2023-2024学年广东省广州市海珠区中山大学附中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市海珠区中山大学附中七年级（上）期中数学试卷，共14页。

A．﹣3B．0C．1D．2
2．（3分）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．2.1（精确到0.1）
B．2.06（精确到百分位）
C．2.0（精确到十分位）
D．2.0603（精确到0.0001）
3．（3分）初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为+4个，则个数为46个应记为（ ）
A．﹣8个B．﹣4个C．4个D．+46个
4．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．垂线段最短B．线段有两个端点
C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线
5．（3分）把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“诚”字的相对面上的文字是（ ）
A．诚B．信C．考D．试
6．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x＝5，则x＝﹣
B．若，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
7．（3分）下列几何体中，主视图为矩形的是（ ）
A．三棱锥B．圆锥
C．圆柱D．圆台
8．（3分）现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）
A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）
C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x
9．（3分）若x的相反数是2，|y|＝5，且x+y＞0（ ）
A．3B．3或﹣7C．﹣3或﹣7D．﹣7
10．（3分）如果有4个不同的正整数m,n,p,q满足（2022-m）（2022-n）（2022-p）（2022-q）=4，那么m+n+p+q的值为（ ）
A．8088B．8086C．8084D．8082
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若m+2＝1，则m的倒数是 ．
12．（3分）点C是线段AB的中点，AB＝4cm，那么AC＝ cm．
13．（3分）已知：（a﹣4）2+|4b﹣1|＝0，则a2022•b2021的值为 ．
14．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60km/h,水流速度是x km/h,则3h后甲船比乙船多航行 千米．
15．（3分）已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣m|＝6，那么|m﹣n|的值为 ．
16．（3分）如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a,b,c且都不为0，BC=2AC．若|2a+b|=|2a-3c|-|b-3c|，则|2a+3b+3c|= （用含a，b的式子表示）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣|﹣5|×2﹣5÷（﹣）+（﹣3）2；
（2）﹣3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]．
18．（8分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝5x；
（2）．
19．（6分）如图所示，已知线段AB，点O为AB中点，点P是线段AB外一点．
（1）按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹；
①作射线AP，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得．
（2）在（1）的条件下，若线段AB=4cm,则线段OC的长为 ．
20．（6分）广州地铁8号线，线路起于滘心站，途经白云区、荔湾区、海珠区，贯穿广州国际会议展览中心、新港路沿线，止于万胜围站，如图，点A、B、C、D分别表示8号线四个车站的位置．
（1）用关于a、b的代数式表示A、C两站之间的距离是 ；（最后结果需化简）
（2）若已知A、C两站之间的距离是14km，求C、D两站之间的距离．
21．（10分）如图所示，已知，点E是BC的中点，，T=3AC-2DE．
（1）若，其中a＝4，求T的值
（2）在（1）的情况下，求线段CD的长．
22．（10分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．
（1）甲种商品每件进价为 元．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进乙种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
