人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.1 三角函数的定义课时训练

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.1 三角函数的定义课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．给出下列函数值：① sin(－1 000°)；② cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))；③tan 2，其中符号为负的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
B [因为－1 000°＝－3×360°＋80°，所以－1 000°是第一象限角，则sin(－1 000°)>0；
因为－eq \f(π,4)是第四象限角，所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))>0；因为2 rad＝2×57°18′＝114°36′是第二象限角，所以tan 2<0．]
2．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))且sin α＞0，则下列不等式一定成立的是( )
A．cs α·tan α＜0B．sin α·tan α＞0
C．cs α－tan α＜0 D．sin α－tan α＞0
D [已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))且sin α＞0，则α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，所以cs α＜0，tan α＜0，
所以对于选项A：cs α·tan α＞0，故选项A错误．
对于选项B：sin α·tan α＜0，故选项B错误．
对于选项C：cs α－tan α不能确定符号，故选项C错误．
对于选项D：sin α－tan α＞0，故选项D正确．故选D．]
3．已知角θ＝eq \f(2π,3)的终边经过点P(x,2eq \r(3))，则x的值为 ( )
A．±2B．2
C．－2D．－4
C [已知角θ＝eq \f(2π,3)的终边经过点P(x,2eq \r(3))，
所以tan eq \f(2π,3)＝－eq \r(3)＝eq \f(2\r(3),x)，则x＝－2．]
4．已知cs α＝m,0<|m|<1，且tan α＝eq \f(\r(1－m2),m)，则角α的终边在( )
A．第一或第二象限B．第三或第四象限
C．第一或第四象限D．第二或第三象限
A [因为cs α＝m,0<|m|<1，所以角α的终边不会落在坐标轴上．又因为eq \r(1－m2)>0，所以cs α与tan α同号，所以角α的终边在第一或第二象限．]
5．(多选题)角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sin α的值可以是( )
A．eq \f(\r(2),2)B．－eq \f(\r(2),2)
C．eq \f(1,2)D．－eq \f(1,2)
AB [当a>0时，OP＝eq \r(a2＋a2)＝eq \r(2)a，由三角函数的定义得sin α＝eq \f(a,\r(2)a)＝eq \f(\r(2),2)；
当a<0时，OP＝－eq \r(a2＋a2)＝－eq \r(2)a，由三角函数的定义得sin α＝eq \f(a,－\r(2)a)＝－eq \f(\r(2),2)，故AB正确．]
二、填空题
6．若sin α＝－eq \f(3,5)，且tan α>0，则cs α＝________．
－eq \f(4,5) [因为sin α<0，tan α>0，所以α是第三象限角．
设P(x，y)为α终边上一点，则x<0，y<0，r＝eq \r(x2＋y2)，所以sin α＝eq \f(y,r)＝－eq \f(3,5)，r＝－eq \f(5,3)y，
因此cs α＝eq \f(x,r)＝eq \f(－\r(r2－y2),r)＝－eq \f(4,5)．]
7．给出下列结论：
①sin 156°>0；
②cs eq \f(16π,5)<0；③tan 2>0；④taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17π,8))) <0；
⑤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(13π,4)))<0．
其中正确结论的序号是__________．
①②④ [因为156°是第二象限的角，所以sin 156°>0，故①正确；
eq \f(16π,5)＝2π＋eq \f(6π,5)是第三象限的角，所以cs eq \f(16π,5)<0，故②正确；
2是第二象限的角，因此tan 2<0，故③错误；
－eq \f(17π,8)＝－2π－eq \f(π,8)是第四象限的角，
所以taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17π,8)))<0，故④正确；
－eq \f(13π,4)＝－4π＋eq \f(3π,4)是第二象限的角，
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(13π,4)))>0，故⑤错误．]
8．已知角α的终边上一点(1，m)，且sin α＝eq \f(\r(,6),3)，则m＝________．
eq \r(,2) [角α的终边上一点P(1，m)，所以r＝OP＝eq \r(,1＋m2)，所以sin α＝eq \f(m,\r(,1＋m2))＝eq \f(\r(,6),3)，
所以m＞0，解得m＝eq \r(,2)．]
三、解答题
9．判断下列式子的符号：
(1)cs 3·taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)))；
