2024年贵州省贵阳市修文县九年级中考一模数学试题

这是一份2024年贵州省贵阳市修文县九年级中考一模数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如果收入500元记作+500元，那么﹣300元表示（ ）
A．收入300元B．支出300元C．收入200元D．支出200元
2．（3分）如图，AB∥CD，∠DEF＝45°，则∠A的度数为（ ）
A．135°B．65°C．45°D．35°
3．（3分）北京时间2023年12月10日09时58分，我国在西昌卫星发射中心使用长江二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星发射升空，已知卫星绕地球飞行一圈的空间轨迹大约为42660km．则数据42660用科学记数法可表示为（ ）
A．4266×10B．42.66×103
C．4.266×104D．0.4266×105
4．（3分）如图所示为某机械零件的示意图，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）小红每天坚持1分钟跳绳锻炼，她记录了某一周每天跳绳的成绩如表所示，则小红成绩的众数为（ ）
A．166个B．172个C．174个D．176个
6．（3分）中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用（0，0）表示王阳明纪念馆的位置，用（1，﹣3）表示游客接待中心的位置，则南门的位置可表示为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）
7．（3分）如图，在△ABC中，已知BC＝6，AB＝10，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则△BCD的周长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
8．（3分）一个盒子里有黑球6个，白球若干，这些球除颜色外都相同．将盒子里的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回盒子里，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到白球．则盒子中白球大约有（ ）
A．7个B．10个C．14个D．16个
9．（3分）“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+nx﹣2＝0，则该方程根的情况为（ ）
A．无实数根
B．两个相等的实数根
C．两个不相等的实数根
D．两个相等的实数根或两个不相等的实数根
11．（3分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．若AD⊥BC于点D，则线段AD的长为（ ）
A．B．2C．1D．2
12．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）图象经过点（2，1），将该一次函数图象向右平移1个单位后得到一次函数y＝mx+n（m，n为常数）的图象，则下列关于一次函数y＝mx+n的说法，正确的是（ ）
A．该函数图象与x轴交点的横坐标大于3
B．该函数图象有可能经过坐标原点
C．该函数图象与y轴交于负半轴
D．该函数图象不一定经过第二象限
二、填空题：每小题4分，共16分。
13．（4分）计算：＝ ．
14．（4分）如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 ．
15．（4分）为增强学生对禁毒知识的了解，某校开展禁毒知识竞赛，九（2）班从甲、乙、丙3名学生中随机抽取2名学生参加此活动，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ．
16．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，若AB＝AC＝5，BC＝6，∠ADB＝2∠CBD，则△ADC的面积为 .
三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）（1）计算（﹣1）2024+20﹣|﹣3|；
（2）解不等式组，并将其解集表示在数轴上．
18．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若AC⊥BD，AC＝30，BD＝16．求平行四边形ABCD的周长．
19．（10分）2024年中央一号文件提出要有力有效推进乡村全面振兴．合力超市为响应国家“提升乡村产业发展水平”号召，用4000元从某果蔬农民专业种植合作社购进一批有机生态水果销售，两天后销售完毕．超市又用8800元进购了第二批这种生态水果，所购数量是第一批进购量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）设合力超市进购第一批生态水果的进价是x元/件，则第二批该水果的进价为 元/件（用含x的代数式表示）；
（2）求合力超市进购第二批生态水果的价格．
20．（10分）“垃圾分类，人人有责”，为了解学生掌握“垃圾分类”知识的情况，增强学生环保意识，贵阳市某中学对全校七、八年级1500名学生进行“垃圾分类”知识测试．现从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的测试成绩（满分100分）整理如下，请阅读后按要求作答．
七年级：80，85，100，86，97，88，95，100，93，89，87，90，92，96，99，100，100，75，81，77．
八年级：79，99，88，95，80，97，84，94，94，98，94，89，86，96，76，100，82，82，97，100．
【整理数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
【分析数据】
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全校七、八年级的学生中“垃圾分类”知识测试为优秀的学生共有多少人；
（3）哪个年级的学生对“垃圾分类”知识掌握得较好，请说明理由（至少写出一条）．
