人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算达标测试

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算达标测试，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．方程2eq \s\up10(lg3x)＝eq \f(1,4)的解是( )
A．x＝eq \f(1,9) B．x＝eq \f(\r(3),3)
C．x＝eq \r(3)D．x＝9
A [∵2eq \s\up10(lg3x)＝2－2，∴lg3x＝－2，
∴x＝3－2＝eq \f(1,9)．]
2．将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(3)＝eq \f(1,8)化为对数式正确的是( )
A．lgeq \s\d10(eq \f(1,2))3＝eq \f(1,8)B．lgeq \s\d10(eq \f(1,2))eq \f(1,8)＝3
C．lgeq \s\d10(eq \f(1,8))eq \f(1,2)＝3D．lg3eq \f(1,2)＝eq \f(1,8)
B [将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(3)＝eq \f(1,8)化为对数式为lgeq \s\d10(eq \f(1,2))eq \f(1,8)＝3．]
3．若lgab＝c，则a，b，c之间满足( )
A．ac＝bB．ab＝c
C．ca＝bD．cb＝a
A [把对数式lgab＝c化为指数式为ac＝b．]
4．3eq \s\up10(2＋eq \f(1,2)lg32)的值等于( )
A．9＋eq \r(2)B．9＋eq \f(\r(2),2)
C．9eq \r(2)D．10
C [3eq \s\up10(2＋eq \f(1,2)lg32)＝32·3eq \s\up10(eq \f(1,2)lg32)＝9×2eq \s\up10(eq \f(1,2))＝9eq \r(2)，故选C．]
5．已知lgax＝2，lgbx＝1，lgcx＝4(a，b，c，x＞0且均不等于1)，则lgx(abc)＝( )
A．eq \f(4,7) B．eq \f(2,7)
C．eq \f(7,2)D．eq \f(7,4)
D [x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝xeq \s\up10(eq \f(7,4))．即lgx(abc)＝eq \f(7,4)．]
二、填空题
6．方程lg3(2x－1)＝1的解为x＝________．
2 [由题意得2x－1＝3，∴x＝2．]
7．ln(lg 10)＋eq \r(π－42)＝________．
4－π [ln(lg 10)＋eq \r(π－42)＝ln 1＋4－π＝0＋4－π＝4－π．]
8．设f(3x)＝lg2eq \r(\f(9x＋1,2))，则f(1)＝________．
eq \f(1,2) [由已知令x＝eq \f(1,3)，则有：
f(1)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3×\f(1,3)))＝lg2eq \r(\f(9×\f(1,3)＋1,2))＝lg2eq \r(2)＝eq \f(1,2)lg2 2＝eq \f(1,2)．]
三、解答题
9．求下列各式中x的值．
(1)lg5(lg3x)＝0；
(2)lg3(lg x)＝1；
(3)lg[lg2(lg x)]＝0．
[解] (1)设t＝lg3x，则lg5t＝0，∴t＝1，
即lg3x＝1，∴x＝3．
(2)∵lg3(lg x)＝1，∴lg x＝3，∴x＝103＝1 000．
(3)∵lg[lg2(lg x)]＝0，∴lg2(lg x)＝1，
∴lg x＝2，∴x＝102＝100．
10．若lgeq \s\d10(eq \f(1,2))x＝m，lgeq \s\d10(eq \f(1,4))y＝m＋2，求eq \f(x2,y)的值．
[解] ∵lgeq \s\d10(eq \f(1,2))x＝m，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(m)＝x，x2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2m)．
lgeq \s\d10(eq \f(1,4))y＝m＋2，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(m＋2)＝y，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2m＋4)．
∴eq \f(x2,y)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2m),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2m＋4))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2m－(2m＋4))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－4)＝16．
11．(多选题)当a>0，且a≠1时，下列说法错误的是( )
A．若M＝N，则lgaM＝lgaN
B．若lgaM＝lgaN，则M＝N
C．若lgaM2＝lgaN2，则M＝N
D．若M＝N，则lgaM2＝lgaN2
ACD [在A中，当M＝N≤0时，lgaM与lgaN均无意义，因此lgaM＝lgaN不成立，故A错误；在B中，当lgaM＝lgaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当lgaM2＝lgaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，如M＝2，N＝－2时，也有lgaM2＝lgaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则lgaM2与lgaN2均无意义，因此lgaM2＝lgaN2不成立，故D错误，故选ACD．]
12．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x≥4，,fx＋2，x＜4，))则f(1＋lg23)的值为( )
A．6B．12
C．24D．36
C [因为2＜3＜22，所以1＜lg23＜2，
2＜1＋lg23＜3,4＜(1＋lg23)＋2＜5，
所以f(1＋lg23)＝f((1＋lg23)＋2)
＝f(3＋lg23)＝2eq \s\up10(3＋lg23)＝23·3＝24．]
13．方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．
x＝lg23 [原方程可化为(2x)2－2·2x－3＝0，
∴(2x＋1)(2x－3)＝0，∴2x＝3，∴x＝lg23．]
14．已知lg2(lgeq \s\d10(eq \f(1,2))(lg2x))＝lg3(lgeq \s\d10(eq \f(1,3))(lg3y))＝lg5(lgeq \s\d10(eq \f(1,5))(lg5z))＝0，则x，y，z的值分别是________；它们的大小关系为________．
2eq \s\up10(eq \f(1,2))，3eq \s\up10(eq \f(1,3))，5eq \s\up10(eq \f(1,5)) y＞x＞z [由lg2(lgeq \s\d10(eq \f(1,2))(lg2x))＝0，
得lgeq \s\d10(eq \f(1,2))(lg2x)＝1，lg2x＝eq \f(1,2)，x＝2eq \s\up10(eq \f(1,2))＝(215)eq \s\up10(eq \f(1,30))．
由lg3(lgeq \s\d10(eq \f(1,3))(lg3y))＝0，
得lgeq \s\d10(eq \f(1,3))(lg3y)＝1，lg3y＝eq \f(1,3)，y＝3eq \s\up12(eq \f(1,3))＝(310)eq \s\up12(eq \f(1,30))．
由lg5(lgeq \s\d10(eq \f(1,5))(lg5z))＝0，
得lgeq \s\d10(eq \f(1,5))(lg5z)＝1，lg5z＝eq \f(1,5)，z＝5eq \s\up10(eq \f(1,5))＝(56)eq \s\up10(eq \f(1,30))，
∵310＞215＞56，且函数y＝xeq \s\up10(eq \f(1,30))在(0，＋∞)上单调递增，
∴y＞x＞z．]
15．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验，将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，同时小明发现可以用指数型函数S＝ae－kt(a，k为常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S(单位：克)代表分钟末未溶解糖块的质量，则k＝( )
A．ln 2 B．ln 3 C．eq \f(ln 2,5) D．eq \f(ln 3,5)
C [由题意，当t＝0时，S＝a＝7；当t＝5时，S＝ae－5k＝3.5，∴e－5k＝eq \f(1,2)，∴－5k＝ln eq \f(1,2)，∴k＝eq \f(ln 2,5)，故选C．]