(2)sin(cs θ)(θ为第二象限角)．
[解] (1)因为eq \f(π,2)<3<π，所以3是第二象限角，
所以cs 3<0，又－eq \f(2π,3)是第三象限角，
所以taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)))>0，所以cs 3·taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)))<0．
(2)因为θ是第二象限角，
所以－eq \f(π,2)<－1所以sin(cs θ)<0．
10．已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cs θ＝eq \f(\r(10),10)x，求sin θ，tan θ．
[解] 由题意知r＝OP＝eq \r(x2＋9)，
由三角函数定义得cs θ＝eq \f(x,r)＝eq \f(x,\r(x2＋9))．
又因为cs θ＝eq \f(\r(10),10)x，所以eq \f(x,\r(x2＋9))＝eq \f(\r(10),10)x．
因为x≠0，所以x＝±1．当x＝1时，P(1,3)，
此时sin θ＝eq \f(3,\r(12＋32))＝eq \f(3\r(10),10)，tan θ＝eq \f(3,1)＝3．
当x＝－1时，P(－1,3)，此时sin θ＝eq \f(3,\r(－12＋32))＝eq \f(3\r(10),10)，tan θ＝eq \f(3,－1)＝－3．
11．(多选题)设△ABC的三个内角分别为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是( )
A．tan A与cs BB．tan eq \f(B,2)与cs eq \f(C,2)
C．sin C与tan AD．tan eq \f(A,2)与sin C
BD [因为角A，B的范围不确定，A不满足条件；因为B，C∈(0，π)，所以eq \f(B,2)，eq \f(C,2)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以B满足条件；因为角A的范围不确定，所以tan A不确定，所以C不满足条件；因为00，又因为00，所以D满足条件．综上，BD满足题意．]
12．(多选题)已知x∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,2)，k∈Z))))，则函数y＝eq \f(sin x,|sin x|)＋eq \f(cs x,|cs x|)－eq \f(tan x,|tan x|)的值可能为( )
A．3B．－3
C．1D．－1
BC [因为x∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,2)，k∈Z))))，所以
当x在第一象限时：y＝eq \f(sin x,|sin x|)＋eq \f(cs x,|cs x|)－eq \f(tan x,|tan x|)＝1＋1－1＝1；
当x在第二象限时：y＝eq \f(sin x,|sin x|)＋eq \f(cs x,|cs x|)－eq \f(tan x,|tan x|)＝1－1＋1＝1；
当x在第三象限时：y＝eq \f(sin x,|sin x|)＋eq \f(cs x,|cs x|)－eq \f(tan x,|tan x|)＝－1－1－1＝－3；
当x在第四象限时：y＝eq \f(sin x,|sin x|)＋eq \f(cs x,|cs x|)－eq \f(tan x,|tan x|)＝－1＋1＋1＝1．]
13．已知点P(3，y)在角α的终边上，且满足y<0，cs α＝eq \f(3,5)，则tan α的值为______，sin α的值为______．
－eq \f(4,3) －eq \f(4,5) [因为eq \f(3,\r(32＋y2))＝eq \f(3,5)，y<0，
所以y＝－4．所以tan α＝－eq \f(4,3)，
sin α＝eq \f(－4,\r(32＋－42))＝－eq \f(4,5)．]
14．若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且OP＝eq \r(10)，则m－n＝________．
2 [因为y＝3x，sin α<0，所以点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图像上，且m<0，n<0，n＝3m．
所以OP＝eq \r(m2＋n2)＝eq \r(10)|m|＝－eq \r(10)m＝eq \r(10)．
所以m＝－1，n＝－3，所以m－n＝2．]
15．已知eq \f(1,|sin α|)＝－eq \f(1,sin α)，且lg(cs α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点是Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，m))，且OM＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
[解] (1)由eq \f(1,|sin α|)＝－eq \f(1,sin α)，
可知sin α<0，所以α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角．
由lg(cs α)有意义可知cs α>0，
所以α是第一或第四象限角或终边x轴的非负轴上的角，所以角α是第四象限角．
(2)因为|OM|＝1，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))eq \s\up12(2)＋m2＝1，解得m＝±eq \f(4,5)．
又α是第四象限角，
故m<0，从而m＝－eq \f(4,5)．
由正弦函数的定义可知sin α＝eq \f(y,r)＝eq \f(m,OM)＝eq \f(－\f(4,5),1)＝－eq \f(4,5)．