初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程随堂练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程随堂练习题，文件包含2024年中考道德与法治一轮复习知识清单全国通用-专题02三角形的重要线段和角度计算专项培优训练教师版docx、2024年中考道德与法治一轮复习知识清单全国通用-专题17解分式方程专项培优训练教师版docx、2024年中考道德与法治一轮复习知识清单全国通用-专题17解分式方程专项培优训练学生版docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
试卷说明：本套试卷结合人教版数学八年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2分）（2022秋•安次区期末）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定时间为x天，下面所列方程中错误的是（ ）
A．+＝1
B．（+）×2+＝1
C．+＝1
D．＝
解：设规定时间为x天，
根据题意得：（+）×2+＝1，
故选：C．
2．（2分）（2023秋•邢台月考）题目：当a≠b时，定义一种新运算：F（a，b）＝，例：，F（﹣1，4）＝．若F（m，2）﹣F（2，m）＝1，求m的值．小明的答案是，小亮的答案是m＝0，下列判断正确的是（ ）
A．只有小明的正确
B．只有小亮的正确
C．小明，小亮的答案合在一起才正确
D．小明，小亮的答案合在一起也不正确
解：当m＞2时，
由F（m，2）﹣F（2，m）＝1得，
去分母，得2﹣2m＝m﹣2，
解得＜2，不合题意，舍去；
当m＜2时，
由F（m，2）﹣F（2，m）＝1得，
去分母，得4﹣2＝2﹣m，
解得m＝0＜2，符合题意；
综上，m＝0，
故选：B．
3．（2分）（2022秋•林州市校级期末）下列等式是四位同学解方程＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
A．x﹣2x＝1B．x﹣2x＝﹣1C．x+2x＝x﹣1D．x﹣2x＝x﹣1
解：去分母，得x+2x＝x﹣1，
故选：C．
4．（2分）（2023春•淅川县期中）把分式方程的两边同时乘以x﹣2，约去分母，得（ ）
A．1﹣（1﹣x）＝1B．1+（p﹣x）＝1
C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2D．1+（1﹣x）＝x﹣2
解：方程两边同时乘以x﹣2得：
1+（1﹣x）＝x﹣2；
故选：D．
5．（2分）（2023•天涯区一模）把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（ ）
A．1﹣（1﹣x）＝1B．1+（1﹣x）＝1
C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2D．1+（1﹣x）＝x﹣2
解：方程变形得：+＝1，
去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，
故选：D．
6．（2分）（2022秋•连平县校级期末）方程的解是（ ）
A．x＝﹣7B．x＝﹣4C．x＝4D．x＝5
解：方程两边都乘以（x﹣1）（x+3）得，
x+3＝2（x﹣1），
解得x＝5，
检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+3）＝（5﹣1）×（5+3）＝32≠0，
所以，x＝5是方程的解，
所以，原分式方程的解是x＝5．
故选：D．
7．（2分）（2022秋•栖霞市期末）方程解是（ ）
A．x＝5B．x＝C．x＝D．x＝4
解：，
2（x﹣1）＝x+3，
解得：x＝5，
检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+3）≠0，
∴x＝5是原方程的根，
故选：A．
8．（2分）（2022秋•北塔区期末）解分式方程时，去分母后，得（ ）
A．5﹣x＝4（x﹣3）B．5+x＝4（x﹣3）
C．5（3﹣x）+x（x﹣3）＝4D．5﹣x＝4
解：分式方程整理得：﹣＝4，
去分母得：5﹣x＝4（x﹣3），
故选：A．
9．（2分）（2022春•美兰区校级期中）解分式方程时，去分母变形为（ ）
A．2+x＝2（3﹣x）B．2﹣x＝2（x﹣3）
C．2+x＝2x﹣3D．2+x＝2（x﹣3）
解：，
方程两边都乘x﹣3，得2+x＝2（x﹣3），
2+x＝2x﹣6，
即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意，
故选：D．
10．（2分）（2023•南岗区校级模拟）方程的解为（ ）
