2024年广东省深圳市中考数学全真模拟冲刺卷（二）

这是一份2024年广东省深圳市中考数学全真模拟冲刺卷（二），共11页。试卷主要包含了的相反数是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．﹣2024
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ）
A．3.259×109B．3259×108
C．3.259×1011D．0.3259×1012
4．不等式2x+1＜5的解集表示在数轴上，你认为正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．2a+5a＝7a2B．5a2b﹣3ab2＝2a2b2
C．（﹣3ab2）2＝9a2b4D．（2a﹣b）2＝4a2﹣b2
6．春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书•大传》曰：“春，出也，万物之出也．”小丽和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图1，为更好的将帐篷固定，需在4个角分别另加一根固定绳（DE），其主视图如图2所示，测得α＝125°，CD＝CE，则∠DEC＝（ ）
A．37.5°B．27.5°C．22.5°D．17.5°
7．某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
下列说法不正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人
B．E对应扇形的圆心角为80°
C．喜欢选修课F的人数为72人
D．喜欢选修课A的人数最少
8．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”
设有x只鸡，y只兔，依题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝5，点O为对角线BD上一动点，现将∠ABC和∠ADC进行折叠，顶点B，D恰好重合于点O处，EF和GH为折痕，在点O沿BD从点B向点D运动的过程中，下列有关阴影部分周长的说法正确的是（ ）
A．先变大，后变小
B．先变小，后变大
C．当点O在BD中点处时，周长最大
D．保持不变
10．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，若DE•EG＝，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，那么m＝ ．
12．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率是 ．
13．整式x2﹣3x的值是4，则3x2﹣9x+8的值是 ．
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE＝2，则BC的长度为 ．
15．△ABC中，∠BAC＝45°，D为AB上一点，BD＝10，连接CD，将△CBD沿CD翻折至△CDF，点B的对应点F点恰好落在边AC上．延长CA至点E，连接DE，若AE＝2，tan∠BCD＝，则DE长为 ．
三．解答题（共7小题，共55分）
16．（6分）计算：．
17．（6分）先化简，然后从﹣1，1，﹣2，2中选一个合适的数代入求值．
18．（8分）某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：65≤x≤70，B：60≤x＜65，C：55≤x＜60，D：50≤x＜55．
60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：
男生成绩在B组的前10名考生的分数为：64.5，64.5，64，64，64，64，63，62.5，62，62
60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，并补全条形统计图．
（2）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．
（3）若该年级有800名考生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．
19．（8分）如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）直接写出∠BAC的度数，∠BAC＝ ；
（2）先取格点D，使BD＝AB，若BD与AC交于点E，则＝ ；
（3）在线段AE上画点P，使AP＝2EP．
20．（8分）中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？
