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2023-2024学年九年级下册人教版数学第二十六章反比例函数单元测试
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2023-2024学年九年级下册人教版数学第二十六章反比例函数单元测试一、单选题（本大题共10小题）1．下列关系中，是反比例函数的是（ ）A． B． C． D．2．下列四个点中，在反比例函数y＝的图象上的是（ ）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）3．若反比例函数y＝的图象经过点（－1，4），则这个函数的图像一定经过点（ ）A．（－4，－1） B．（－，4） C．（4，－1） D．（，4）4．下列各点不在反比例函数的图象上的是（ ）A． B． C． D．5．反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）A．点（﹣1，﹣2）在函数图象上B．函数图象分布在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当y≥4时，0＜x≤6．如图所示，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AD∥BC，ACD与BCD的面积分别为20和40，若双曲线y＝（k＜0，x＜0）恰好经过边AB的四等分点E（BE＜AE），则k的值为（ ）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣15 D．﹣207．已知反比例函数，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值都随x的增大而增大，那么k的取值可能是（ ）A．0 B．2 C．3 D．48．如图，在平面直角坐标系中，O为□ABCD的对称中心，点A的坐标为(－2，－2)，AB=5，AB//x轴，反比例函数y=的图象经过点D，将□ABCD沿y轴向下平移，使点C的对应点C′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC扫过的面积为( ) A．10 B．18 C．20 D．249．如图，点P在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的点为点P′.则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是( )A．y＝－ (x>0) B．y＝ (x>0) C．y＝－ (x>0) D．y＝ (x>0)10．已知点(﹣2，y1)，(1，y2)，(3，y3)和(2，3)都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2二、填空题（本大题共2小题）11．已知在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，如果点，是该图象上两点，则 （选填：>、=或<）12．已知反比例函数 y=的图像都过A（1，3）则m= .三、单选题（本大题共7小题）13．已知，且，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是 （ ）A． B． C． D．14．如图，若反比例函数 的图象与直线y＝3x+m相交于点A，B，结合图象求不等式 的解集（ ）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞115．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B．C． D．16．函数y＝kx与y＝－在同一坐标系内的大致图象是( ) (1) (2) (3) (4) A．(1)和(2)B．(1)和(3)C．(2)和(3)D．(2)和(4)17．反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．18．在同一平面直角坐标系中，函数 与的图像大致是（ ）A． B．C． D．19．方程的实数根就是方程的实数根，用“数形结合”思想判定方程的根的情况，正确的是（ ）A．方程有3个不等实数根 B．方程的实数根满足C．方程的实数根满足 D．方程的实数根满足四、解答题（本大题共1小题）20．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，n）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．(1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式：(2)当＜时，直接写出自变量x的取值范围为_________；(3)点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，求出点P的坐标．五、单选题（本大题共4小题）21．如图，过点O作直线与双曲线交于A、B两点，过点B作轴于点C，作轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且．设图中矩形的面积为的面积为，则的数量关系是（ ）A． B． C． D．22．如图，矩形的边在轴正半轴上，对角线的延长线交轴负半轴于点，双曲线（）经过点A，若的面积为1，则的值为（ ） A．6 B．4 C．2 D．123．如图，的顶点A，在反比例函数图象上，且轴于点，原点在边上，如果的面积等于，则的值为（ ）A． B． C． D．24．如图，正方形的顶点P，Q分别在反比例函数和的图象上，点M，N在x轴上，交y轴于点G，连接交y轴于点H，若，则（ ）A． B． C． D．2六、解答题（本大题共1小题）25．如图双曲线 与矩形的边 、分别交于 E 、 F 点， OA 、 OC 在坐标轴上，且，求 k ．七、单选题（本大题共1小题）26．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽的函数关系式为（ ）A． B． C． D．八、解答题（本大题共9小题）27．某动物园根据杠杆原理上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下：如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤（重量可以忽略不计）和装有大象的铁笼，其中弹簧秤与钢梁之间的距离为，装有大象的铁笼与钢梁之间的距离为．已知当钢梁又呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧秤显示的读数为，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量为． (1)求装有大象的铁笼及其挂钩的总重量；(2)若装大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量不变，那么是关于的什么函数？直接写出函数解析式；(3)当时，求弹簧秤的显示读数；当弹簧秤的显示读数，求．28．已知一艘轮船上装有120吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为（单位：小时）．(1)求关于的函数表达式；(2)若要求不超过6小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？(3)按6小时卸完船上的这批货物，卸货2小时后，根据实际情况，要求剩下的货物要在2小时内卸完，在剩下的时间内每小时要多卸多少吨货物？29．将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：(1)根据表中数据，求桌面所受压强（Pa）关于受力面积（m）的函数表达式及的值；(2)将另一长，宽，高分别为，，，且与原长方体相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．30．如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）是关于x（弹簧秤与中点O的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．