21．（10分）如图，反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝﹣2x+2的图象交于点A（﹣1，m），BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）当OD＝1时，求线段BC的长．
22．（10分）2024年春节来临之际，修文县在县城马路两旁人行道路灯杆上悬挂灯笼喜迎新春．图①是一名工人在一台直臂式高空作业车辅助下在路灯杆上挂灯笼，高空作业车第一次在A处以45°角方向完全伸出“手臂”AB后达到点B，此时工人不能到达悬挂灯笼的位置，高空作业车向前平移3m到达点E，在“手臂”长度保持不变的情况下增大与水平面的夹角，“手臂”顶端刚好与路灯悬挂灯笼位置C平齐，工人顺利挂好灯笼．操作示意图如图②所示，已知AD＝3m，量得AF＝13m，∠CEF＝57°．
（1）求“手臂”完全伸出时AB的长度；（结果保留根号）
（2）求路灯挂灯笼位置到地面的距离CG．（结果保留一位小数）
（参考数据sin57°≈0.84，cs57°≈0.54，tan57°≈1.54）
23．（12分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠A＝30°，BC＝4，弦CD⊥AB于F，点E是AB延长线上一点，且AF＝EF，连接DE．
（1）填空：∠BCD＝ °；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）取CB的中点M，连接DM，求图中阴影部分的面积．
24．（12分）小明不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，点C在点A的右侧，AC＝2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y＝﹣0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝a（x﹣1）2+3.2．
（1）求点P的坐标和a的值；
（2）小明分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到点C的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式；
（3）小明发现选择吊球更容易赢得比赛，所以重新设计抛物线，此时羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝﹣x2+2bx+1（b＞0），当2≤x≤3时，y的最大值为4，求b的值．
25．（12分）综合与实践
（1）【操作发现】如图①，将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则∠EAF的度数为 ；
（2）【拓展探究】如图②，在（1）的条件下，继续将正方形纸片沿EF折叠，点C的对应点恰好落在折痕AE上的点N处，若AB＝3，求线段DF的长；
（3）【迁移应用】如图③，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，将矩形ABCD沿AE，AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为CD的三等分点，AB＝3，AD＝5，请求出线段BE的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分）
1．（3分）如果收入500元记作+500元，那么﹣300元表示（ ）
A．收入300元B．支出300元C．收入200元D．支出200元
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作+500元，那么﹣300元表示支出300元．
故选：B．
2．（3分）如图，AB∥CD，∠DEF＝45°，则∠A的度数为（ ）
A．135°B．65°C．45°D．35°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AEC，
∵∠AEC＝∠DEF＝45°，
∴∠A＝45°．
故选：C．
3．（3分）北京时间2023年12月10日09时58分，我国在西昌卫星发射中心使用长江二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星发射升空，已知卫星绕地球飞行一圈的空间轨迹大约为42660km．则数据42660用科学记数法可表示为（ ）
A．4266×10B．42.66×103
C．4.266×104D．0.4266×105
【解答】解：42660用科学记数法表示为4.266×104，
故选：C．
4．（3分）如图所示为某机械零件的示意图，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：从正面看，像一个“凹”字．
故选：A．
5．（3分）小红每天坚持1分钟跳绳锻炼，她记录了某一周每天跳绳的成绩如表所示，则小红成绩的众数为（ ）
A．166个B．172个C．174个D．176个
【解答】解：∵172出现的次数最多，
∴小红成绩的众数为172个．
故选：B．
6．（3分）中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用（0，0）表示王阳明纪念馆的位置，用（1，﹣3）表示游客接待中心的位置，则南门的位置可表示为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）
【解答】解：南门的位置是（﹣2，﹣3），
故选：A．
7．（3分）如图，在△ABC中，已知BC＝6，AB＝10，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则△BCD的周长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，
∵AB＝10，
∴AD+BD＝10，
∴CD+BD＝10，
∵BC＝6，
∴△BCD的周长是CD+BD+BC＝10+6＝16，
故选：B．