21．（9分）“海之跃”摩天轮是某地区的城市名片．滨城学校九年级（3）班的项目式学习团队计划在摩天轮上测量一座写字楼的高度．
【素材一】如图1，“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上．拟测算的写字楼与摩天轮在同一平面内．
【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器（如图2）．
【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3，摩天轮的最高高度为128米，半径为60米，该团队分成三组分别乘坐1号、4号和10号轿厢，当1号轿厢运动到摩天轮最高点时，三组队员同时使用测角仪观测写字楼最高处D点，观测数据如表（观测误差忽略不计）．
【任务一】初步探究，获取基础数据
（1）如图3，请连接AO、BO，则∠AOB＝ °；
（2）求出1号轿厢运动到最高点时，4号轿厢所在位置B点的高度．（结果保留根号）
【任务二】推理分析，估算实际高度
（3）根据观测数据，计算写字楼的实际高度DN．（结果用四舍五入法取整数，）
22．（10分）我们定义：如图1，在△ABC与△AB′C′中，两三角形有公共顶点A，AB所在射线逆时针旋转α到AC所在射线，AB′所在射线逆时针旋转β到AC′所在射线，∠BAC＝α，∠B′AC′＝β，α+β＝180°，＝，我们称△ABC与△AB′C′互为“旋补比例三角形”．
（1）如图1，△ABC与△AB′C′互为旋补比例三角形，∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝3，AB′＝2时，①∠B′AC′＝ °，②＝ ．
（2）如图2，在△ABC中，AD⊥BC，△DBA与△DAC互为旋补比例三角形，延长CB至点E，使EB＝BD，连接AE，求证：△BAE与△BCA互为旋补比例三角形．
（3）如图3，在△OAB中，∠AOB＝135°，点A在x轴的正半轴上，OA＝2，点B在第二象限，OB＝2，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，与y轴交点为C（0，5），△OPQ（点O、P、Q按逆时针排列）与△OAB互为旋补比例三角形，点P在抛物线的对称轴上运动，当点A、B、P构成的三角形是以∠A为顶角的等腰三角形时，求点Q的坐标．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：∵|﹣|＝，而的相反数是﹣，
∴|﹣|的相反数是﹣，
故选：A．
2．【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；
故选：D．
3．【解答】解：3259亿＝325900000000＝3.259×1011．
故选：C．
4．【解答】解：2x+1＜5，
即：2x＜4，x＜2，
∴，
故选：A．
5．【解答】解：A、2a+5a＝7a，故A不符合题意；
B、5a2b与﹣3ab2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、（﹣3ab2）2＝9a2b4，故C符合题意；
D、（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故D不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：∵α＝125°，
∴∠DCB＝α﹣90°＝125°﹣90°＝35°，
∵CD＝CE，
∴∠DEC＝∠CDE，
∵∠DEC+∠CDE＝∠DCB，
∴∠DEC＝∠DCB＝17.5°．
故选：D．
7．【解答】解：60÷15%＝400人，因此选项A正确，
C对应的人数为400×12%＝48人，F对应的人数为400×18%＝72人，E对应的人数为400﹣40﹣60﹣100﹣48﹣72＝80人，因此C、D都正确；
360°×＝72°，因此B是错误的，
故选：B．
8．【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠CDB，
∵将∠ABC进行折叠，顶点B，D恰好重合于点O处，EF为折痕，
∴∠EOB＝∠ABD，EB＝EO，
∴∠EOB＝∠ADB，
∴EO∥AD，
同理OF∥CD，GO∥AB，OH∥BC，
∴四边形EOGA和FOHC都是平行四边形，四边形BEOF和DGOH都是菱形，
∴AE＝OG，
∴OE+OG＝BE+AE＝AB＝5，
同理OF+OH＝5，
∵∠ABC＝60°，
∴△BEF和△OEF是全等的等边三角形，△DGH和△OGH是全等的等边三角形，
∴EF＝OE，GH＝OG，
∴EF+GH＝OE+OG＝5，