23．（12分）解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（slutin）．已知：关于x的方程．
（1）若x＝3是方程的解，则m的值为 ；
（2）若关于x的方程的解比方程2m﹣x＝4m的解小1，求m的值；
（3）若关于x的方程与均无解，求代数式6m+4n﹣2（m﹣1）（n+1）的值．
24．（12分）已知数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离为AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为．
若点A、B、O在数轴上对应的数为a、6、0，且关于x的多项式（a+4）x3﹣x2+2x﹣1是二次三项式，点M、N分别从点A、O出发，同时向右匀速运动，M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为1个单位长度/秒，设运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）直接写出a＝ ．
（2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ，点N表示的数为 ．
②当BM＝2BN，求t的值；
（3）若点P为线段BN的中点，Q为线段AM的中点，M、N在运动的过程中，2PQ-MN的值会随着t的改变而改变，请求出当t满足什么条件时，2PQ-MN有最大值，最大值是多少？
2023-2024学年广东省广州市海珠区中山大学附中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【答案】B
【解答】解：∵|﹣3|＝3，|5|＝0，|2|＝6，
又∵0＜1＜7＜3，
∴绝对值最小的数是0，
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：A．2.06032≈2.5（精确到0.1），不符合题意；
B．6.06032≈2.06（精确到百分位），不符合题意；
C．2.06032≈4.1（精确到十分位），符合题意；
D．2.06032≈6.0603（精确到0.0001），不符合题意；
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，
则个数为46个应记为﹣4个，
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线．
故选：D．
5．【答案】C
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“对”与“试”相对，“信”与“待”相对．
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：A、若﹣3x＝5，错误；
B、若，则3x+3（x﹣1）＝7，故本选项不符合题意；
C、若5x﹣6＝8x+8，错误；
D、若3（x+2）﹣2x＝1，正确；
故选：D．
7．【答案】C
【解答】解：A．主视图为有一条公共边的两个三角形；
B．主视图为等腰三角形；
C．主视图为矩形；
D．主视图为等腰梯形；
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：设用x立方米的木料做桌子，则用（90﹣x）立方米的木料做椅子，
依题意，得：4x＝5（90﹣x）．
故选：A．
9．【答案】D
【解答】解：∵x的相反数是2，
∴x＝﹣2．
∵|y|＝6，
∴y＝±5．
∵x+y＞0，
∴x＝﹣6，y＝5．
∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣7．
故选：D．
10．【答案】A
【解答】解：∵m，n，p，q表示4个不同的正整数，
∴2022﹣m、2022﹣n、2022﹣q四个数的值可分别取为﹣1，5，2，
∴2022﹣m+2022﹣n+2022﹣p+2022﹣q＝（﹣1）+7+（﹣2）+2，
∴m+n+p+q＝2022×5＝8088．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【答案】﹣1．
【解答】解：m+2＝1，
解得m＝﹣8，
∴m的倒数为﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，且AB＝4cm，
∴AC＝AB＝．
故答案为：5．
13．【答案】4．
【解答】解：∵（a﹣4）2+|7b﹣1|＝0，
∴a﹣7＝0，4b﹣6＝0，
∴，
∴．
故答案为：4．
14．【答案】6x．
【解答】解：3（60+x）﹣3（60﹣x）
＝180+3x﹣180+3x
＝6x（千米），
即8h后甲船比乙船多航行6x千米，
故答案为：6x．
15．【答案】2或10．
【解答】解：∵|a﹣m|＝6，|n﹣a|＝4，
∴a﹣m＝±6，n﹣a＝±4，
∴m＝a±6，n＝a±6，
∴|m﹣n|＝|（a±6）﹣（a±4）|，
于是可分类计算：
①|m﹣n|＝|a+6﹣a﹣4|＝|6﹣6|＝2，
②|m﹣n|＝|a﹣6﹣a﹣8|＝|﹣6﹣4|＝10，
