些等边三角形中任选一个，则所选的等边三角形恰好含点A的概率等于.
故选：D.
6．答案：B
解析：设正六边形的中心为O，连接，如图，过A作于点G，
顶点C，F分别对应直尺上的刻度12和4，
，
多边形为正六边形，
，，
是等边三角形，
，
，
，，
由勾股定理得，
，
，
，
，
即与之间的距离为.
故选：B.
7．答案：A
解析：设y与x的函数关系为，根据表格可得：
解得：，
所以可得：.
故选：A.
8．答案：D
解析：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
即，
解得：，
，
故选：D.
9．答案：D
解析：由，得.代入中，得，则，A选项错误；
由，可得.代入中，可得：，B选项错误；
由于，则，C选项错误；
由于，则，D选项正确；
故选：D.
10．答案：B
解析：如图，作点D关于的对称点为，若到的距离最小，即在上.
延长、交于点G，
由于翻折，则，，
又矩形，
，
，
，
则，
E为中点，，，
，
，
，
，，
，
，
，
即，
又，
，，
四边形的面积的面积的面积
.
故选：B.
11．答案：1
解析：；
故答案为：1.
12．答案：/
解析：
.
故答案为：.
13．答案：36
解析：如图，连接OM，ON.
M，N，F分别是AE，AB，CD与的切点，
，，
，
，
，
，
故答案为：36.
14．答案：；3
解析：（1）E为的中点，
，
即反比例函数解析式为，
，
，
故答案为：；
（2）四边形是矩形，，，
设F点坐标为，点E的坐标为，
，解得，
E点坐标为，
则，
整理得：，解得或（不合题意，舍去），
，
双曲线分别交、于F、E两点，
，
故答案：3.
15．答案：，
解析：原式，
当时，原式.
16．答案：该厂一月份生产甲机器40台，乙机器10台
解析：设该厂一月份生产甲机器x台，乙机器台，由题意可知
，
解得：，
则
答：该厂一月份生产甲机器40台，乙机器10台.
17．答案：（1）作图见详解
（2）作图见详解
（3）
解析：（1）如图所示，即为所求图形；
（2）如图所示，即为所求图形；
（3）根据题意得，，，
，，
线段扫过的面积为.
18．答案：（1）
（2），见解析
解析：（1）观察等式中的4个数中的数字与等式的序号的关系可得：第一个数的分子是序号的2倍的平方，分母是从1开始的连续奇数，第二个数是从3开始的连续奇数，第三个数均是1，第四个数的分子是从0开始的连续偶数，分母是从1开始的连续奇数.
即：.
故答案为：.
（2）依据（1）中找出的规律得到第n个式子为：.
证明：左边，
右边，
左边边右边.
等式成立.
故答案为：.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）过D作交于G，过C作交于K，
、所在直线与地面的夹角分别为，
，，
，，
，，
前后车轮半径均为，
扶手前端到地面的距离为：，
故答空1为；
（2）过E作交于Q，
，
，
，，设为x，
，，
由三角函数得，
，
解得：，
，
故答案为.
20．答案：（1）证明见解析
（2）1.6
解析：（1）如图，连接，
过点C作的切线交AB的延长线于点P，
，即，
，即，
，
，
，即，
，
平分；
（2）根据（1）的结论，得AC平分，
，
是的直径，C为上一点，
，
，即，
，
，
，，
，
，
，
，
，
如图，连接，，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
..
21．答案：（1）14人
（2）2人
（3）750人
解析：（1）被调查的40名同学中，“很喜欢”绿豆糕的学生有：（人），
即：“很喜欢”绿豆糕的学生有14人；
（2）条形统计图中，喜欢“抹茶”月饼的学生有（人）；
补全条形统计图如图：
（3）估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有（人）；
故答案为：750.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，，
是等边三角形，
，，
，
，
在，中，
，，
，
，且，
在，中，
，
，
，，
，
，
是等边三角形.
（2）作交ND的延长线于点G，
，，
点M是中点，即，
，
，
是等边三角形，
，
，
，且，
，
，
，
，
，
，
，
.
23．答案：（1）
（2）为直角三角形，
（3）或
解析：（1）抛物线对称轴为直线，顶点为点C，
顶点
为等腰直角三角形.过点C作，
，
当时，
解得：；，
；
，解得：；
（2）由（1）得：抛物线，
当时，，解得：，，
已知抛物线与x轴的交点分别为A，B（A在B的左侧）
，，
时，，
，
，，，
，
为直角三角形；，
（3）抛物线在x轴下方部分图象向上翻折，
得到新函数关系式为
直线与新的函数图象恰有3个交点
分类讨论：
①当直线与抛物线相切时，故联立得，
整理得：，
直线与抛物线相切，
方程有两个相等实数根，
即：，
解得：，（舍），
②当当直线经过点时，，解得，故联立得
，
整理得：，解得，.满足题意.
综上所述：或.
第一套
第二套
椅子高度
40.0
38.0
桌子高度
75.0
71.8