湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )
A.3，4，5B.5，12，13C.6，7，8D.1，，
3．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．下列命题中，假命题是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5．下列各式中与是同类二次根式的是( )
A.B.C.D.
6．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为5、6、20，则正方形B的面积是( )
A.15B.9C.10D.21
7．矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.两组对角分别相等
8．如图，在中，，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分，交DE于点F，若，，则EF的长为( )
A.2B.1C.4D.
9．如图，菱形ABCD对角线，，则菱形高DE长为( )
A.5cmB.10cm
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，，，则下列结论：
①
②
③
④，正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11．已知为整数，则正整数n的最小值为______.
12．化简：______.
13．如图，在中，BD是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是______.
14．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为，将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E.那么点E的坐标______.
15．如图，已知矩形ABCD，，，E为CD边上一点，，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为______时，是以PE为腰的等腰三角形.
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）.
17．已知，.
（1）直接写出：______，______；
（2）求的值.
18．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
，
，.
.
，.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
若，求的值.
19．消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米.
（1）求B处与地面的距离.
（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
20．如图，在中，于点E，延长BC至F点使，连接AF，DE，DF.
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若，，，求AE的长.
21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数.
22．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意点，于点E，于点F.
（1）判断的形状；
（2）求证：；
（3）线段CD与AB满足什么数量关系时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由.
23．综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
【操作判断】
操作一：
如图1，正方形纸片ABCD，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE，点B的对应点为M，连接AM；将沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接EF.
（1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①______°；②线段EF，BE，DF之间的数量关系为______.
【深入探究】
操作二：
如图2、将沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE、NF.
同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示.
（2）小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论，请证明该结论是否成立，并说明理由.
【拓展应用】
（3）若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE上时，求出线段BE的长.
24．如图，在直角坐标系中，点E为线段AB上一动点，点C为y轴上的一动点.
（1）如图（1），若，过点E作于点M，连接CM，设，，判断四边形BCME的形状，请证明你的结论.
（2）如图（2），过点E作交OA于点D，点F在线段AO上，设，，且点.
①若四边形CEFD为平行四边形，用含t的式子表示点C的坐标.
②若四边形CEFD为菱形，求t的值.
参考答案
1．答案：D
解析：
2．答案：C
解析：
3．答案：D
解析：
4．答案：D
解析：
5．答案：B
解析：
6．答案：B
解析：
7．答案：A
解析：
8．答案：A
解析：
9．答案：C
解析：
10．答案：D
解析：
11．答案：
解析：
12．答案：
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：或
解析：
16．答案：（1）
（2）
解析：
17．答案：（1）1；4
（2）4
解析：
18．答案：-3
解析：.
.
.即.
.
.
.
即的值为-3.
19．答案：（1）B处与地面的距离是12米
（2）消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米
解析：（1）在中，
米，米，
（米），
（米）.
答：B处与地面的距离是12米；
（2）在中，
米，（米），
，
（米）.
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米.
20．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，
.
即.
在中，且，
且.
四边形AEFD是平行四边形.
，.
四边形AEFD是矩形；
（2）四边形AEFD是矩形，，
.
，，
.
.
，
的面积.
.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；
（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；
（3）如图3，连接AC，CD，
则，
，
由勾股定理得：，
.
22．答案：（1）是等腰三角形
（2）见解析
（3）当时，四边形CEDF为正方形
解析：（1）证明：垂直平分线AB，
.
是等腰三角形，
（2），
.
，，
，
，
在与中，，
，
；
（2）当时，四边形CEDF为正方形.理由如下：
，
，
，
，
，
，
四边形ECFD是矩形，
，
四边形ECFD是正方形.
23．答案：（1）45；
（2）成立，理由见解析
（3）
解析：（1）①四边形ABCD是正方形，
，
由折叠的性质可知，，，
，
即.故答案为：45.
②由折叠的性质可知，，，
，
.
故答案为：.
（2）四边形ABCD是正方形，
.
由折叠的性质可知，，，，
，
又，
.
由（1）得，
是等腰直角三角形.
.
.
.
，
.
（3）分两种情况讨论：
当点N落在折痕AE上时，如图3所示，
，，.
易得是等腰直角三角形，
，
.
，
.
.
，，
..
.
24．答案：（1）见解析
（2）①
②
解析：（1），
为直角三角形，
，
，
，
，
，，
，
四边形BCME为平行四边形；
（2），，，
，
，
，解得：，
根据题意得：轴，
，
，
四边形OCEG为矩形，
.
.
②四边形CEFD为菱形：，
，，
，
在直角三角形AED中，，
，
，
，
，
.