(1)求y关于x的函数表达式．(2)左侧所挂物体的质量与位置不变，移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值．31．如图，在矩形中，，．为的中点，动点从点A出发，沿折线运动，当它到达点时停止运动，设点运动的路程为，连接，设的面积为．(1)直接写出与的函数关系式为：______．(2)在给出的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质：______．(3)如图2，的图象如图所示，根据函数图象，直接写出当时的取值范围是______．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）32．如图，反比例函数 的图象经过点，射线与反比例函数的图象的另一个交点为，射线与轴交于点，与轴交于点，轴，垂足为．(1)求反比例函数的解析式；(2)求的长；(3)在x轴上是否存在点P，使得与相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标．若不存在说明理由．33．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形的边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过线段的中点D．(1)求双曲线的解析式；(2)若点在反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过P作轴于点Q，记的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围．34．如图，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点． (1)______，______；(2)求反比例函数表达式；(3)动点在轴的正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，求点的坐标；(4)如图，过作轴于点，，，，…，，…是轴上的点，且，分别过点，，，…，，…作轴的垂线交反比例函数（）的图象于点，，，…，，…，过点作于点，过点作于点，过点作于点…，记的面积为，的面积为…，的面积为，求． 35．【提出定义】已知y是x的函数，当时，函数值；当时，函数值，若（i为正整数），则称为该函数的i倍区间．如，函数中，当时，，当时，，，所以是函数的3倍区间．【理解内化】（1）若是函数的i倍区间，则 ；（2）已知是函数（k≠0）的i倍区间（i为正整数），点、是函数（k≠0）图象上的两点．①试说明：；②当，时，求的面积；【拓展应用】（3）已知是函数的3倍区间，在此区间内，该函数的最大值与最小值的差为 ，求a、k的值． 参考答案1．【答案】C【分析】反比例函数的一般式为，按照定义判断即可.【详解】解：A和B均为正比例函数，D为平行于x轴的直线，只有C是反比例函数.故选择C.【关键点拨】本题考查了反比例函数的定义.2．【答案】C【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴点（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上．故选：C．【关键点拨】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键．3．【答案】C【分析】根据图像过点，确定k值，运用k=xy验证即可．【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（－1，4），∴k＝－1×4＝－4；∵－4×（－1）=4≠－4，∴（－4，－1）不在反比例函数的图像上；∵－×4=-2≠－4，∴（－，4）不在反比例函数的图像上；∵4×（－1）=－4，∴（4，－1）在反比例函数的图像上；∵×4=2≠－4，∴（，4）不在反比例函数的图像上；∴符合条件的是（4，－1）故选C．【关键点拨】本题考查了反比函数图像与点，熟练掌握反比例函数的k=xy这个计算公式是解题的关键．4．【答案】C【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可.【详解】A.，此点在反比例函数的图象上，故不符合题意；B. 此点在反比例函数的图象上，故不符合题意；C. 此点不在反比例函数的图象上，故符合题意；D. 此点在反比例函数的图象上，故不符合题意.故选C.【关键点拨】本题考查了反比例函数的性质，根据k=xy代入是解题的关键.5．【答案】C【分析】利用待定系数法求得k的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可．【详解】解：∵反比例函数经过点（2，1），∴k＝2．∴﹣1×（﹣2）＝2，故A正确；∵k＝2＞0，∴双曲线y＝分布在第一、三象限，故B选项正确；∵当k＝2＞0时，反比例函数y＝在每一个象限内y随x的增大而减小，故C选项错误，当y≥4时，0＜x≤，D选项正确，综上，说法错误的是C，故选：C．【关键点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质．利用待定系数法求得k的值是解题的关键．6．【答案】A【分析】由AD∥BC，可得出，根据△ACD与△BCD的面积分别为20和40结合同底三角形面积的性质，即可得出AO：OC＝DO：OB＝1：2，进而可得出S△AOB＝，再根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出|k|＝×S△AOB，解之即可得出结论．【详解】解：∵AD∥BC，∴．∵△ACD与△BCD的面积分别为20和40，∴△ABD和△BCD面积比为1：2，∴根据同底得：AO：OC＝DO：OB＝1：2，∴S△AOB＝S△ABD＝．∵双曲线y＝（k＜0，x＜0）恰好经过边AB的四等分点E（BE＜AE），∴，∴，∵双曲线经过第二象限，k＜0，∴k＝﹣5．故选：A．【关键点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、平行线的性质、相似三角形的性质，根据平行线的性质结合三角形面积间的关系得出S△AOB=是解题的关键．7．【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当 时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．根据反比例函数的性质可得，再解不等式即可．【详解】解:∵反比例函数，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值都随x的增大而增大，∴ ，∴ ，所以k可能的取值只能是0．故选：A．8．【答案】C【分析】根据O为▱ABCD的对称中心，AB=5，AB∥x轴交y轴于点E，点A的坐标为(-2，-2)，可求点C、B的坐标，进而求出反比例函数的关系式，由平移可求出点C′的坐标，知道平移的距离，即平行四边形的底，再根据点的坐标，可求出平行四边形的高，最后根据面积公式求出结果．【详解】∵AB=5，AB∥x轴交y轴于点E，点A的坐标为(-2，-2)，∴BE=5-2=3，OE=2，∴B(3，-2)代入反比例函数的关系式得，k=-2×6=-6，∴反比例函数的解析式为，∵O为▱ABCD的对称中心，点A的坐标为(-2，-2)，∴点C的坐标为(2，2)，平移后，如图， 当时，∴点C′(2，-3)，∴CC′=2-(-3)=2+3=5，CC′交AB于F，则AF=AE+EF=2+2=4，∴平行四边形ACC′A′的面积为5×4=20，故选：C．【关键点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合以及平行四边形的性质及面积，将点的坐标转化为线段的长是常用的方法，将AC平移后扫过的面积就是平行四边形ACC′A′的面积是关键．9．【答案】D【详解】由于P的横坐标为2，则点P的纵坐标为y= ，则P点坐标为（2，）；将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P'（4， ）．设经过点P'的反比例函数图象的解析式是y= ，把点P'（4，）代入y=，得：k=4×=6．