∴阴影部分周长＝15，保持不变，
故选：D．
10．【解答】解：设k＝12m，则E（4m，3），F（4，3m），
设直线EF的解析式为：y＝ax+b，则有：
，解得，
∴y＝﹣+3m+3，
令x＝0，y＝3m+3，
∴D（0，3m+3），
作EM⊥x轴，垂足为M，则OM＝AE＝4m，EM＝3，
在Rt△ADE中，AD＝OD﹣OA＝3m，AE＝4m，
∴DE＝5m，
在Rt△MEG中，MG＝OG﹣OM＝（4m+4）﹣4m＝4，EM＝3，
∴EG＝5，
∴DE•EG＝5m×5＝25m＝，
∴m＝，
∴k＝12m＝12×＝1．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：将x＝3代入x2﹣2x+m＝0，
∴9﹣6+m＝0，
∴m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中双方出现相同手势的有3种情况，
∴双方出现相同手势的概率是＝，
故答案为：．
13．【解答】解：∵x2﹣3x＝4，
∴3x2﹣9x+8
＝3（x2﹣3x）+8
＝3×4+8
＝20．
故答案为：20．
14．【解答】解：过点B作BF⊥AD于点F，延长DF使FG＝EC，连接BG，
∵AD∥BC，∠D＝90°，
∴∠C＝∠D＝90°，BF⊥AD
∴四边形CDFB是矩形
∵BC＝CD
∴四边形CDFB是正方形
∴CD＝BC＝DF＝BF，∠CBF＝90°＝∠C＝∠BFG，
∵BC＝BF，∠BFG＝∠C＝90°，CE＝FG
∴△BCE≌△BFG（SAS）
∴BE＝BG，∠CBE＝∠FBG
∵∠ABE＝45°，
∴∠CBE+∠ABF＝45°，
∴∠ABF+∠FBG＝45°＝∠ABG
∴∠ABG＝∠ABE，且AB＝AB，BE＝BG
∴△ABE≌△ABG（SAS）
∴AE＝AG＝5，
∴AF＝AG﹣FG＝5﹣2＝3
在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，
∴25＝（DF﹣3）2+（DF﹣2）2，
∴DF＝6，DF＝﹣1（不合题意）
∴BC＝6
故答案为：6
15．【解答】解：过点B作BH⊥AC交AC于点H，与DC交于点P，过点D作DG⊥AC交AC于点G．
设PH＝x，BP＝y．
∵tan∠BCD＝．
∴CH＝2HP＝2x．
由折叠可知，DC平分∠BCA．
∴．
∴BC＝2y．
在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2．
∴（x+y）2+（2x）2＝（2y）2．
∴y＝．
∴BC＝，BH＝BP+PH＝．
∵∠BAC＝45°，BH⊥CA．
∴AH＝BH＝，CA＝CH+AH＝2x+＝．
∴＝＝＝＝．
∴AD＝14．
∴DG＝AG＝14．
∵CE＝2．
∴EG＝14+2＝16．
在Rt△DEG中，DE＝＝＝2．
三．解答题（共7小题）
16．【解答】解：原式＝1+（2﹣）+2×+4
＝1+2﹣++4
＝7．
17．【解答】解：（x﹣1﹣）÷
＝[]•
＝
＝x+1，
∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，x2﹣4≠0，
∴x≠﹣1，x≠±2，
∴x＝1，
当x＝1时，原式＝1+1＝2．
18．【解答】解：（1）被调查的60名男生的体考成绩在B组的人数为：60﹣24﹣15﹣5＝16（人），
将这30名男生的体考成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝63.5（分），
即a＝63.5，
b＝100﹣40﹣10﹣20＝30，
故答案为：63.5，30；
（2）女生的成绩较好，因为男生女生成绩的平均数相同，但女生的众数、中位数都比男生好：
（3）男生成绩是A等级所占的百分比为：24÷60＝40%，
所以男、女生A等级的占比均为40%，
800×40%＝320（人），
答：估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为320人．
19．【解答】解：（1）如图，取点Q，M，连接BQ，QM，BM，则BQ⊥AC，QM⊥BC，设BQ与AC交于点N，
∵∠CBN＝∠QBM，∠BNC＝∠BMQ＝90°，
∴△BCN∽△BQM，
∴，
∵BQ＝＝2，
∴，
解得BN＝，CN＝，
∵AC＝＝2，
∴AN＝AC﹣CN＝，
∴BN＝AN，
∴∠BAC＝45°．
故答案为：45°．
（2）如图，取格点F，连接DF，
则△DEF∽△BEC，
∴，
∵CF＝，
∴CE＝，
∴AE＝AC﹣EC＝2﹣＝，
∴＝．
故答案为：．
（3）如图，点P即为所求．
20．【解答】解：（1）设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是x元，