A．x＝3B．x＝4C．x＝5D．x＝﹣5
解：去分母得：3（x﹣1）＝x+3，
去括号得：3x﹣3＝x+3，
移项得：3x﹣x＝3+3，
合并同类项得：2x＝6，
系数化为1得：x＝3，
经检验得，x＝3是该方程的解，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2023秋•淅川县校级月考）用换元法解方程时，可设，则原方程化为关于y的整式方程为 y2+y﹣6＝0 ．
解：∵，
∴方程变形为（x+）2﹣2+x+＝4，
即y2+y﹣6＝0，
故答案为y2+y﹣6＝0．
12．（2分）（2023•增城区校级一模）若分式值相等，则x的值为 ﹣2 ．
解：由题知：，
去分母得：x﹣4＝4x+2，
解得：x＝﹣2．
检验：当x＝﹣2时，（2x+1）（x﹣4）≠0，
∴x＝﹣2是原分式方程的解．
故答案为：﹣2．
13．（2分）（2023•邹城市二模）分式方程的解为 x＝6 ．
解：方程两边同时乘以（x+4）（x﹣1）得：2（x﹣1）＝x+4，
去括号得：2x﹣2＝x+4，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时（x+4）（x﹣1）＝10×5＝50≠0，
则x＝6是方程的解．
故答案为：x＝6．
14．（2分）（2023•越秀区校级一模）分式的值比分式的值大3，则x的值为 1 ．
解：根据题意得：﹣＝3，
去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，
移项合并得：﹣2x＝﹣2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
15．（2分）（2022春•徐汇区校级期中）用换元法解方程＝1，如果设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程是 y2﹣y﹣3＝0 ．
解：若设y＝，则原方程可以化为y﹣＝1，
即y2﹣y﹣3＝0，
故答案为：y2﹣y﹣3＝0．
16．（2分）（2021秋•崇川区校级月考）已知a2﹣a﹣1＝0，且，则x＝ ．
解：∵＝，
∴8a4﹣12xa2+8＝3a3+6xa2﹣3a，
整理得：x＝，
∵a2﹣a﹣1＝0，
∴a2＝a+1，
则x＝
＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
17．（2分）（2020秋•金平区校级期末）定义新运算，规定（xn）＝nxn﹣1．方程xx+5÷（x3）＝的解为 无解 ．
解：∵（xn）＝nxn﹣1，
∴xx+5÷（x3）＝xx+5÷3x2，
∵xx+5÷（x3）＝，
∴xx+5÷3x2＝，
∴x+5﹣2＝3，
解得x＝0，
∵x2＝0，
∴方程无解．
故答案为：无解．
18．（2分）（2021春•崇明区期末）用换元法解方程+＝4，若设＝y，那么所得到的关于y的整式方程为 y2﹣4y+2＝0 ．
解：设＝y，则＝，原方程可变为，
y+＝4，
两边都乘以y得，
y2﹣4y+2＝0，
故答案为：y2﹣4y+2＝0．
19．（2分）（2022秋•荣成市校级月考）分式方程+2＝的解是 无解 ．
解：+2＝，
去分母，得3+2（x﹣3）＝3x﹣6．
去括号，得3+2x﹣6＝3x﹣6．
移项，得2x﹣3x＝﹣6+6﹣3．
合并同类项，得﹣x＝﹣3．
x的系数化为1，得x＝3．
检验：当x＝3，x﹣3＝0．
∴x＝3是该方程的增根．
∴该分式方程无解．
故答案为：无解．
20．（2分）（2021秋•源汇区校级期末）方程的解为x＝ ．
解：，
1+2（x﹣2）＝﹣1﹣x，
解得：x＝，
检验：当x＝时，x﹣2≠0，
∴x＝是原方程的根．
三、解答题：本大题共8小题，21-22题每小题6分，23-28题每小题8分，共60分．
21．（6分）（2023•兴庆区模拟）小明在解一道分式方程，过程如下：
第一步：方程整理
第二步：去分母…
（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 分式的基本性质 、 等式的基本性质 ；
（2）请把以上解分式方程过程补充完整．
解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．
故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；
（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，
去括号得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，
移项得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，