则反比例函数图象的解析式是y= (x>0).故选D．10．【答案】D【分析】先根据反比例函数中，判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：(2，3) 在y＝的图象上 y＝函数图象分布在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，点(﹣2，y1)，在第三象限，(1，y2)，(3，y3)在第一象限， y1＜y3＜y2故选D【关键点拨】本题考查的是求反比例函数解析式，判断反比例函数的增减性，掌握反比例函数的性质是解题的关键．11．【答案】>【分析】先判断，在同一支图象上，再根据增减性判断即可．【详解】解：随自变量的增大而增大，在同一支图象上，且故答案为：【关键点拨】本题考查了利用反比例函数的增减性判断点坐标值的大小，熟练运用反比例函数的性质是解题关键．12．【答案】3．【分析】把点A（1，3）代入函解析式即可求出m的值．【详解】解：把点A（1，3）代入函解析式得3=，解得m=3．故答案为3．【关键点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．13．【答案】B【详解】A、由函数过一、三、四象限可知，＞0，b＜0；由函数的图象可知，＞0，与已知＞b，且≠0，b≠0，≠0，相吻合，故可能成立；B、由函数过二、三、四象限可知，＜0，b＜0；由函数的图象可知，＞0，两结论相矛盾，故不可能成立；C、由函数过一、三、四象限可知，＞0，b＜0；由函数的图象可知，＜0，与已知＞b，且≠0，b≠0，≠0，相吻合，故可能成立；D、由函数过一、三、四象限可知，＜0，b＜0；由函数的图象可知，＜0，与已知＞b，且≠0，b≠0，≠0，相吻合，故可能成立；故选B．14．【答案】D【分析】根据直线y＝3x+m在反比例函数y＝ 的图象上方时，x的取值范围便是不等式3x+m＞的解集．【详解】由图象可知，直线y＝3x+m在反比例函数y＝的图象上方时，﹣1＜x＜0或x＞1，不等式3x+m＞的解集为：，﹣1＜x＜0或x＞1．故选D．【关键点拨】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的取值范围，掌握由函数图象求不等式的解集是方法是解题关键．15．【答案】A【分析】根据一次函数解析式可得与轴交点在正半轴，进而排除B，C选项，继而结合图象判断一次函数与反比例函数的符号，即可求解．【详解】解：∵，令，则，∴与轴交点在正半轴，故B，C选项错误，A选项中，一次函数，反比例函数比例系数，故A选项正确，D选项中，一次函数，反比例函数比例系数，故D选项正确，故选：A．【关键点拨】本题考查了一次函数与反比例数图象综合运用，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．16．【答案】D【分析】分别根据反比例函数及正比例函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，故错误；（2）∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，故正确；（3）∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，故错误；（4）∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，故正确；故选D．【关键点拨】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．17．【答案】D【分析】根据反比例函数 的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y=kx+k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．【详解】解：根据图示知，反比例函数的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限；故选D．【关键点拨】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．18．【答案】D【分析】由 ，分别判断出一次函数图像和反比例函数图像的所在象限，即可得出答案．【详解】解： 函数的图像经过一、二、四象限；函数 的图像在二、四象限；如下图：故选：D．【关键点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，在反比例函数 中，当 时，函数的图像在一、三象限，当 时，函数的图像在二、四象限，数形结合是解题的关键．19．【答案】C【分析】将方程的右边看作是反比例函数，左边看作是二次函数，在坐标系中作出两个函数的图像即可作答．【详解】将方程的右边看作是反比例函数，左边看作是二次函数，即反比例函数、二次函数在坐标系中的图像如下：由图可知反比例函数、二次函数只有一个交点，且交点的横坐标在1和2之间，则方程只有一个实数根，且实数根满足，故选：C．【关键点拨】本题考查了利用函数图像求解三次方程根的知识，将一元三次方程转化为求二次函数与反比例函数的交点问题，注重数形结合是解答本题的关键．20．【答案】(1)一次函数 反比例函数(2)或(3)或【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）先求得D的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD求得△AOB的面积，即可求得S△PAC＝S△AOB＝24，根据中心对称的性质得出OA＝OC，即可得到S△APC＝2S△AOP，从而得到2×OP×8＝24，求得OP，即可求得P的坐标．【详解】（1）解：将A（2，8）代入得，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为，把B（8，n）代入得，n＝＝2，∴B（8，2），将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10；（2）解：由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）解：由题意可知关于原点成中心对称，则OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，如图，记与轴的交点为D，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴，∵，∴2S△AOP＝24，∴，即，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0）．【关键点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．21．【答案】B【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，作轴于点M，轴于点N，根据k的几何意义可得，再证，即可求解．【详解】解：如图，作轴于点M，轴于点N，则，又，，，，，，，同理可得，，A、B是图象上的点，，，，故选B．22．【答案】C【分析】主要考查反比例函数中k的几何意义及相似三角形的判定和性质，找出并证明三角形相似、先根据题意证明，根据相似比及面积公式得出的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【详解】解：∵矩形的边在轴正半轴上，∴轴，轴，，，又∵，∴，即：．又∵，∴，又∵反比例函数图象在第一象限，，所以：．故选：C．23．【答案】B【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义，根据反比例函数的几何意义，，即可求解．【详解】解：∵的顶点A，在反比例函数图象上，原点在边上，∴∵∴∴∵图象在第二象限∴故答案为：B.24．【答案】B【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定与性质；由反比例函数比例系数的几何意义得；易得，则可得，由此即可求得结果．【详解】解：∵正方形的顶点P，Q分别在反比例函数和的图象上，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选：B．