人教B版 (2019)第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.4 幂函数当堂达标检测题

这是一份人教B版 (2019)第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.4 幂函数当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数y＝eq \r(lg x)＋lg(5－3x)的定义域是( )
A．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(5,3))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(5,3)))
C．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(5,3)))D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(5,3)))
C [由函数的解析式得：
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg x≥0，,x＞0，,5－3x＞0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥1，,x＞0，,x＜\f(5,3).))
所以1≤x＜eq \f(5,3)．]
2．若x满足不等式2eq \s\up10(x2＋1)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(x－2)，则函数y＝2x的值域是( )
A．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)，2))B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,8)，2))
C．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,8)))D．[2，＋∞)
B [由2eq \s\up10(x2＋1)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(x－2)可得2eq \s\up10(x2＋1)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(x－2)＝2－2(x－2)，
因为y＝2x在R上单调递增，所以x2＋1≤－2x＋4，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，
所以2－3≤y＝2x≤21，即函数y＝2x的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,8)，2))，故选B．]
3．三个数eeq \s\up4(－eq \r(2))，lg0.23，ln π的大小关系为( )
A．lg0.23＜eeq \s\up4(－eq \r(2))＜ln π
B．eeq \s\up4(－eq \r(2))＜ln π＜lg0.2 3
C．eeq \s\up4(－eq \r(2))＜lg0.23＜ln π
D．lg0.23＜ln π＜eeq \s\up4(－eq \r(2))
A [由y＝ex，y＝lg0.2x和y＝ln x可知0＜eeq \s\up4(－eq \r(2))＜1，lg0.23＜0，ln π＞1，故选A．]
4．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2x)，x≥4，,fx＋1，x＜4，))则f(lg23)的值为( )
A．eq \f(1,24)B．－eq \f(23,8)
C．eq \f(1,11)D．eq \f(1,19)
A [因为1＜lg23＜2，所以2＜lg23＋1＜3,3＜lg23＋2＜4,4＜lg23＋3＜5，所以f(lg23)＝f(lg23＋1)＝f(lg23＋2)＝f(lg23＋3)＝eq \f(1,2eq \s\up10(lg23＋3))＝eq \f(1,2eq \s\up10(lg23)·23)＝eq \f(1,24)．]
5．函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数y＝lgeq \s\d10(eq \f(1,2))f(x)的图像大致是( )
A B C D
C [由函数y＝f(x)的图像知，当x∈(0,2)时，f(x)≥1，所以lgeq \s\d10(eq \f(1,2))f(x)≤0．
又函数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，
所以y＝lgeq \s\d10(eq \f(1,2))f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，结合各选项知，选C．]
6．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)－1x≤0，,lg2x2＋xx>0，))若f(a)＝1，则a的值为( )
A．－1B．1
C．－1或1D．－1或1或－2
C [∵f(a)＝1，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(a)－1＝1，,a≤0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2a2＋a＝1，,a2＋a>0，,a>0，))
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,a≤0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋a－2＝0，,a>0.))
∴a＝－1或a＝1．]
7．当0＜x≤eq \f(1,2)时，4x＜lgax，则a的取值范围是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2)))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))
C．(1，eq \r(2))D．(eq \r(2)，2)
B [当0＜x≤eq \f(1,2)时，1＜4x≤2，要使4x＜lgax，由对数函数的性质可得0＜a＜1，
数形结合可知只需2＜lgax，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0