高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.1.3 向量数量积的坐标运算复习练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.1.3 向量数量积的坐标运算复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x等于( )
A．1 B．eq \f(1,2) C．－eq \f(1,2) D．－1
A [由向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，a·b＝1，得a·b＝(1，－1)·(2，x)＝2－x＝1，
所以x＝1．]
2．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量eq \(CD,\s\up7(→))在eq \(BA,\s\up7(→))方向上投影的数量是( )
A．－3eq \r(5) B．－eq \f(3\r(2),2)
C．3eq \r(5) D．eq \f(3\r(2),2)
A [依题意得，eq \(BA,\s\up7(→))＝(－2，－1)，
eq \(CD,\s\up7(→))＝(5,5)，eq \(BA,\s\up7(→))·eq \(CD,\s\up7(→))＝(－2，－1)·(5,5)＝－15，
|eq \(BA,\s\up7(→))|＝eq \r(5)，因此向量eq \(CD,\s\up7(→))在eq \(BA,\s\up7(→))方向上的投影的数量是eq \f(\(BA,\s\up7(→))·\(CD,\s\up7(→)),|\(BA,\s\up7(→))|)＝eq \f(－15,\r(5))＝－3eq \r(5)，故选A．]
3．已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a与b 的夹角的余弦值为 ( )
A．eq \f(8,65)B．－eq \f(8,65)
C．eq \f(16,65)D．－eq \f(16,65)
C [因为a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，
故可得b＝(－5,12)，设向量a与b的夹角为θ，
又|a|＝5，|b|＝13，则cs θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(16,5×13)＝eq \f(16,65)．]
4．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于( )
A．eq \r(5)B．eq \r(10)
C．2eq \r(5)D．10
B [因为a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，
由a⊥c得a·c＝0，即2x－4＝0，所以 x＝2．
由b∥c，得1×(－4)－2y＝0，所以 y＝－2．
所以a＝(2,1)，b＝(1，－2)．所以a＋b＝(3，－1)，
所以|a＋b|＝eq \r(32＋－12)＝eq \r(10)．]
5．(多选题)已知向量a＝(3,4)，b＝(－4，－3)，则下列说法正确的是( )
A．a与b的夹角是直角
B．|a＋b|为2
C．a＋b与a－b的夹角是直角
D．a在b上投影的数量等于b在a上投影的数量
CD [由向量a＝(3,4)，b＝(－4，－3)，得
a·b＝－24