25．【答案】【分析】本题考查反比例函数与几何图形面积的综合问题，即利用图形面积求值，以及矩形的性质等知识，连接，利用双曲线，设点E的坐标，利用矩形的性质及，用含m的代数式表示出点B的坐标，由点B和F的纵坐标相等，可得出点F的坐标，然后根据四边形的面积矩形的面积减去的面积减去的面积，建立关于k的方程，解方程求出k的值，再根据函数图象的位置，可得出符合题意的k的值．【详解】解：如图，连接，设，∵，∴ ，∵矩形，点在上，且在反比例函数图象上，当 时，，∴，∴，解得：．26．【答案】A【分析】根据等量关系“矩形的长=矩形面积宽”即可列出关系式．【详解】由题意得：矩形的长关于宽的函数关系式为：，故选：A．【关键点拨】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．27．【答案】(1)(2)是关于的反比例函数，(3)，【分析】本题考查反比例函数的应用，理解题意是关键．（1）将已知数据代入求解即可；（2）将已知数据代入，整理即可求解；（3）利用（2）中函数关系式求解即可．【详解】（1）解：由题意，将，，代入中，得，解得，答：大象的铁笼及其挂钩的总重量为；（2）解：由题意，，∴是关于的反比例函数，且；（3）解：当时，，当时，由得28．【答案】(1)(2)若货物不超过6小时卸完，则平均每小时至少要卸货20吨(3)在剩下的时间内每小时要多卸20吨货物【分析】本题考查了反比例函数的应用．（1）直接利用再变形即可得出答案；（2）把代入函数解析式求出的值，再结合反比例函数的性质即可得出答案；（3）先求出按6小时卸完船上的这批货物的速度，再求出2小时后剩余的吨数，然后可求出剩余货物在2小时内卸完的速度，即可得出答案．【详解】（1）解：由题意可得：，则；（2）解：把代入中，得：，对于函数，当时，越小，越大．这样若货物不超过6小时卸完，则平均每小时至少要卸货20吨．（3）解：按6小时卸完船上的这批货物，卸货的速度为（吨/小时），2小时后，货物还剩（吨），则（吨/小时），（吨），在剩下的时间内每小时要多卸20吨货物．29．【答案】(1)；(2)这种摆放方式不安全，理由见解析【分析】本题考查了反比例函数的应用，（1）由表格可知，压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，由待定系数法可求得函数关系式，令，即可求出的值即可；（2）算出的值，即可求出的值，比较就可得出答案．【详解】（1）由表格可知，压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，设，将代入得：，，当时，，；（2）这种摆放方式不安全，理由如下：由图可知，将长方体放置于该水平玻璃桌面上，，，这种摆放方式不安全．30．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了反比例函数的性质，（1）根据题意设，根据当时，即可得；（2）根据得当时，y随x的增大而减小，则当x取最大值时，y取最小值，根据木杆长，O为木杆的中点，故，即可得；掌握待定系数法，反比例函数的性质是解题的关键．【详解】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设，又∵当时，，∴，∴．（2）解：∵，∴当时，y随x的增大而减小，∴当x取最大值时，y取最小值，∵木杆长，O为木杆的中点，故，∴当时，，即弹簧秤的示数y的最小值为．31．【答案】(1)(2)当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）；(3)或【分析】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的图象和性质，确定一次函数的表达式是解题的关键．（1）当点在上运动时，此时，由，即可求解；当点在上运动时，同理可解；（2）取点绘制图象，再观察函数图象即可求解；（3）观察函数图象即可求解．【详解】（1），，为的中点，则，，；当点在上运动时，此时，如图1，过点作于点，则，则；当点在上运动时，此时，，如图2，则；故答案为：；（2）当时，，当时，，当时，，描绘上述各点绘制图象如下：从图象看，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；故答案为：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）；（3）联立和并解得：，联立和并解得：（不合题意的值已舍去），从图象看，当时的取值范围是：或，故答案为：或．32．【答案】(1)(2)(3)存在，①当时，；②当时，【分析】（1）根据反比例函数的图象经过点A，即可得到结论；（2）过点作于，把代入得，得到，求得，求出，进而可得到结论；（3）分两种情况求解即可：①当轴时，，②当时，．【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，，反比例函数的解析式为．（2）解：过点作于，把代入得，，，，，，．（3）解：存在．理由如下：，，①当轴时，则，∴，∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴ ，，②当时，∵，∴，∵，∴，，，，，．综上所述，满足条件点的坐标为，．【关键点拨】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识，解题关键是正确的作出辅助线．33．【答案】(1)(2)【分析】（1）本题主要考查反比例函数的图象，运用函数图象经过点求函数解析式是解答本题的关键．根据反比例函数图象经过线段的中点以及知道点坐标用待定系数法求解即可．（2）本题主要考查动点在反比例函数图象上求面积问题，解答本题关键在于用合理设出点的坐标，用坐标之差表示出三角形边长．根据反比例函数解析式已知，合理设出点与的坐标，用坐标表示出三角形的边长再求面积．动点不与点D重合，需要分情况考虑动点在D的上方和下方．【详解】（1）解：∵，点在轴上，且反比例函数经过的中点，将点代入反比例函数解析式得，解得：，；（2）①当P在线段的上方时如图1，此时，∵点P在反比例函数的图象上运动，∴设，∴；②当P在线段下方运动时，此时，如图2，同理综上34．【答案】(1)；(2)(3)(4)【分析】（1）由非负计算式相加等于0，得出各式值均为0，计算即可；（2）由点A和点坐标，及中点得到点横坐标，再利用平行四边形对边平行且相等得到点和点坐标关系，最后代入解析式计算即可；（3）由两边之差小于第三边得到差值最大时三点共线，再利用直线解析式求出点P即可；（4）由三角形面积算法得到各三角形面积表达式，再加减相消计算即可．【详解】（1）又，，，，，．（2）点为中点，，且点在y轴上，，， 且，又，即，将点C、D代入反比例函数中得，解得，反比例函数表达式为．（3），当点、、三点共线时取等号，此时与的差值最大，设经过点、的直线解析式为，代入点、得，解得，直线解析式为，代入点得，．（4），，同理计算得，点，，．【关键点拨】本题考查反比例函数综合计算，在计算中采用设坐标代入解析式，再列方程求解的方法．规律计算时采用迭代法，可快速得到第n个图形的计算式，并且验算可以提供准确率．35．【答案】（1）2（2）①见解析②（3），【分析】（1）根据题目中的定义，进行计算，便可求出i；（2）①根据题意，表示出，对等式进行变形分析，可得出结论；②将，代入，确定函数表达式后，结合图象可求出面积；（3）先根据定义可求出a的值，再对k的正负分类结合反比例函数的性质，列出方程可求出k．【详解】解：由题意知，当时，；当时，，又，∴，故答案为：2；（2）①根据题意得，，，则，∵，∴，即，又∵i为正整数，∴，假设，则，这与题中，矛盾，∴；②当，时，，反比例函数表达式为：，则，，又，则A，B两点都在第三象限这一支上，如图所示： 分别过A，B两点作x轴垂线，垂足分别为E，F，则，∵，∴，∵，且，则，∴；（3）因为是函数的3倍区间，由（2）知 ，解得 ，当时，反比例函数位于一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∴，解得，当时，反比例函数位于二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大；∴，解得，综上所述 ，．【关键点拨】本题是一道代数综合题，考查了反比例函数的性质以及分类讨论的数学思想． 桌面所受压强30060010001500受力面积10.50.2