根据题意得：﹣＝5，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，
∴x＝×40＝30．
答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；
（2）设购买m本《孙子算经》，则购买（80﹣m）本《周髀算经》，
根据题意得：80﹣m≥m，
解得：m≤．
设购买这两种图书共花费w元，则w＝30×0.8m+40×0.8（80﹣m），
∴w＝﹣8m+2560，
∵﹣8＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≤，且m为正整数，
∴当m＝53时，w取得最小值，此时80﹣m＝80﹣53＝27．
答：当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少．
21．【解答】解：任务一：（1）连接AO、BO，如下图所示：
∵“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上，其中∠AOB包含了3个桥厢，
∴∠AOB＝×360°＝45°，
故答案为：45．
（2）过点B作BE⊥AO于点E，
∵点A此时的高度为最高为128米，半径为60米，
∴O点高度为68米，
∵BE⊥AO，∠AOB＝45°，
∴OE＝OB•cs45°＝30，
∴B点的高度为（68+30）米，
答：B点的高度为（68+30）米．
任务二：（3）连接OB，OC，BC，
由素材1，素材3可得∠COB＝90°，∠OBC＝∠AOB＝45°，
则BC＝60，过点D作DF⊥BC于点F，
令BF＝n，由素材2，素材3的4号轿厢测量情况和10号轿厢测量情况得：DF＝5BF＝5n，CF＝DF＝2n，
∴BC＝60＝3n，即n＝20，
∴F点的高度为：68＝68+10≈82（米），
答：写字楼的实际高度DN约为82米．
22．【解答】解：（1）由题意可知，∠B′AC′＝180°﹣∠BAC＝180°﹣60°＝120°，
＝
＝
＝，
故答案为：120；．
（2）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵△DBA与△DAC互为旋补比例三角形，
∴，
∴△DBA∽△DAC，
∴∠BAD＝∠C，
又∵∠ABD＝∠CBA，
∴△BAD∽△BCA，
∴，
∵BD＝EB，
∴，
∵∠EBA+∠ABC＝180°，
∴△BAE与△BCA互为旋补比例三角形．
（3）∵∠AOB＝135°，
∴∠BOC＝45°，
过点B作BD⊥x轴于点D，
∵OB＝2，
∴DO＝OB＝2，B（﹣2，2），
∵OA＝2，
∴A（2，0），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（﹣2，2）和C（0，5），
∴，
解得，
∴y＝﹣x2+x+5，对称轴为直线x＝2，
∵△OPQ与△OAB互为旋补比例三角形，
∴∠POQ＝180°﹣∠AOB＝45°，，
∴＝＝，
∴OP＝，
如图，过点Q作QH⊥OP于点H，
∵∠POQ＝45°，
∴OH＝，
∴OH＝OP，即点H与点P重合，
∴∠OPQ＝90°，
∴△OPQ为等腰直角三角形，
∵A、B、P为以∠A为顶角的等腰三角形，
∴AB＝AP，
∴AB＝＝2，AP＝AB＝2．
①当点P在x轴上方时，过点Q作QM⊥AP于点M，则∠PMQ＝90°，如图：
此时点P坐标为（2，2），
∵△OPQ为等腰直角三角形，
∴OP＝PQ，∠OPQ＝90°，
又∵∠PMQ＝90°，∠PAO＝90°，
∴∠OPA+∠QPM＝90°，∠PQM+∠QPM＝90°，
∴∠PAO＝∠PMQ，∠OPA＝∠PQM，
∴△OAP≌△PMQ（AAS），
∴OA＝PM＝2，AP＝MQ＝2，
∴xQ＝2﹣2，yQ＝2+2，
∴Q2（2﹣2，2+2）；
②当点P在x轴下方时，过点P作PE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥EP于点F，则∠PEO＝∠PFQ＝90°，如图：
此时点P坐标为（2，2），
与①中同理可证△PEO≌△QFP（AAS），
∴EP＝QF＝2，OE＝PF＝2，
∴xQ＝2+2，yQ＝2﹣2，
∴Q2（2+2，2﹣2）．
综上，点Q的坐标为（2﹣2，2+2）或（2+2，2﹣2）．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/20 12:46:12；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60
100
性别
平均数
中位数
众数
男生
64.5
a
64
女生
64.5
64
64.5
1号轿厢测量情况
4号轿厢测量情况
10号轿厢测量情况