人教版第十五章 分式15.3 分式方程习题

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试卷说明：本套试卷结合人教版数学八年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2分）（2023秋•北碚区校级期中）我校八年级（6）班的两位同学相约周末外出游玩，从学校到集合地共12千米，小西同学骑自行车先出发，10分钟后，小附同学乘公交车出发，结果他们同时到达集合地．已知汽车的速度是小西骑车速度的2倍，求小西骑车速度是多少？解：设小西骑车速度是xkm/h，则可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
解：设小西骑车速度是xkm/h，乘汽车同学速度为2xkm/h，根据题意可得，
，
故选：D．
2．（2分）（2022秋•武城县期末）甲、乙两地之间的高速公路全长200km，比原来国道的长度减少了20km．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为xkm/h．根据题意，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得
＝•．
故选：C．
3．（2分）（2022秋•石门县期末）2021年是抗击新冠肺炎不平凡的一年，某医药用品公司用10000元购进一批医用级防护服若干件，很快售完；该医药公司又用14700元购进第二批这种医用级防护服，所进件数比第一批多40%，每件防护服的进价比第一批每件防护服的进价多10元．求第一批购进多少件防护服？设第一批购进x件防护服，所列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据题意，得．
故选：D．
4．（2分）（2022秋•和平区校级期末）某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才能使挖出来的土被及时运走且不窝工（停工等待）．为解决此问题，可设x人挖土，其他人运土．列方程为：①；②；③x+3x＝144；④．上述所列方程，正确的有（ ）
A．A．1个B．B．2个C．C．3个D．D．4个
解：设x人挖土，则（144﹣x）人运土．
根据题意，可得＝，
变形，得144﹣x＝或＝3，
所以正确的有3个．
故选：C．
5．（2分）（2022秋•益阳期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需x个月，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，甲1个月完成的工作量为，甲和乙半个月完成的工作量为，
根据题意得：，
故选：D．
6．（2分）（2022秋•铁西区期中）某批发商在外地购买了同一型号的a把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元，如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱，则a的值是（ ）
A．52B．60C．61D．71
解：一把椅子的价钱为元，剩下椅子的运费5（a﹣1）元，
根据题意得＝5（a﹣1），
整理得a2﹣a﹣3660＝0，
解得a1＝61，a2＝﹣60（不符合题意，舍去），
∴a的值为61，
故选：C．
7．（2分）（2022秋•海阳市期中）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设汽车原计划的行驶速度为x千米/小时，由题意可列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：若原计划速度为x千米/小时，则提速后的速度为1.5x千米/小时，
根据题意得：﹣（+1）＝．
故选：C．
8．（2分）（2022秋•南岗区月考）我市某超市用10000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨22000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了1元，购进苹果数量是试销时的2倍．设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则可列方程（ ）
A．＝×2B．×2＝
C．×2＝D．×2＝
解：设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，
由后来购进苹果数量是试销时的2倍，
得×2；
故应选：D．
9．（2分）（2022春•岱山县期末）在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解：由于小季每分钟跳x下，所以小群每分钟跳（x+20）下．
根据题意，得．
故选：B．
10．（2分）（2021秋•武城县期末）我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
解：原计划每天铺设管道x米，那么（x﹣10）就应该是实际每天比原计划少铺了10米，
而用＝20，则实际用的时间﹣表示用原计划的时间＝20天，
那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．
故选：B．
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.
11．（2分）（2022秋•墨竹工卡县校级期中）某地为美化环境，计划种植树木1000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前2天完成任务，则实际每天植树 125 棵．
解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，
依题意得：．
解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴（1+25%）x＝125，
即实际每天植树125棵，
故答案为：125．
12．（2分）（2022秋•福山区期中）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样180人所用时间与乙采样160人所用时间相等，则甲每小时采样 90 人．
解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，
根据题意，可得，
解得x＝90，
经检验，x＝90是该方程的解，
因此甲每小时采样90人．
故答案为：90．
13．（2分）（2022秋•北湖区校级月考）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具与用750购进B类玩具的数量相同，设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列出方程是 ．
解：设A类玩具的进价为m元/个，则B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，
由题意得：，
故答案为：．
14．（2分）（2022秋•船营区校级期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为 ．
解：设小敏通过AB时的速度是x米/秒，可得：．
故答案为：．
15．（2分）（2022秋•永定区期中）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程为 ﹣＝ ．
解：设骑车的速度是x千米/时，则校车的速度是2x千米/时，