2023-2024学年九年级下册人教版数学第二十六章反比例函数单元测试一、单选题（本大题共10小题）1．下列关系中，是反比例函数的是（ ）A． B． C． D．2．下列四个点中，在反比例函数y＝的图象上的是（ ）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）3．若反比例函数y＝的图象经过点（－1，4），则这个函数的图像一定经过点（ ）A．（－4，－1） B．（－，4） C．（4，－1） D．（，4）4．下列各点不在反比例函数的图象上的是（ ）A． B． C． D．5．反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）A．点（﹣1，﹣2）在函数图象上B．函数图象分布在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当y≥4时，0＜x≤6．如图所示，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AD∥BC，ACD与BCD的面积分别为20和40，若双曲线y＝（k＜0，x＜0）恰好经过边AB的四等分点E（BE＜AE），则k的值为（ ）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣15 D．﹣207．已知反比例函数，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值都随x的增大而增大，那么k的取值可能是（ ）A．0 B．2 C．3 D．48．如图，在平面直角坐标系中，O为□ABCD的对称中心，点A的坐标为(－2，－2)，AB=5，AB//x轴，反比例函数y=的图象经过点D，将□ABCD沿y轴向下平移，使点C的对应点C′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC扫过的面积为( ) A．10 B．18 C．20 D．249．如图，点P在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的点为点P′.则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是( )A．y＝－ (x>0) B．y＝ (x>0) C．y＝－ (x>0) D．y＝ (x>0)10．已知点(﹣2，y1)，(1，y2)，(3，y3)和(2，3)都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2二、填空题（本大题共2小题）11．已知在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，如果点，是该图象上两点，则 （选填：>、=或<）12．已知反比例函数 y=的图像都过A（1，3）则m= .三、单选题（本大题共7小题）13．已知，且，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是 （ ）A． B． C． D．14．如图，若反比例函数 的图象与直线y＝3x+m相交于点A，B，结合图象求不等式 的解集（ ）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞115．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B．C． D．16．函数y＝kx与y＝－在同一坐标系内的大致图象是( ) (1) (2) (3) (4) A．(1)和(2)B．(1)和(3)C．(2)和(3)D．(2)和(4)17．反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．18．在同一平面直角坐标系中，函数 与的图像大致是（ ）A． B．C． D．19．方程的实数根就是方程的实数根，用“数形结合”思想判定方程的根的情况，正确的是（ ）A．方程有3个不等实数根 B．方程的实数根满足C．方程的实数根满足 D．方程的实数根满足四、解答题（本大题共1小题）20．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，n）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．(1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式：(2)当＜时，直接写出自变量x的取值范围为_________；(3)点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，求出点P的坐标．五、单选题（本大题共4小题）21．如图，过点O作直线与双曲线交于A、B两点，过点B作轴于点C，作轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且．设图中矩形的面积为的面积为，则的数量关系是（ ）A． B． C． D．22．如图，矩形的边在轴正半轴上，对角线的延长线交轴负半轴于点，双曲线（）经过点A，若的面积为1，则的值为（ ） A．6 B．4 C．2 D．123．如图，的顶点A，在反比例函数图象上，且轴于点，原点在边上，如果的面积等于，则的值为（ ）A． B． C． D．24．如图，正方形的顶点P，Q分别在反比例函数和的图象上，点M，N在x轴上，交y轴于点G，连接交y轴于点H，若，则（ ）A． B． C． D．2六、解答题（本大题共1小题）25．如图双曲线 与矩形的边 、分别交于 E 、 F 点， OA 、 OC 在坐标轴上，且，求 k ．七、单选题（本大题共1小题）26．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽的函数关系式为（ ）A． B． C． D．八、解答题（本大题共9小题）27．某动物园根据杠杆原理上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下：如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤（重量可以忽略不计）和装有大象的铁笼，其中弹簧秤与钢梁之间的距离为，装有大象的铁笼与钢梁之间的距离为．已知当钢梁又呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧秤显示的读数为，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量为． (1)求装有大象的铁笼及其挂钩的总重量；(2)若装大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量不变，那么是关于的什么函数？直接写出函数解析式；(3)当时，求弹簧秤的显示读数；当弹簧秤的显示读数，求．28．已知一艘轮船上装有120吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为（单位：小时）．(1)求关于的函数表达式；(2)若要求不超过6小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？(3)按6小时卸完船上的这批货物，卸货2小时后，根据实际情况，要求剩下的货物要在2小时内卸完，在剩下的时间内每小时要多卸多少吨货物？29．将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：(1)根据表中数据，求桌面所受压强（Pa）关于受力面积（m）的函数表达式及的值；(2)将另一长，宽，高分别为，，，且与原长方体相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．30．如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）是关于x（弹簧秤与中点O的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．(1)求y关于x的函数表达式．(2)左侧所挂物体的质量与位置不变，移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值．