人教B版 (2019)必修 第二册4.5 增长速度的比较练习题

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.5 增长速度的比较练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知函数f(x)＝1－2x从x＝1到x＝2的平均变化率为k1，从x＝－2到x＝－1的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为( )
A．k1＞k2 B．k1＝k2
C．k1＜k2D．不确定
B [由平均变化率的几何意义知k1＝k2．故选B．]
2．已知增函数f(x)的图像如图，则它的一个可能的解析式为( )
A．y＝2eq \r(x)B．y＝4－eq \f(4,x＋1)
C．y＝lg3(x＋1)D．y＝xeq \s\up10(eq \f(1,3))(x≥0)
B [由于过(1,2)点，排除C，D；由图像与直线y＝4无限接近，y＜4，排除A，所以选B．]
3．某部门为了稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下．在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )
A B
C D
B [对于A，斜率不变，则运输效率不变；对于B，图像越来越陡，则运输效率逐步提高；对于C，图像越来越缓，则运输效率逐步降低；对于D，图像先缓后陡，则运输效率先降低再提高．故选B．]
4．一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为( )
A．2 B．1 C．－1 D．6
B [由已知，得eq \f(s3－s2,3－2)＝26，即(5×32＋3m)－(5×22＋2m)＝26，解得m＝1．选B．]
5．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是( )
A．2x＞xeq \s\up10(eq \f(1,2))＞lg xB．2x＞lg x＞xeq \s\up10(eq \f(1,2))
C．xeq \s\up10(eq \f(1,2))＞2x＞lg xD．lg x＞xeq \s\up10(eq \f(1,2))＞2x
A [结合y＝2x，y＝xeq \s\up10(eq \f(1,2))及y＝lg x的图像易知当x∈(0,1)时，2x＞xeq \s\up10(eq \f(1,2))＞lg x．]
二、填空题
6．函数f(x)＝xex在区间[1,3]上的平均变化率为________．
eq \f(3e3－e,2) [eq \f(Δf,Δx)＝eq \f(fx＋Δx－fx,Δx)
＝eq \f(f3－f1,3－1)＝eq \f(3e3－e,2)．]
7．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝2x，当x∈R时，f(x)与g(x)的大小关系为________．
f(x)＞g(x) [在同一直角坐标系中画出函数f(x)＝3x，g(x)＝2x的图像，如图所示，由于函数f(x)＝3x的图像恒在函数g(x)＝2x图像的上方，则f(x)＞g(x)．]
8．函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是______．
y＝x2 [当x变大时，x比ln x增长要快，
∴x2要比xln x增长的要快．]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝lg2x，分别计算这两个函数在区间[1,4]上的平均变化率，并比较它们的大小．
[解] eq \f(Δf,Δx)＝eq \f(fx2－fx1,x2－x1)＝eq \f(3x13eq \s\up10(x2－x1)－1,x2－x1)，
所以函数f(x)＝3x在区间[1,4]上的平均变化率为eq \f(3134－1－1,4－1)＝26．
eq \f(Δg,Δx)＝eq \f(gx2－gx1,x2－x1)＝eq \f(lg2x2－lg2x1,x2－x1)，所以函数g(x)＝lg2x在区间[1,4]上的平均变化率为eq \f(lg24－lg21,4－1)＝eq \f(2－0,3)＝eq \f(2,3)．
因为26＞eq \f(2,3)，所以函数f(x)＝3x在区间[1,4]上的平均变化率大于函数g(x)＝lg2x在区间[1,4]上的平均变化率．
10．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x．
(1)计算函数f(x)及g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率，并比较它们的大小；
(2)求使f(1＋Δx)＜g(1＋Δx)的Δx的取值范围．
[解] (1)函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为eq \f(f－1－f－3,－1－－3)
＝eq \f([2×－1＋1]－[2×－3＋1],2)＝2．
函数g(x)在[－3，－1]上的平均变化率为eq \f(g－1－g－3,－1－－3)＝－2．
因为2＞－2，所以函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率大于g(x)在[－3，－1]上的平均变化率．
(2)f(1＋Δx)＝3＋2Δx，
g(1＋Δx)＝－2－2Δx，
解f(1＋Δx)＜g(1＋Δx)得Δx＜－eq \f(5,4)，
即Δx的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(5,4)))．
11．已知三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表：
则反映y1，y2，y3随x变化情况拟合较好的一组函数模型是( )
A．y1＝2x，y2＝2x，y3＝lg2x
B．y1＝2x，y2＝2x，y3＝lg2x
C．y1＝lg2x，y2＝2x，y3＝2x
D．y1＝2x，y2＝lg2x，y3＝2x
B [从题中表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，呈指数型函数变化，变量y3的增长速度最慢，呈对数型函数变化．]
12．(多选题)假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．
横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法正确的是( )
A．投资3天以内(含3天)，采用方案一
B．投资4天，不采用方案三
C．投资6天，采用方案一
D．投资12天，采用方案二
ABC [由图可知，投资3天以内(含3天)，方案一的回报最高，A正确；
投资4天，方案一的回报约为40×4＝160(元)，方案二的回报约为10＋20＋30＋40＝100(元)，都高于方案三的回报，B正确；
投资6天，方案一的回报约为40×6＝240(元)，方案二的回报约为10＋20＋30＋40＋50＋60＝210(元)，都高于方案三的回报，C正确；
投资12天，明显方案三的回报最高，所以此时采用方案三，D错误．]
13．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：
关于x呈指数函数变化的变量是________．
y2 [从表格观察函数值y1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化．
以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．
从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图像(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化．]
14．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过________小时．
3 [设1个细菌分裂x次后有y个细菌，则y＝2x，令2x＝4 096＝212，则x＝12，即需分裂12次，需12×15＝180(分钟)，即3小时．]
15．某公司拟投资100万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率为10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率为9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)
[解] 本金100万元，年利率为10%，按单利计算，5年后的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(万元)．
本金100万元，年利率为9%，按每年复利一次计算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5≈153.86(万元)．
由此可见，按年利率为9%每年复利一次计算的投资方式要比按年利率为10%单利计算的投资更有利，5年后多得利息3.86万元．
x
1
2
4
6
8
…
y1
2
4
16
64
256
…
y2
2
4
8
12
16
…
y3
0
1
2
2.585
3
…
x
1
5
10
15
20
25
30
y1
2
26
101
226
401
626
901
y2
2
32
1 024
32 768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907