根据题意，﹣＝，
故答案为：﹣＝．
16．（2分）（2021•沙依巴克区校级三模）某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利 5280 元．
解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，
根据题意得：2×+300＝，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，
∴＝＝600，＝＝1500．
1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．
答：超市两次销售这种干果共盈利5280元．
故答案为：5280．
17．（2分）（2021秋•曲阳县期中）抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个，已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产 10 万个口罩．
解：设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，
依题意，得：＝，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
则x+4＝10，
即口罩厂现在每天生产10万个口罩，
故答案为：10．
18．（2分）（2019秋•新邵县期末）某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计180天盖成，由建筑一队、二队同时施工30天后，甲队因事离开，由二队单独完成余下的工程又用了75天才完成，若由二队单独施工，则需 126 天才能盖成．
解：设由建筑二队单独施工，需要x天才能盖成，
由题意得：（+）×30+×75＝1，
解得：x＝126，
经检验，x＝126是原分式方程的解，且符合题意，
即由建筑二队单独施工，需要126天才能盖成，
故答案为：126．
19．（2分）（2020•沈河区一模）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是 40 元．
解：设第一批进货的单价为x元/件，
由题意2×＝，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次进货单价为40元/件，
故答案为：40．
20．（2分）（2020•嘉兴模拟）某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为 ＝ ．
解：设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，
根据题意可得＝，
故答案为：＝．
三、解答题：本大题共8小题，21-22题每小题6分，23-28题每小题8分，共60分．
21．（6分）（2023秋•昌平区期中）习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．求每辆B型汽车进价是多少万元？
解：设每辆B型汽车进价是x万元，则每辆A型汽车进价是1.5x万元，
根据题意得：﹣＝20，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意．
答：每辆B型汽车进价是10万元．
22．（6分）（2023•威海）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．
解：设大型客车的速度为xkm/h，则小型客车的速度为1.2x km/h，
根据题意得12分钟＝小时．
故列方程为：．
解得：x＝60．
经检验，x＝60是原方程的根．
答：大型客车的速度是60km/h．
23．（8分）（2022秋•和平区校级期末）甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，求乙队单独施工完成该项工程需要的天数，设乙队单独施工完成该项工程需要x天．
（1）根据题意，填写表：
（2）列出方程，并求出问题的解．
解：（1）设乙队单独施工完成该项工程需要x天，则甲工程队单独施工的工作效率为＝，乙工程队单独施工的工作效率为．
故答案为：，；
（2）根据题意得：×（30+15）+＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意．
答：乙队单独施工完成该项工程需要30天．
24．（8分）（2023秋•普陀区校级期中）多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？
解：设第一次购买水果的进价是每千克x元，则第二次购买水果的进价是每千克（1+10%）x元，
依题意得：﹣＝20，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
答：第一次购买水果的进价是每千克5元．
25．（8分）（2022秋•永兴县期末）永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成：
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．
解：（1）设完成这项工程的规定时间为x天，则甲工程队需x天完成这项工程，乙工程队需（x+6）天完成这项工程，
根据题意得：5×（+）+＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：完成这项工程的规定时间为30天．
（2）选择方案三，理由如下：
方案一需付工程款：2.4×30＝72（万元）；
方案二不能如期完工，不符合题意；
方案三需付工程款：2.4×5+1.8×30＝66（万元）．
∵72＞66，
∴选择方案三．
26．（8分）（2023•南关区校级模拟）列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，
根据题意，得：﹣＝5，
解得：x＝600，
经检验：x＝600是所列方程的解，且符合题意，
则1.8x＝1.8×600＝1080，
答：杂交水稻的亩产量是1080千克．
27．（8分）（2023•松原模拟）某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某商场用6万元购进甲型号的平板，很快销售一空．该商场又用12.8万元购进了乙型号的平板，所购数量是甲型号平板购进数量的2倍，但单价贵了40元．求该商场购进甲型号平板和乙型号平板的单价各是多少元？
解：（1）设该商场购进甲型平板的单价为x元，则购进乙型平板的单价为（x+40）元，
由题意得：×2＝，
解得：x＝600，
经检验：x＝600是原分式方程的解，且符合题意，
∵乙型平板的单价为（x+40）元，
∴600+40＝640（元），
答：该商场购进甲型号平板的单价为600元，乙型号平板的单价为640元．
28．（8分）（2023•湛江二模）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得 ．
解得 x＝90．
经检验，x＝90是原方程的根．
∴x＝×90＝60．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有 ．
解得 y＝36．
需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．
∵504＞500．
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元工作时间（天）
工作效率
工作总量
甲工程队单独施工
30

乙工程队单独施工
x

1