31．如图，在矩形中，，．为的中点，动点从点A出发，沿折线运动，当它到达点时停止运动，设点运动的路程为，连接，设的面积为．(1)直接写出与的函数关系式为：______．(2)在给出的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质：______．(3)如图2，的图象如图所示，根据函数图象，直接写出当时的取值范围是______．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）32．如图，反比例函数 的图象经过点，射线与反比例函数的图象的另一个交点为，射线与轴交于点，与轴交于点，轴，垂足为．(1)求反比例函数的解析式；(2)求的长；(3)在x轴上是否存在点P，使得与相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标．若不存在说明理由．33．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形的边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过线段的中点D．(1)求双曲线的解析式；(2)若点在反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过P作轴于点Q，记的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围．34．如图，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过、两点． (1)______，______；(2)求反比例函数表达式；(3)动点在轴的正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，求点的坐标；(4)如图，过作轴于点，，，，…，，…是轴上的点，且，分别过点，，，…，，…作轴的垂线交反比例函数（）的图象于点，，，…，，…，过点作于点，过点作于点，过点作于点…，记的面积为，的面积为…，的面积为，求． 35．【提出定义】已知y是x的函数，当时，函数值；当时，函数值，若（i为正整数），则称为该函数的i倍区间．如，函数中，当时，，当时，，，所以是函数的3倍区间．【理解内化】（1）若是函数的i倍区间，则 ；（2）已知是函数（k≠0）的i倍区间（i为正整数），点、是函数（k≠0）图象上的两点．①试说明：；②当，时，求的面积；【拓展应用】（3）已知是函数的3倍区间，在此区间内，该函数的最大值与最小值的差为 ，求a、k的值． 参考答案1．【答案】C【分析】反比例函数的一般式为，按照定义判断即可.【详解】解：A和B均为正比例函数，D为平行于x轴的直线，只有C是反比例函数.故选择C.【关键点拨】本题考查了反比例函数的定义.2．【答案】C【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴点（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上．故选：C．【关键点拨】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键．3．【答案】C【分析】根据图像过点，确定k值，运用k=xy验证即可．【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（－1，4），∴k＝－1×4＝－4；∵－4×（－1）=4≠－4，∴（－4，－1）不在反比例函数的图像上；∵－×4=-2≠－4，∴（－，4）不在反比例函数的图像上；∵4×（－1）=－4，∴（4，－1）在反比例函数的图像上；∵×4=2≠－4，∴（，4）不在反比例函数的图像上；∴符合条件的是（4，－1）故选C．【关键点拨】本题考查了反比函数图像与点，熟练掌握反比例函数的k=xy这个计算公式是解题的关键．4．【答案】C【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可.【详解】A.，此点在反比例函数的图象上，故不符合题意；B. 此点在反比例函数的图象上，故不符合题意；C. 此点不在反比例函数的图象上，故符合题意；D. 此点在反比例函数的图象上，故不符合题意.故选C.【关键点拨】本题考查了反比例函数的性质，根据k=xy代入是解题的关键.5．【答案】C【分析】利用待定系数法求得k的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可．【详解】解：∵反比例函数经过点（2，1），∴k＝2．∴﹣1×（﹣2）＝2，故A正确；∵k＝2＞0，∴双曲线y＝分布在第一、三象限，故B选项正确；∵当k＝2＞0时，反比例函数y＝在每一个象限内y随x的增大而减小，故C选项错误，当y≥4时，0＜x≤，D选项正确，综上，说法错误的是C，故选：C．【关键点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质．利用待定系数法求得k的值是解题的关键．6．【答案】A【分析】由AD∥BC，可得出，根据△ACD与△BCD的面积分别为20和40结合同底三角形面积的性质，即可得出AO：OC＝DO：OB＝1：2，进而可得出S△AOB＝，再根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出|k|＝×S△AOB，解之即可得出结论．【详解】解：∵AD∥BC，∴．∵△ACD与△BCD的面积分别为20和40，∴△ABD和△BCD面积比为1：2，∴根据同底得：AO：OC＝DO：OB＝1：2，∴S△AOB＝S△ABD＝．∵双曲线y＝（k＜0，x＜0）恰好经过边AB的四等分点E（BE＜AE），∴，∴，∵双曲线经过第二象限，k＜0，∴k＝﹣5．故选：A．【关键点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、平行线的性质、相似三角形的性质，根据平行线的性质结合三角形面积间的关系得出S△AOB=是解题的关键．7．【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当 时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．根据反比例函数的性质可得，再解不等式即可．【详解】解:∵反比例函数，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值都随x的增大而增大，∴ ，∴ ，所以k可能的取值只能是0．故选：A．8．【答案】C【分析】根据O为▱ABCD的对称中心，AB=5，AB∥x轴交y轴于点E，点A的坐标为(-2，-2)，可求点C、B的坐标，进而求出反比例函数的关系式，由平移可求出点C′的坐标，知道平移的距离，即平行四边形的底，再根据点的坐标，可求出平行四边形的高，最后根据面积公式求出结果．【详解】∵AB=5，AB∥x轴交y轴于点E，点A的坐标为(-2，-2)，∴BE=5-2=3，OE=2，∴B(3，-2)代入反比例函数的关系式得，k=-2×6=-6，∴反比例函数的解析式为，∵O为▱ABCD的对称中心，点A的坐标为(-2，-2)，∴点C的坐标为(2，2)，平移后，如图， 当时，∴点C′(2，-3)，∴CC′=2-(-3)=2+3=5，CC′交AB于F，则AF=AE+EF=2+2=4，∴平行四边形ACC′A′的面积为5×4=20，故选：C．【关键点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合以及平行四边形的性质及面积，将点的坐标转化为线段的长是常用的方法，将AC平移后扫过的面积就是平行四边形ACC′A′的面积是关键．9．【答案】D【详解】由于P的横坐标为2，则点P的纵坐标为y= ，则P点坐标为（2，）；将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P'（4， ）．设经过点P'的反比例函数图象的解析式是y= ，把点P'（4，）代入y=，得：k=4×=6．则反比例函数图象的解析式是y= (x>0).故选D．10．