③|m﹣n|＝|a+4﹣a+4|＝|6+3|＝10，
④|m﹣n|＝|a﹣6﹣a+4|＝|﹣7+4|＝2；
综上，|m﹣n|的值为2或10．
故答案为：2或10．
16．【答案】4a+4b．
【解答】解：∵BC＝2AC，
∴b﹣c＝2（c﹣a），
∴7c＝b+2a，
∴|2a+b|＝|4a﹣3c|﹣|b﹣3c|
＝|4a﹣b﹣2a|﹣|b﹣b﹣2a|
＝|﹣b|﹣|﹣2a|＝|b|﹣|2a|，
∴2a＜3，b＞0，
∴a＜0，b＞4，
∴4a+4b＞6，
∴|2a+3b+8c|＝|2a+3b+b+6a|＝|4a+4b|＝3a+4b．
故答案为：4a+3b．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【答案】（1）24．
（2）﹣x2﹣3x﹣3．
【解答】解：（1）原式＝﹣5×2+25+6
＝﹣10+25+9
＝24．
（2）原式＝﹣3x3﹣7x+4x﹣7+2x2
＝﹣x8﹣3x﹣3．
18．【答案】（1）x＝﹣2；
（2）x＝．
【解答】解：（1）2（x﹣3）＝3x
2x﹣6＝5x
2x﹣5x＝8
﹣3x＝6
x＝﹣4；
（2）．
2x+1＝5﹣2（x﹣1）
7x+1＝6﹣6x+2
2x+8x＝6+2﹣5
4x＝7
x＝．
19．【答案】（1）①作图见解析过程；
②作图见解析过程；
（2）4cm．
【解答】解：（1）①如图，射线AP；
②如图，BC为所作；
（2）∵点O为AB中点，
∴，
∵，
∴．
故答案为：4cm．
20．【答案】（1）3a﹣2b；（2）6km．
【解答】解：（1）用关于a、b的代数式表示A
a﹣b+2a﹣b＝3a﹣3b；
故答案为：3a﹣2b；
（2），
∵3a﹣2b＝14，
∴，
∴CD＝4﹣1＝6（km）．
答：C、D两站之间的距离5km．
21．【答案】（1）22；
（2）12．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝，
当a＝7时，；
（2）∵，
∴设BE＝x，AB＝5x，
∵，
∴A D＝x，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝EC＝x，
∴AC＝AB+BE+EC＝7x，DE＝DB+BE＝5x，
∵2AC﹣2DE＝T，
∴21x﹣10x＝22，
∴x＝2，
∴CD＝AC﹣AD＝8x﹣x＝6x＝12．
22．【答案】（1）70；
（2）30件；
（3）5或6件．
【解答】解：（1）设甲种商品的进价为a元，则，
98﹣a＝40%a．
解得a＝70．即甲种商品每件进价为 ，
故答案是：70；
（2）设该商场购进乙种商品x件，根据题意可得：
80x+70（50﹣x）＝3800，
解得：x＝30；
答：该商场购进乙种商品30件．
（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，根据题意得：
①当超过480元，但不超过680元时，
解得b＝5．
②当超过680元时，128b×0.75＝576，
解得b＝5．
答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．
23．【答案】（1）5；
（2）m＝1；
（3）9．
【解答】解：（1）把x＝3代入方程，
得：2m﹣6＝7，
解得m＝5，
故答案为：2．
（2）∵，
∴，
∴，
∵2m﹣x＝6m，
得x＝﹣2m，
根据题意：，
解得：m＝1，
∴m的值是1．
（3），
方程两边同时乘以6，得3（6mx﹣3）﹣6x＝5x﹣6n，
整理得：（6m﹣7）x＝9﹣6n，
∵此方程无解，
∴3m﹣8＝0，即，
，
方程两边同时乘以12，得6（x﹣nx）﹣3（m+1）＝2x，
整理得：（2﹣4n）x＝8m+3，
∵此方程无解，
∴2﹣6n＝0，即，
把，代入上式得：
6m+8n﹣2（m﹣1）（n+8）
＝
＝
＝7，
故代数式的值是9．
24．【答案】（1）﹣4；
（2）①﹣4+2t，t；②t＝5.5；
（3）0＜t≤4时，2PQ﹣MN取最大值，最大值为10．
【解答】解：（1）∵关于x的多项式（a+4）x3﹣x4+2x﹣1是二次三项式，
∴a+3＝0，
解得：a＝﹣4，
故答案为：﹣7；
（2）①点M从A出发，向右运动．
N从O出发，向右出发．
故答案为：﹣4+2t，t；
②∵BM＝|﹣2+2t﹣6|＝|﹣10+3t|，BN＝|t﹣6|，
∴当BM＝2BN时，|﹣10+5t|＝2|t﹣6|，
即﹣10+5t＝2（t﹣6）或﹣10+8t＝﹣2（t﹣6），
当﹣10+5t＝2（t﹣6），方程无解，
当﹣10+4t＝﹣2（t﹣6），
解得t＝5.5．
（3）∵点P为线段BN的中点，Q为线段AM的中点，
∴P点表示的数为，Q表示的数为，
∴，MN＝|﹣4+2t﹣t|＝|﹣4+t|，
∴，
当t≥14时，2PQ﹣MN＝t﹣14﹣（﹣2+t）＝﹣10．
当4＜t＜14时，2PQ﹣MN＝14﹣t﹣（﹣5+t）＝18﹣2t．
∴﹣10＜18﹣2t＜10，
当5＜t≤4时，2PQ﹣MN＝14﹣t﹣（8﹣t）＝10，
∴当0＜t≤4时，8PQ﹣MN取最大值．
综上所述，0＜t≤4时，最大值为10．打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予7.5折优惠