人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形课后复习题

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试卷说明：本套试卷结合人教版数学八年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题2分）（2023春·广东深圳·八年级校联考期中）如图，在和中，．在以下条件：①；②；③；④；⑤中，再选一个条件，就能使，共有（ ）选择．
A．2种B．3种C．4种D．5种
2．（本题2分）（2023·浙江·八年级假期作业）如图，是内的一条射线，D、E、F分别是射线、射线、射线上的点，D、E、F都不与O点重合，连接，添加下列条件，能判定的是（ ）
A．，B．，，
C．，D．，
3．（本题2分）（2023春·河南南阳·八年级统考期末）如图， 中，，为锐角．要在对角线上找点N，M，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（ ）
A．甲、乙、丙B．甲、乙C．甲、丙D．乙、丙
4．（本题2分）（2022春·黑龙江大庆·八年级大庆一中校考期末）如图，在直角梯形中，，，，以为一边的等边三角形的另一顶点在腰上，点在线段上，，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤点是线段的中点．其中正确的结论的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．（本题2分）（2023春·山东枣庄·八年级校考阶段练习）如图，在中，，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D；（2）连接，，，与交于点E，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．是等边三角形D．垂直平分
6．（本题2分）（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在和中，，连接，交于点，连接．甲、乙、丙三人的说法如下，下列判断正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：平分
A．乙错，丙对B．甲和乙都对C．甲对，丙错D．甲错，丙对
7．（本题2分）（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）如图，已知，与交于点，，分别与，交于点，，连接，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（本题2分）（2022秋·广西桂林·八年级统考期中）如图，在中，，，M是边上的中点，点D、E分别是、边上的动点，与相交于点F，且．则下列3个结论∶①图中共有两对全等三角形；②是等腰三角形；③．其中正确的结论有（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．（本题2分）（2023春·江苏·八年级期末）如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM、有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④∶=2∶5；⑤∠ADF=∠BMF．其中正确结论的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（本题2分）（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.
11．（本题2分）（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知，垂足分别为、，、交于点，且，则图中的全等三角形共有 对．
12．（本题2分）（2022秋·山东德州·八年级校考期中）如图，已知长方形ABCD的边长，，点E在边AB上，，如果点P从点B出发在线段BC上向点C运动，同时，点Q在线段DC上从点D向点C运动，已知点P的运动速度是2cm/s，则经过 s，与全等．
13．（本题2分）（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知中，垂直平分，且，点为上一点，连接，若，，则的长为 ．
14．（本题2分）（2022秋·安徽铜陵·八年级铜陵市第十五中学校考期中）下列各组条件中，能判定与全等的有 （填序号）
①；②；③；④；⑤．
15．（本题2分）（2023·江苏·八年级假期作业）已知：如图，△ABC是等边三角形，点E在BC的延长线上，给出下列信息：①点D是AC的中点；②CE=CD；③DB=DE.请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.试判断这个命题是否正确，并说明理由，你选择的条件是 、 ，结论是 （只要填写序号）.
16．（本题2分）（2022春·山东淄博·八年级统考期中）如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E，F分别是矩形的边AD，BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠，使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在点M处，连接EF、BG、BE，EF和BG交于点N．则当点G与点D重合时， ．
17．（本题2分）（2023春·山东临沂·八年级统考期中）如图，在菱形中，°，在对角线上任取一点Р（端点除外），连接、．在BA的延长线上取一点Q，使．当点Р在线段上移动时：①；②当点P沿CA方向运动时，的度数先变小，后变大；③；④．其中，说法正确的序号是 ．
18．（本题2分）（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考阶段练习）如图，在中，，D是边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则的面积是 ．
19．（本题2分）（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边和等边，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC．现给出以下结论：①；②；③CO平分；④．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
20．（本题2分）（2021春·江苏常州·八年级统考期末）如图，已知正方形的边长是，点、、分别是边、、上的点，，连接，将沿直线翻折得到，以、为邻边作，若、、三点在一直线上，，则的长是 ．
三、解答题：本大题共7小题，21-25题每小题8分，26-27题每小题10分，共60分．
21．（本题8分）（2023春·山西临汾·八年级校联考阶段练习）如图，四边形是平行四边形，，为对角线上两点，连接，，，．给出以下结论：①；②；③．请你从中选取一个条件，使成立，并给出证明．

22．（本题8分）（2023春·江苏南京·八年级统考期末）如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)画一条直线平分△ABC的面积；
(2)画一条直线平分梯形ABCD的面积；
(3)画一条直线平分凹四边形ABCD的面积．
23．（本题8分）（2023春·全国·八年级专题练习）如图，正方形中，，点E是对角线上的一点，连接．过点E作，交于点F，以、为邻边作矩形，连接，．

(1)求证：①；
②矩形是正方形；
求的值．
24．（本题8分）（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）综合与实践
【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图（1），中，，，求边上的中线的取值范围，经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图得到的理由是（ ）
A． B． C． D．
(2)求得的取值范围是___________．
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
(3)如图（2），是的中线，交于E，交于F，且．求证：．
25．（本题8分）（2023春·辽宁丹东·八年级统考期末）如图1，是边长为4的等边三角形，边在射线上，且，点D从点O出发，沿射线方向以1的速度运动，当点D不与点A重合时，将线段绕点C逆时针方向旋转得到，连接，，设点D运动了t．

(1)当时，如图1，点D在线段上运动，线段与的数量关系是_____________；
(2)当，如图2，点D在线段上运动，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
(3)当点D在射线上运动时，是否存在以D，B，E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时t的值．
26．（本题10分）（2022秋·江苏南京·八年级统考期末）【问题提出】
数学课上，学习了直角三角形全等的判定方法（即“”）后，我们继续对“两个直角三角形满足一条直角边和周长分别相等”的情形进行研究．
【问题解决】
（1）如图①，在和中，，，和的周长相等．求证．
（Ⅰ）根据小红的思考，请将小红的解答过程补充完整；
小红的思考
（Ⅱ）根据小明的思考，请继续完成小明的证明；
小明的思考
【问题拓展】
（2）如图③，已知线段m，n．用直尺和圆规求作一个，使，，的周长为n．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
（3）下列命题是真命题的有______．（填写所有正确的选项）
A、斜边和周长分别相等的两个直角三角形全等
B、斜边和面积分别相等的两个直角三角形全等
C、一个锐角和周长分别相等的两个直角三角形全等
D、斜边和斜边上的中线分别相等的两个直角三角形全等
27．（本题10分）（2022秋·山东日照·八年级期中）在直角三角形中，，直线过点．
(1)当时，
①如图1，分别过点和作直线于点，直线于点．求证：；
②如图2，过点作直线于点，点与点关于直线对称，连接交直线于，连接．求证：．
(2)当cm，cm时，如图3，点与点关于直线对称，连接、．点从点出发，以每秒1cm的速度沿路径运动，终点为，点以每秒3cm的速度沿路径运动，终点为，分别过点、作直线于点，直线于点，点、同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为秒．当与全等时，求的值．
设，的周长的周长，．
在中，根据勾股定理，得______，解得；
同理可得．由此可得．又，
根据______，可以知道．
如图②，在和中，分别延长，至G，H，使得，，连接．