8．（3分）一个盒子里有黑球6个，白球若干，这些球除颜色外都相同．将盒子里的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回盒子里，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到白球．则盒子中白球大约有（ ）
A．7个B．10个C．14个D．16个
【解答】解：估计这个口袋中球的数量为6÷＝20（个），
20﹣6＝14（个），
答：盒子中白球大约有14个，
故选：C．
9．（3分）“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由小雅立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加；途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与x轴平行；最后150米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡．
故选项B符合题意．
故选：B．
10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+nx﹣2＝0，则该方程根的情况为（ ）
A．无实数根
B．两个相等的实数根
C．两个不相等的实数根
D．两个相等的实数根或两个不相等的实数根
【解答】解：∵Δ＝n2﹣4×（﹣2）＝n2+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
11．（3分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．若AD⊥BC于点D，则线段AD的长为（ ）
A．B．2C．1D．2
【解答】解：由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，
∴AC＝，AB＝2，BC＝5，
∵AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AD⊥BC，
∴△ABC的面积＝AC•AB＝BC•AD，
∴×2＝5AD，
∴AD＝2．
故选：D．
12．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）图象经过点（2，1），将该一次函数图象向右平移1个单位后得到一次函数y＝mx+n（m，n为常数）的图象，则下列关于一次函数y＝mx+n的说法，正确的是（ ）
A．该函数图象与x轴交点的横坐标大于3
B．该函数图象有可能经过坐标原点
C．该函数图象与y轴交于负半轴
D．该函数图象不一定经过第二象限
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）图象经过点（2，1），
∴1＝2k+b，
∴b＝﹣2k+1，
∵k＜0，
∴b＞1，
该一次函数向右平移1个单位后得到一次函数v＝k（x﹣1）+b＝kx﹣k+b的图象，
∴m＝k＜0，n＝﹣k+b＞0，
∴y＝mx+n的图象过二、一、四象限，与y轴交于正半轴，
∵一次函数y＝kx+b （k、b为常数，且k＜0）的图象经过点（2，1），平移后的直线过点（3，1），
∵m＜0，
y随x的增大而减小，
∵平移后的直线过点（3，1），
∴y＝mx+n的函数图象与x轴交点的横坐标大于3；
综上：选项C，B，D错误，选项A正确．
故选：A．
二、填空题：每小题4分，共16分。
13．（4分）计算：＝ 2 ．
【解答】解：＝＝＝2．
故答案为：2．
14．（4分）如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 4：9 ．
【解答】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，
所以这两个相似三角形的相似比为2：3，
所以这两个相似三角形的面积比为4：9；
故答案为：4：9．
15．（4分）为增强学生对禁毒知识的了解，某校开展禁毒知识竞赛，九（2）班从甲、乙、丙3名学生中随机抽取2名学生参加此活动，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ．
【解答】解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中抽取的2名学生是甲和乙的结果有2种，
∴抽取的2名学生是甲和乙的概率为＝．
故答案为：．
16．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，若AB＝AC＝5，BC＝6，∠ADB＝2∠CBD，则△ADC的面积为 4 .
【解答】解：如图，延长BC、AD相交于点E，过点A作AF⊥BC于点F，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BF＝CF＝3，
由勾股定理得，，
∵∠ADB＝∠CBD+∠CED，
又∵∠ADB＝2∠CBD，
∴∠CBD＝∠CED，
∴DB＝DE，
∵∠BCD＝90°，
∴BC＝EC，
∵BC＝6，
∴EC＝6，
∴EF＝CF+EC＝3+6＝9，
∵AF⊥BC，∠BCD＝90°，
∴AF∥CD，
∴△ECD∽△EFA，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）（1）计算（﹣1）2024+20﹣|﹣3|；
（2）解不等式组，并将其解集表示在数轴上．
【解答】解：（1）原式＝1+1﹣3＝﹣1；
（2），
由①得x≥﹣2，
由②得x＜1，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
18．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若AC⊥BD，AC＝30，BD＝16．求平行四边形ABCD的周长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
又∵E，F分别是OA、OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC，
∴OE＝OF，
∵在△BEO与△DFO中，
，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴BE＝DF；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