【答案】D【分析】先根据反比例函数中，判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：(2，3) 在y＝的图象上 y＝函数图象分布在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，点(﹣2，y1)，在第三象限，(1，y2)，(3，y3)在第一象限， y1＜y3＜y2故选D【关键点拨】本题考查的是求反比例函数解析式，判断反比例函数的增减性，掌握反比例函数的性质是解题的关键．11．【答案】>【分析】先判断，在同一支图象上，再根据增减性判断即可．【详解】解：随自变量的增大而增大，在同一支图象上，且故答案为：【关键点拨】本题考查了利用反比例函数的增减性判断点坐标值的大小，熟练运用反比例函数的性质是解题关键．12．【答案】3．【分析】把点A（1，3）代入函解析式即可求出m的值．【详解】解：把点A（1，3）代入函解析式得3=，解得m=3．故答案为3．【关键点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．13．【答案】B【详解】A、由函数过一、三、四象限可知，＞0，b＜0；由函数的图象可知，＞0，与已知＞b，且≠0，b≠0，≠0，相吻合，故可能成立；B、由函数过二、三、四象限可知，＜0，b＜0；由函数的图象可知，＞0，两结论相矛盾，故不可能成立；C、由函数过一、三、四象限可知，＞0，b＜0；由函数的图象可知，＜0，与已知＞b，且≠0，b≠0，≠0，相吻合，故可能成立；D、由函数过一、三、四象限可知，＜0，b＜0；由函数的图象可知，＜0，与已知＞b，且≠0，b≠0，≠0，相吻合，故可能成立；故选B．14．【答案】D【分析】根据直线y＝3x+m在反比例函数y＝ 的图象上方时，x的取值范围便是不等式3x+m＞的解集．【详解】由图象可知，直线y＝3x+m在反比例函数y＝的图象上方时，﹣1＜x＜0或x＞1，不等式3x+m＞的解集为：，﹣1＜x＜0或x＞1．故选D．【关键点拨】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的取值范围，掌握由函数图象求不等式的解集是方法是解题关键．15．【答案】A【分析】根据一次函数解析式可得与轴交点在正半轴，进而排除B，C选项，继而结合图象判断一次函数与反比例函数的符号，即可求解．【详解】解：∵，令，则，∴与轴交点在正半轴，故B，C选项错误，A选项中，一次函数，反比例函数比例系数，故A选项正确，D选项中，一次函数，反比例函数比例系数，故D选项正确，故选：A．【关键点拨】本题考查了一次函数与反比例数图象综合运用，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．16．【答案】D【分析】分别根据反比例函数及正比例函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，故错误；（2）∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，故正确；（3）∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，故错误；（4）∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，故正确；故选D．【关键点拨】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．17．【答案】D【分析】根据反比例函数 的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y=kx+k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．【详解】解：根据图示知，反比例函数的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限；故选D．【关键点拨】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．18．【答案】D【分析】由 ，分别判断出一次函数图像和反比例函数图像的所在象限，即可得出答案．【详解】解： 函数的图像经过一、二、四象限；函数 的图像在二、四象限；如下图：故选：D．【关键点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，在反比例函数 中，当 时，函数的图像在一、三象限，当 时，函数的图像在二、四象限，数形结合是解题的关键．19．【答案】C【分析】将方程的右边看作是反比例函数，左边看作是二次函数，在坐标系中作出两个函数的图像即可作答．【详解】将方程的右边看作是反比例函数，左边看作是二次函数，即反比例函数、二次函数在坐标系中的图像如下：由图可知反比例函数、二次函数只有一个交点，且交点的横坐标在1和2之间，则方程只有一个实数根，且实数根满足，故选：C．【关键点拨】本题考查了利用函数图像求解三次方程根的知识，将一元三次方程转化为求二次函数与反比例函数的交点问题，注重数形结合是解答本题的关键．20．【答案】(1)一次函数 反比例函数(2)或(3)或【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）先求得D的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD求得△AOB的面积，即可求得S△PAC＝S△AOB＝24，根据中心对称的性质得出OA＝OC，即可得到S△APC＝2S△AOP，从而得到2×OP×8＝24，求得OP，即可求得P的坐标．【详解】（1）解：将A（2，8）代入得，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为，把B（8，n）代入得，n＝＝2，∴B（8，2），将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10；（2）解：由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）解：由题意可知关于原点成中心对称，则OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，如图，记与轴的交点为D，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴，∵，∴2S△AOP＝24，∴，即，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0）．【关键点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．21．【答案】B【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，作轴于点M，轴于点N，根据k的几何意义可得，再证，即可求解．【详解】解：如图，作轴于点M，轴于点N，则，又，，，，，，，同理可得，，A、B是图象上的点，，，，故选B．22．【答案】C【分析】主要考查反比例函数中k的几何意义及相似三角形的判定和性质，找出并证明三角形相似、先根据题意证明，根据相似比及面积公式得出的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【详解】解：∵矩形的边在轴正半轴上，∴轴，轴，，，又∵，∴，即：．又∵，∴，又∵反比例函数图象在第一象限，，所以：．故选：C．23．【答案】B【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义，根据反比例函数的几何意义，，即可求解．【详解】解：∵的顶点A，在反比例函数图象上，原点在边上，∴∵∴∴∵图象在第二象限∴故答案为：B.24．【答案】B【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定与性质；由反比例函数比例系数的几何意义得；易得，则可得，由此即可求得结果．【详解】解：∵正方形的顶点P，Q分别在反比例函数和的图象上，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选：B．25．