北京市海淀区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案)

这是一份北京市海淀区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为( )
A.B.C.D.
2．据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成.将17500000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
3．如图，，，若，则的大小为( )
A.B.C.D.
4．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
5．每一个外角都是的正多边形是( )
A.正四边形B.正六边形C.正七边形D.正九边形
6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为( )
A.B.1C.D.4
7．现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为，则两次抽取的牌花色相同的概率为( )
A.B.C.D.
8．如图.经过圆心O，是的一条弦，，是的切线.再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，便得.
条件①：平分
条你②：
条件③：
则所有可以添加的条件序号是( )
A.①B.①③C.②③D.①②③
二、填空题
9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.
10．分解因式_______.
11．方程的解为_______.
12．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和.则的值为_______.
13．如图，在中，，，.点D在射线上运动（不与点B重合）.当的长为_______时，.
14．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测.近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm）.数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示.若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有______棵.
15．如图，在正方形中.点E，F，G分别在边，，上，.若，，则的度数为_______（用含a的式子表示）.
16．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”.某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图：
小云参与了所有活动.
（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为_______；
（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为_______.
三、解答题
17．计算：.
18．解不等式组：.
19．已知，求代数式的值.
20．如图，在中，O为的中点，点E，F分別在上，经过点O，.
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若E为的中点，，.求的长.
21．下图是某房屋的平面示意图.房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖.将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元.若每平方米木地板的瓷砖的价格之比是，求每平方米木地板和瓷砖的价格.
22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和.
（1）求该函数的解析式；
（2）当时.对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出m的取值范围.
23．品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅.下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：
a.计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：
，；
b.规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
c.甲、乙两种商品成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表
乙商品的成本与售价统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲商品这五周成本的平均数为___________，中位数为___________；
（2）表中m的值为____________，从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高；
（3）记乙商品这40周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为，则________；（填“>”“=”或“
解析：（1）由题意知，成本从小到大依次排序为20，25，25，40，50；
∴甲商品这五周成本的平均数为，
中位数为第3个位置的数即中位数是25，
故答案为：32；25；
（2）由题意知，第二周成本的涨跌幅为，
∴第二周售价的涨跌幅为，
解得，；
同理，第四周成本的涨跌幅为，第四周售价的涨跌幅为，
解得，；
第五周成本的涨跌幅为，第五周售价的涨跌幅为，
解得，；
，
从第三周到第五周，甲商品第四周的售价最高，
故答案为：60；四；
（3）由题意知，改规定前“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”，改规定后“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，
，
改规定后售价的波动比改规定前的售价波动小，
，
故答案为：>.
24．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：，
，
，
，即，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
为的直径，
与相切；
（2）连接，如图，
，，，
.
在中，，，
，
，
，
，
为的直径，
.
在中，，
，
由勾股定理得.
，
，
.
，
在中，，
，
，
.
25．答案：（1），
（2）a；7
（3）
解析：（1）表二中，对于方式一，第1天累计领取听书时长为，
第2天累计领取听书时长为，
第3天累计领取听书时长为，
依次规律，第n天累计领取听书时长为；
对于方式二，第1天累计领取听书时长为，
第2天累计领取听书时长为，
第3天累计领取听书时长为，
依次规律，第n天累计领取听书时长为；
故答案为：，.
（2）由表二的数据可知，表示方式二变化趋势的虚线是a，第7天开始，曲线a上点的纵坐标大于射线b上对应点的纵坐标，
即选择方式二累计领取的听书时长超过方式一；
故答案为：a；7.
（3）该有声读物的听书时长不超过，
选择方式一只需打卡1天，
选择方式二需打卡3天，
t的取值范围是.
故答案为：.
26．答案：（1）抛物线的对称轴为直线
（2）①证明见解析
②存在，，理由见解析
解析：（1）由题意可知，点在抛物线上，
，
，
，
抛物线的对称轴为直线；
（2）①方法一：
令，则，
解得：或，
抛物线与x轴交于点，，
，
抛物线开口向上，
（i）当时，，
当时，；当或时，，
当时，总有，
，
，
，
（ii）当时，，
当时，；当或时，，
当时，，不符合题意，
综上，，
方法二：
由题意可知，.
若，则.
，
.
，
.
当时，.
当时，总有.
.
，
，
②存在，
设抛物线的对称轴为，则，
，
当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，
，
，，
（i）当时，
，
，符合题意，
（ii）当时，
当时，
，
，
当时，
设点关于抛物线对称轴的对称点为点，
则，，
，
，，
，
，
，
，
，
当时，符合题意，
（iii）当时，
令，，则，不符合题意，
（iv）当时，
令，则，
，不符合题意，
（v）当时，
，
，不符合题意，
当，即时，符合题意，
，
，
由（1）可得，
.
27．答案：（1），证明见解析
（2）
解析：（1）线段与的数量关系：.
证明：连接，如图1.
点D，E关于直线对称，
直线是线段的垂直平分线.
.
.
.
是等边三角形.
，.
中，，，
.
依题意，得，点在上.
.
.
.
.
.
在中，.
.
.
（2）依题意补全图2，如图.
方法一：延长至F，使，连接，，，，，如图2.
，
.
，
是等边三角形.
，.
点D，E关于直线对称，
直线是线段的垂直平分线.
，.
.
，
.
，
.
.
，
.
，，
.
.
.
.
方法二：如图3，取中点，连接，，，，设.
点D，E关于直线对称，
直线是线段的垂直平分线.
，.
.
，.
，
.
.
，，
.
.
.
由（1）可得.
F为中点，
.
.
，，，
.
.
.
，，
.
.
.
28．答案：（1）①见详解
②或
（2）
解析：（1）①如图所示：线段即为所求；
②如图：
当时，点A关于线段的“关联图形”与y轴恰有公共点，
时，点A关于线段的“关联图形”与y轴有公共点；
当时，点A关于线段的“关联图形”与x轴恰有公共点，
时，点A关于线段的“关联图形”与x轴有公共点；
综上所述：或；
（2）如图，
画出分析图，如图所示，线段的长度为a，圆N的半径为r，
点A、B分别绕点N顺时针旋转得到、，
分析可知且相似比为，
可得圆、的半径均为，
随意转动图，可得.
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
成本
25
50
25
40
20
售价
40
m
45
n
p
天数
1
2
3
4
···
n
方式一
60
60
60
60
···
60
方式二
5
···
天数
1
2
3
4
···
n
方式一
60
120
180
240
···
方式二
···
A
B
B
A
（B，A）
（B，A）
B
（A，B）
（B，B）
B
（A，B）
（B，B）