∵AC＝30，BD＝16，
∴OA＝15，OB＝8．
∴AB＝＝17．
∴菱形ABCD的周长为：4AB＝68．
19．（10分）2024年中央一号文件提出要有力有效推进乡村全面振兴．合力超市为响应国家“提升乡村产业发展水平”号召，用4000元从某果蔬农民专业种植合作社购进一批有机生态水果销售，两天后销售完毕．超市又用8800元进购了第二批这种生态水果，所购数量是第一批进购量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）设合力超市进购第一批生态水果的进价是x元/件，则第二批该水果的进价为 （x+4） 元/件（用含x的代数式表示）；
（2）求合力超市进购第二批生态水果的价格．
【解答】解：（1）设合力超市进购第一批生态水果的进价是x元/件，则第二批该水果的进价为（x+4）元/件，
故答案为：（x+4）；
（2）由题意得：＝×2，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴x+4＝40+4＝44，
答：合力超市进购第二批生态水果的价格为44元/件．
20．（10分）“垃圾分类，人人有责”，为了解学生掌握“垃圾分类”知识的情况，增强学生环保意识，贵阳市某中学对全校七、八年级1500名学生进行“垃圾分类”知识测试．现从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的测试成绩（满分100分）整理如下，请阅读后按要求作答．
七年级：80，85，100，86，97，88，95，100，93，89，87，90，92，96，99，100，100，75，81，77．
八年级：79，99，88，95，80，97，84，94，94，98，94，89，86，96，76，100，82，82，97，100．
【整理数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
【分析数据】
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
（1）填空：a＝ 5 ，b＝ 8 ，c＝ 94 ；
（2）若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全校七、八年级的学生中“垃圾分类”知识测试为优秀的学生共有多少人；
（3）哪个年级的学生对“垃圾分类”知识掌握得较好，请说明理由（至少写出一条）．
【解答】解：（1）a＝20﹣（2+2+3+8）＝5，b＝20﹣（2+4+3+3）＝8，
八年级成绩重新排列为：76，79，80，82，82，84，86，88，89，94，94，94，95，96，97，97，98，99，100，100．
所以其中位数c＝＝94，
故答案为：5、8、94；
（2）1500×＝825（人），
答：估计全校七、八年级的学生中“垃圾分类”知识测试为优秀的学生共有825人．
（3）八年级学生对“垃圾分类”知识掌握得较好，
∵七、八年级学生成绩的平均数相等，而八年级成绩的方差小，
∴八年级学生成绩更稳定．
21．（10分）如图，反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝﹣2x+2的图象交于点A（﹣1，m），BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）当OD＝1时，求线段BC的长．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝﹣2x+2的图象交于点A（﹣1，m），
∴m＝2+2＝4，即A（﹣1，4），
∴k＝﹣4，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣；
（2）当y＝1时，一次函数y＝﹣2x+2的x＝，反比例函数的x＝﹣4，
∴B（﹣4，1），C（，1），
∴BC＝＝．
22．（10分）2024年春节来临之际，修文县在县城马路两旁人行道路灯杆上悬挂灯笼喜迎新春．图①是一名工人在一台直臂式高空作业车辅助下在路灯杆上挂灯笼，高空作业车第一次在A处以45°角方向完全伸出“手臂”AB后达到点B，此时工人不能到达悬挂灯笼的位置，高空作业车向前平移3m到达点E，在“手臂”长度保持不变的情况下增大与水平面的夹角，“手臂”顶端刚好与路灯悬挂灯笼位置C平齐，工人顺利挂好灯笼．操作示意图如图②所示，已知AD＝3m，量得AF＝13m，∠CEF＝57°．
（1）求“手臂”完全伸出时AB的长度；（结果保留根号）
（2）求路灯挂灯笼位置到地面的距离CG．（结果保留一位小数）
（参考数据sin57°≈0.84，cs57°≈0.54，tan57°≈1.54）
【解答】解：（1）由题意得：AF⊥CF，
在Rt△ABF中，∠BAF＝45°，AF＝13m，
∴AB＝＝＝13（m），
∴“手臂”完全伸出时AB的长度为13m；
（2）由题意得：AD＝FG＝3m，AB＝CE＝13m，
在Rt△CEF中，∠CEF＝57°，
∴CF＝CE•sin57°≈13×0.84≈15.44（m），
∴CG＝CF+FG＝15.44+3≈18.4（m），
∴路灯挂灯笼位置到地面的距离CG约为18.4m．
23．（12分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠A＝30°，BC＝4，弦CD⊥AB于F，点E是AB延长线上一点，且AF＝EF，连接DE．
（1）填空：∠BCD＝ 30 °；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）取CB的中点M，连接DM，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）∵弦CD⊥AB于F，AB是⊙O的直径，
∴＝，
∴∠BCD＝∠A＝30°，
故答案为：30；
（2）DE与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵弦CD⊥AB于F，AB是⊙O的直径，
∴CF＝DF，∠AFC＝∠EFD＝90°，
∵AF＝EF，
∴△ACF≌△EDF（SAS），
∴∠E＝∠A＝30°，
∵∠DOE＝2∠A＝60°，