【答案】【分析】本题考查反比例函数与几何图形面积的综合问题，即利用图形面积求值，以及矩形的性质等知识，连接，利用双曲线，设点E的坐标，利用矩形的性质及，用含m的代数式表示出点B的坐标，由点B和F的纵坐标相等，可得出点F的坐标，然后根据四边形的面积矩形的面积减去的面积减去的面积，建立关于k的方程，解方程求出k的值，再根据函数图象的位置，可得出符合题意的k的值．【详解】解：如图，连接，设，∵，∴ ，∵矩形，点在上，且在反比例函数图象上，当 时，，∴，∴，解得：．26．【答案】A【分析】根据等量关系“矩形的长=矩形面积宽”即可列出关系式．【详解】由题意得：矩形的长关于宽的函数关系式为：，故选：A．【关键点拨】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．27．【答案】(1)(2)是关于的反比例函数，(3)，【分析】本题考查反比例函数的应用，理解题意是关键．（1）将已知数据代入求解即可；（2）将已知数据代入，整理即可求解；（3）利用（2）中函数关系式求解即可．【详解】（1）解：由题意，将，，代入中，得，解得，答：大象的铁笼及其挂钩的总重量为；（2）解：由题意，，∴是关于的反比例函数，且；（3）解：当时，，当时，由得28．【答案】(1)(2)若货物不超过6小时卸完，则平均每小时至少要卸货20吨(3)在剩下的时间内每小时要多卸20吨货物【分析】本题考查了反比例函数的应用．（1）直接利用再变形即可得出答案；（2）把代入函数解析式求出的值，再结合反比例函数的性质即可得出答案；（3）先求出按6小时卸完船上的这批货物的速度，再求出2小时后剩余的吨数，然后可求出剩余货物在2小时内卸完的速度，即可得出答案．【详解】（1）解：由题意可得：，则；（2）解：把代入中，得：，对于函数，当时，越小，越大．这样若货物不超过6小时卸完，则平均每小时至少要卸货20吨．（3）解：按6小时卸完船上的这批货物，卸货的速度为（吨/小时），2小时后，货物还剩（吨），则（吨/小时），（吨），在剩下的时间内每小时要多卸20吨货物．29．【答案】(1)；(2)这种摆放方式不安全，理由见解析【分析】本题考查了反比例函数的应用，（1）由表格可知，压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，由待定系数法可求得函数关系式，令，即可求出的值即可；（2）算出的值，即可求出的值，比较就可得出答案．【详解】（1）由表格可知，压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，设，将代入得：，，当时，，；（2）这种摆放方式不安全，理由如下：由图可知，将长方体放置于该水平玻璃桌面上，，，这种摆放方式不安全．30．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了反比例函数的性质，（1）根据题意设，根据当时，即可得；（2）根据得当时，y随x的增大而减小，则当x取最大值时，y取最小值，根据木杆长，O为木杆的中点，故，即可得；掌握待定系数法，反比例函数的性质是解题的关键．【详解】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设，又∵当时，，∴，∴．（2）解：∵，∴当时，y随x的增大而减小，∴当x取最大值时，y取最小值，∵木杆长，O为木杆的中点，故，∴当时，，即弹簧秤的示数y的最小值为．31．【答案】(1)(2)当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）；(3)或【分析】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的图象和性质，确定一次函数的表达式是解题的关键．（1）当点在上运动时，此时，由，即可求解；当点在上运动时，同理可解；（2）取点绘制图象，再观察函数图象即可求解；（3）观察函数图象即可求解．【详解】（1），，为的中点，则，，；当点在上运动时，此时，如图1，过点作于点，则，则；当点在上运动时，此时，，如图2，则；故答案为：；（2）当时，，当时，，当时，，描绘上述各点绘制图象如下：从图象看，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；故答案为：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）；（3）联立和并解得：，联立和并解得：（不合题意的值已舍去），从图象看，当时的取值范围是：或，故答案为：或．32．【答案】(1)(2)(3)存在，①当时，；②当时，【分析】（1）根据反比例函数的图象经过点A，即可得到结论；（2）过点作于，把代入得，得到，求得，求出，进而可得到结论；（3）分两种情况求解即可：①当轴时，，②当时，．【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，，反比例函数的解析式为．（2）解：过点作于，把代入得，，，，，，．（3）解：存在．理由如下：，，①当轴时，则，∴，∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴ ，，②当时，∵，∴，∵，∴，，，，，．综上所述，满足条件点的坐标为，．【关键点拨】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识，解题关键是正确的作出辅助线．33．【答案】(1)(2)【分析】（1）本题主要考查反比例函数的图象，运用函数图象经过点求函数解析式是解答本题的关键．根据反比例函数图象经过线段的中点以及知道点坐标用待定系数法求解即可．（2）本题主要考查动点在反比例函数图象上求面积问题，解答本题关键在于用合理设出点的坐标，用坐标之差表示出三角形边长．根据反比例函数解析式已知，合理设出点与的坐标，用坐标表示出三角形的边长再求面积．动点不与点D重合，需要分情况考虑动点在D的上方和下方．【详解】（1）解：∵，点在轴上，且反比例函数经过的中点，将点代入反比例函数解析式得，解得：，；（2）①当P在线段的上方时如图1，此时，∵点P在反比例函数的图象上运动，∴设，∴；②当P在线段下方运动时，此时，如图2，同理综上34．【答案】(1)；(2)(3)(4)【分析】（1）由非负计算式相加等于0，得出各式值均为0，计算即可；（2）由点A和点坐标，及中点得到点横坐标，再利用平行四边形对边平行且相等得到点和点坐标关系，最后代入解析式计算即可；（3）由两边之差小于第三边得到差值最大时三点共线，再利用直线解析式求出点P即可；（4）由三角形面积算法得到各三角形面积表达式，再加减相消计算即可．【详解】（1）又，，，，，．（2）点为中点，，且点在y轴上，，， 且，又，即，将点C、D代入反比例函数中得，解得，反比例函数表达式为．（3），当点、、三点共线时取等号，此时与的差值最大，设经过点、的直线解析式为，代入点、得，解得，直线解析式为，代入点得，．（4），，同理计算得，点，，．【关键点拨】本题考查反比例函数综合计算，在计算中采用设坐标代入解析式，再列方程求解的方法．规律计算时采用迭代法，可快速得到第n个图形的计算式，并且验算可以提供准确率．35．【答案】（1）2（2）①见解析②（3），【分析】（1）根据题目中的定义，进行计算，便可求出i；（2）①根据题意，表示出，对等式进行变形分析，可得出结论；②将，代入，确定函数表达式后，结合图象可求出面积；（3）先根据定义可求出a的值，再对k的正负分类结合反比例函数的性质，列出方程可求出k．【详解】解：由题意知，当时，；当时，，又，∴，故答案为：2；（2）①根据题意得，，，则，∵，∴，即，又∵i为正整数，∴，假设，则，这与题中，矛盾，∴；②当，时，，反比例函数表达式为：，则，，又，则A，B两点都在第三象限这一支上，如图所示： 分别过A，B两点作x轴垂线，垂足分别为E，F，则，∵，∴，∵，且，则，∴；（3）因为是函数的3倍区间，由（2）知 ，解得 ，当时，反比例函数位于一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∴，解得，当时，反比例函数位于二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大；∴，解得，综上所述 ，．【关键点拨】本题是一道代数综合题，考查了反比例函数的性质以及分类讨论的数学思想． 桌面所受压强30060010001500受力面积10.50.2
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