合并得：﹣2x＝﹣6，
系数化为1得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解．
22．（6分）（2023秋•呈贡区期中）解方程．
（1）；
（2）．
解：（1）原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1），
去括号得：x﹣2＝6x﹣3，
移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣1，
系数化为1得：x＝，
经检验，x＝是分式方程的解，
故原方程的解为x＝；
（2）原方程去分母得：4﹣（x+2）＝0，
去括号得：4﹣x﹣2＝0，
移项，合并同类项得：x＝2，
经检验，x＝2是分式方程的增根，
故原方程无解．
23．（8分）（2022秋•涪陵区期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）
＝
＝；
（2）去分母，得1＝3（x﹣3）+x，
解得x＝，
经检验，x＝是原方程的根，
∴x＝．
24．（8分）（2022秋•乌鲁木齐期末）以下是小明同学解方程的过程：
解：方程两边同时乘（x﹣2），得1+x＝﹣1﹣2，…………第一步
解得x＝﹣4…………第二步
检验：当x＝﹣4时，x﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6≠0…………第三步
所以x＝﹣4是原方程的解…………第四步
（1）小明的解法从第 一 步开始出现错误；
（2）写出正确的解方程的过程．
解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误．
故答案为：一；
（2）去分母得：1+x＝﹣1﹣2（x﹣2），
去括号得：1+x＝﹣1﹣2x+4，
解得：x＝，
检验：把x＝，代入得：x﹣2≠0，
∴x＝是分式方程的解．
25．（8分）（2022秋•南川区期末）解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
方程两边都乘x﹣2，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
所以x＝1是分式方程的解，
即分式方程的解是x＝1；
（2），
＝，
方程两边都乘6x（x+1），得6（2x+1）＝5x，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，6x（x+1）≠0，
所以x＝﹣是分式方程的解，
即分式方程的解是x＝﹣．
26．（8分）（2023•滨江区校级模拟）小辉在解一道分式方程的过程如下：
方程整理，得，
去分母，得x﹣1﹣1＝3x﹣4，
移项，合并同类项，得x＝1，
检验，经检验x＝1是原来方程的根．
小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
解：有错误，
正确的解答如下：
整理，得：，
去分母，得：x﹣1﹣（x﹣2）＝3x﹣4，
解得：x＝，
检验：当x＝时，x﹣2≠0，
∴x＝是原分式方程的解．
27．（8分）（2022秋•铁岭县期末）解下列分式方程：
（1）；
（2）．
解：（1）方程两边同乘以2（3x﹣1）得：2＝3x﹣1+5，
解得：，
检验：当时，2（3x﹣1）≠0，
所以是原分式方程的解；
（2）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
因此x＝2不是原分式方程的解，
所以，原分式方程无解．
28．（8分）（2022秋•阳泉期末）请阅读下列材料并回答问题：
在解分式方程时，小明的解法如下：
解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3＝1①
去括号，得2x﹣1＝3﹣1 ②
解得x＝
检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）≠0 ③
所以x＝是原分式方程的解 ④
（1）你认为小明在哪里出现了错误 ①② （只填序号）
（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；
（3）写出上述分式方程的正确解法．
解：（1）小明在①②出现了错误；
故答案为：①②；
（2）三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘以最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出x要进行检验；
（3）正确解法为：
去分母得：2（x﹣1）﹣3（x+1）＝1，
去括号得：2x﹣2﹣3x﹣3＝1，
移项合并得：﹣x＝6，
解得：x＝﹣6，
经检验x＝﹣6是分式方程的解