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切；
（3）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝30°，BC＝4，
∴AB＝2BC＝8，
∴AC＝＝4，
连接OM，
∵点M是CB的中点，
∴BM＝CM＝，
∵AO＝BO，
∴OM是△ABC的中位线，
∴OM∥AC，OM＝AC＝2，
∴∠BOM＝∠A＝30°，
∵∠BOD＝60°，
∴∠DOM＝90°，
∴图中阴影部分的面积＝△BOM的面积+扇形BOD的面积﹣△DOM的面积＝×+﹣×＝﹣2．
24．（12分）小明不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，点C在点A的右侧，AC＝2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y＝﹣0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝a（x﹣1）2+3.2．
（1）求点P的坐标和a的值；
（2）小明分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到点C的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式；
（3）小明发现选择吊球更容易赢得比赛，所以重新设计抛物线，此时羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝﹣x2+2bx+1（b＞0），当2≤x≤3时，y的最大值为4，求b的值．
【解答】解：（1）由题意，对于一次函数y＝﹣0.4x+2.8，令x＝0，则y＝2.8，
∴P（0，2.8）．
将P点坐标代入二次函数y＝a（x﹣1）2+3.2中，
a（0﹣1）2+3.2＝2.8，
∴a＝﹣0.4．
（2）由题意，对于一次函数y＝﹣0.4x+2.8，令y＝0，
∴x＝7．
对于二次函数y＝﹣0.4（x﹣1）2+3.2，令y＝0，（x＞0），
∴x＝2+1．
∵OA＝3m，CA＝2m，
∴OC＝5cm．
∵7﹣5＞5﹣（2+1），
∴应选择吊球．
（3）由题意，∵y＝﹣x2+2bx+1＝﹣（x﹣b）2+b2+1，
∴当x＝2时，y＝4b﹣3；当x＝3时，y＝6b﹣8；当x＝b时，y＝b2+1．
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜b时，y随x的增大而增大；当x＞b时，y随x的增大而减小．
①当b≤2时，∵2≤x≤3，
∴当x＝2时，y最大，即4b﹣3＝4．
∴b＝．
②当2＜b＜3时，∵2≤x≤3，
∴当x＝b时，y最大，即b2+1＝4．
∴b＝＜2，故此时无解．
③当b≥3时，∵2≤x≤3，
∴当x＝3时，y最大，即6b﹣8＝4．
∴b＝2＜3，此时不合题意．
综上，b＝．
25．（12分）综合与实践
（1）【操作发现】如图①，将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则∠EAF的度数为 45° ；
（2）【拓展探究】如图②，在（1）的条件下，继续将正方形纸片沿EF折叠，点C的对应点恰好落在折痕AE上的点N处，若AB＝3，求线段DF的长；
（3）【迁移应用】如图③，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，将矩形ABCD沿AE，AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为CD的三等分点，AB＝3，AD＝5，请求出线段BE的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝∠BAD＝90°，
由折叠的性质得：∠BAE＝∠MAE，∠DAF＝∠MAF，
∴∠MAE+∠MAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD＝45°，
即∠EAF＝45°，
故答案为：45°；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，
由折叠的性质得：∠NFE＝∠CFE，∠ENF＝∠C＝90°，∠AFD＝∠AFM，
∴∠ANF＝180°﹣90°＝90°，
由（1）得：∠EAF＝45°，
∴△ANF是等腰直角三角形，
∴∠AFN＝45°，
∴∠AFD＝∠AFM＝45°+∠NFE，
∴2（45°+∠NFE）+∠CFE＝180°，
∴∠NFE＝∠CFE＝30°，
∴∠FEC＝∠FEN＝60°，
∴∠BEA＝60°，
∴∠BAE＝30°，
∴AB＝BE＝3，
∴BE＝，
∴EC＝3﹣，
∵∠EFC＝30°，
∴FC＝EC＝3﹣3，
∴DF＝3﹣（3﹣3）＝6﹣3；
（3）如图3中，在AD上取一点J，使得AJ＝AB＝3，过点J作JT⊥BC于点T，交AF于点K，连接EK，得正方形ABTJ，
当DF＝2CF时，CF＝1，DF＝2，
∵JK∥DF，
∴△AJK∽△ADF，
∴，
∴，
∴JK＝，
由（1）可知EK＝BE+JK，
设BE＝x，则EK＝x+，
∵EK2＝ET2+KT2，
∴（x+）2＝（3﹣x）2+（3﹣）2，
∴x＝．
当CF＝2DF时，同法可得BE＝2．
综上所述，满足条件的BE的值为或2．星期
日
一
三
三
四
五
六
个数
166
172
174
176
172
172
176
组别年级
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
七年级
2
2
a
3
8
八年级
2
4
3
3
b
年级
平均数
众数
中位数
方差
七
90
100
91
61.5
八
90
94
c
57.5
星期
日
一
三
三
四
五
六
个数
166
172
174
176
172
172
176
甲
乙
丙
甲
甲乙
甲丙
乙
乙甲
乙丙
丙
丙甲
丙乙
组别年级
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
七年级
2
2
a
3
8
八年级
2
4
3
3
b
年级
平均数
众数
中位数
方差
七
90
100
91
61.5
八
90
94
c
57.5