数学必修 第二册5.3.2 事件之间的关系与运算同步练习题

这是一份数学必修 第二册5.3.2 事件之间的关系与运算同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq \f(1,2)，甲获胜的概率是eq \f(1,3)，则甲不输的概率为( )
A．eq \f(5,6) B．eq \f(2,5) C．eq \f(1,6) D．eq \f(1,3)
A [由题意甲不输即甲胜或甲、乙和棋，二者为互斥事件，故甲不输的概率为eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(5,6)．]
2．辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰．假设在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则为“成功着陆”，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%，捕捉钩未挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%．现有一架歼­15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为( )
A．5 B．3 C．2 D．4
B [由题意可知，舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为1－18%－62%－5%＝15%，故其被第四条拦阻索挂住的次数约为20×15%＝3．故选B．]
3．打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i＝0，1，2，3．那么A＝A1∪A2∪A3表示( )
A．全部击中B．至少击中1发
C．至少击中2发D．以上均不正确
B [由题意可得事件A1、A2、A3是彼此互斥的事件，且A0∪A1∪A2∪A3为必然事件，A＝A1∪A2∪A3表示的是打靶3次至少击中一次．]
4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“都是红球”
C．“至少 有一个黑球”与“至少有一个红球”
D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D [A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．]
5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )
A．0.09B．0.20
C．0.25D．0.45
D [由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45．]
二、填空题
6．一商店有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________．
0.65 [中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65．]
7．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为eq \f(4,5)，那么所选3人中都是男生的概率为________．
eq \f(1,5) [设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都为男生}，则A，B为对立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝eq \f(1,5)．]
8．给出四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”．其中是互斥事件的有________对．
2 [某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生，故②不是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”，前者包含后者，故④不是互斥事件．综上可知，①③是互斥事件，故共有2对事件是互斥事件．]
三、解答题
9．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；
(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．
[解] 从3名男生和2名女生中任选2人，有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．
(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．
(2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
(4)“至少有1名女生”包括1男1女和2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
10．设某人向一个目标射击3次，用事件Ai表示随机事件“第i次射击击中目标”(i＝1，2，3)，指出下列事件的含义：
(1)A1∩A2；
(2)A1∩A2∩eq \x\t(A)3；
(3)eq \x\t(A1)∪eq \x\t(A2)；
(4)eq \x\t(A)1∩eq \x\t(A)2∩eq \x\t(A)3．
[解] (1)A1∩A2表示第1次和第2次射击都击中目标．
(2)A1∩A2∩eq \x\t(A)3表示第1次和第2次射击都击中目标，而第3次没有击中目标．
(3)eq \x\t(A1)∪eq \x\t(A2)表示第1次和第2次都没击中目标．
(4)eq \x\t(A)1∩eq \x\t(A)2∩eq \x\t(A)3表示3次都没击中目标．
11．(多选题)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：
事件A：恰有一件次品；
事件B：至少有两件次品；
事件C：至少有一件次品；
事件D：至多有一件次品．
并给出以下结论，其中正确的是( )
A．A∪B＝CB．D∪B是必然事件
C．A∩B＝CD．A∩D＝C
AB [事件A∪B：至少有一件次品，即事件C，所以A正确；
事件D∪B：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以B正确；
事件A∩B＝∅，C不正确；
事件A∩D：恰有一件次品，即事件A，所以D不正确．]
12．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq \f(1,7)，都是白子的概率是eq \f(12,35)，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A．eq \f(1,7) B．eq \f(12,35) C．eq \f(17,35) D．1
C [从中取出2粒恰好是同一色包含都是黑子或都是白子两个事件，这两个事件是互斥事件，设两粒是同一色为事件A，同为黑子为事件B，同为白子为事件C，则P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq \f(1,7)＋eq \f(12,35)＝eq \f(17,35)．]
13．为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺将最多在5年内把包括汽车在内的进口商品的关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21％的进口商品关税恰好5年达到要求，18％的进口商品关税恰好4年达到要求，其余进口商品关税将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品关税不超过4年的时间达到要求的概率为________．
0.79 [设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A∪B，而A，B互斥，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79．]
14．某运动员射击一次，若事件A(中靶)的概率为0.95，则eq \x\t(A)的概率＝________；若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率＝________；事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率＝________．
0.05 0.3 0.25 [P(eq \x\t(A))＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05．
依据题意，事件C与事件B是对立事件，故P(C)＝1－P(B)＝1－0.7＝0.3．
依据题意，事件C是事件D与事件eq \x\t(A)的和事件，且事件D与事件eq \x\t(A)互斥，故P(C)＝P(D)＋P(eq \x\t(A))，
故P(D)＝P(C)－P(eq \x\t(A))＝0.3－0.05＝0.25．]
15．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A，B，C能答对题目的概率P(A)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(1,4)，P(C)＝eq \f(1,5)，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)＝eq \f(2,3)，如果将三个臭皮匠A，B，C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？
[解] 如果三个臭皮匠A，B，C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq \f(47,60)＞P(D)＝eq \f(2,3)，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A，B，C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．